学生姓名： 年级： 班型：1对1 上课时间： （第 次课） 剩余课时： 上课内容：函数的基本性质一、函数的单调性：1、定义域为I 的函数f （x ）在区间D 上的增减性（1）共同条件：12,,D I x x D ⊆⎧↓⎨∈⎩任意（2）假设前提：12x x <。

（3）判断依据：①若__________________，则f （x ）在区间D 上是增函数； ②若__________________，则f （x ）在区间D 上是增函数。

2、单调区间如果函数y=f （x ）在区间D 上是增函数或减函数，就说f （x ）在区间D 上具有（严格的）___________，区间D 叫做f （x ）的__________。

思考探究1、把增（减）函数定义中的“任意两个自变量12,x x ”换成“存在两个自变量12,x x ”还能判断函数是增（减）函数吗？2、把增（减）函数定义中的“某个区间D ”去掉，其余条件不变，能否判断函数的增减性？3、所有的函数都具有单调性吗？ 自主测评1、下列说法正确的是（ ）A 、定义在(,)a b 上的函数f （x ），若存在12x x <时，有12()()f x f x <，那么f （x ）在(,)a b 上为增函数B 、定义在(,)a b 上的函数f （x ），若有无穷多对12,(,)x x a b ∈使得12x x <时，有12()()f x f x <，那么f （x ）在(,)a b 上为增函数C 、若f （x ）在区间I 1上为增函数，在区间I 2上也为增函数，那以f （x ）在I 1U I 2上也一定为增函数在区间I 2上也为增函数，那以f （x ）在I 1U I 2上也一定为增函数2、函数y=f （x ）的图象如较所示，其增区间是（ ） A 、[-4，4] B 、[-4，-3] U [1，4]C 、[-3，1]D 、[-3，4]3、函数2y x =-的单调区间是（ ） A 、[0，+∞） B 、（-∞，0]C 、（-∞，0）D 、（-∞，+∞）4、函数y=|x|的增区间是_________，减区间是_________。

典例探究突破类型一：依据函数图象给出单调区间例1：求下列函数的单调区间并指出其在单调区间上是增函数还是减函数。

21(1)32;(2);(3)23y x y y x x x=-=-=-++变式：把（3）变成“22||3y x x =-++”先画出图象，再指明其单调区间，并写出它的值域。

类型二：单调性的证明 例2：判断函数11y x =-的单调性，并用定义加以证明。

变式训练：证明：函数1()f x x x=+在（0，1）上是减函数。

类型三：利用函数的单调性求参数的范围例3：函数23y ax bx =++在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞）上是减函数，则（ ） A 、00b a ><且B 、20b a =<C 、20b a =>D 、,a b 的符合不确定变式训练：已知2()26f x x mx =-+在（-∞，-1]上为减函数，则m 的范围为_________。

二、函数的最大值、最小值：思考探究1、在最大（小）值定义中若把条件“存在0x I ∈，使得f （x 0）=M ”去掉，M 还是函数y=f （x ）的最大（小）值吗？2、函数的最值与值域、单调性之间有什么关系？3、函数最大值或最小值的几何意义是什么？ 自主测评1、在函数y=f （x ）的定义域中存在无数个实数满足f （x ）>M ，则（ ） A 、函数y=f （x ）的最小值为M B 、函数y=f （x ）的最大值为M C 、函数y=f （x ） 最小值D 、不能确定M 是函数y=f （x ）的最小值2、函数1(0)y ax a =+<在区间[0，2]上的最大值与最小值分别为（ ） A 、1，2a +1B 、2a +1，1C 、1+a ，1D 、1，1+a3、函数(),[1,2]y f x x =∈的图象如图所示，则该函数在[-1，2]上的最大值为______，最小值为________。

4、函数221()y x x x R =++∈有最________值，为________，无最________值。

典例探究突破类型一：图象法求函数最值例1：求函数|1||2|y x x =+--的最大值和最小值。

变式训练：求函数|1||1|y x x =+--的最值。

类型二：利用单调性求函数最值 例2：已在函数1().f x x x=+（1）证明：()f x 在(1,)+∞内是增函数； （2）求()f x 在[2，4]上的最值。

类型三：与最值有关的应用问题例3：某厂准备投资100万生产A ，B 两种新产品，据测算，投资后的年收益，A 产品是总投入的1/5，B 产品则是总投入开平方后的2倍，问应该怎样分配投主数，使这两种产品的年总收益最大？变式训练：某旅行团去风景区旅游，若每团人数不超过30人，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票每张减少10元，直至每张降为450为止，每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元，假设一个旅行团不能超过70人。

（1） 写出飞机票的价格关于人数的函数式；（2）每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？三、函数的奇偶性：1、偶函数（1）定义：对于函数f（x）的定义域内_________x，都有_________，那么f（x）叫做偶函数。

（2）图象特征：图象关于_________对称。

2、奇函数（1）定义：对于函数f（x）的定义域内_________x，都有_________，那么函数f（x）叫做奇函数。

（2）图象特征：图象关于_________对称。

思考探究1、奇（偶）函数的定义域有何特征？2、奇函数、偶函数的图象有何特点？3、若奇函数f（x）在x=0处有定义，则f（0）是定值吗？自主测评1、函数y+x是（）A、奇函数B、偶函数C、奇函数又是偶函数D、非奇非偶函数2、函数f（x）=x2的图象（）A、关于x对称B、关于y对称C、关于原点对称D、关于y=x对称3、如果定义在区间[2-a，4]上的函数f（x）为偶函数，那么a=_________。

4、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=3，则f（-2）等于_______。

典例探究突破类型一：判断函数的奇偶性例1：判断列列函数的奇偶性3=+===f x x x f x f x x f x(1)()2;(2)()()||;(4)()0.变式训练：判断下列函数的奇偶性2422323(1)()3;(2)();(3)().13x x xf x x x f x f x x x +=-==++类型二：利用奇偶性作图例2：如图是给出的奇函数y=f （x ）在区间（-∞，0] 上的图象，试作出函数在 [0，+∞）上的图象，并求出f （3）的值。

变式训练：已知函数21()1f x x =+在[0，+∞）上的图象如图所示，请据此在该坐标系中补全函数()f x 在其定义域内的图象。

类型三：利用函数的奇偶性求解析式例3：已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x>0时，2()231,f x x x =-++求： （1）(0)f ；（2）当x<0时，()f x 的解析式；f x的解析式。

变式：本例中若把“奇函数”换成“偶函数”，求x<0时()课后练习:1.下列函数中，是奇函数的为( ).A. B. C. D.2.已知奇函数在区间上的图像如图，则不等式的解集是( ).A. B.C. D.3.设是定义在上的奇函数，当时，，则 .4.已知，则函数的单调增区间是 .5．某水果批发市场规定：批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到市场采购水果，并以批发价买进水果x千克，小王付款后剩余现金为y元，则x与y之间的函数关系为()．A．y＝3 000－2.5x，(100≤x≤1 200)B．y＝3 000－2.5x，(100＜x＜1 200)6. 设函数)(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若1)1(>f ，143)2(+-=a a f ，则a 的取值范围是（ ） （A ）43<a （B ）43<a 且1-≠a（C ）43>a 或1-<a （D ）431<<-a7. 设()c bx x x f ++=3是[]1,1-上的增函数, 且02121<⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-f f , 则方()0=x f 在[]1,1-内 ( )（A ）可能有3个实根 （B ）可能有2个实根 （C ）有唯一实根 （D ）没有实根8. 已知0＜a ＜1,则方程a｜x ｜= ｜log a x ｜的实根个数是A.1个B.2个C.3个 D .1个或2个或3个9．设函数f (x )对x ∈R 都满足f (3+x )=f (3-x ),且方程f (x )=0恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为 A.0 B.9 C.12 D.1810．已知函数f (x )＝2mx ＋4在区间[－2，1]上存在零点，则实数m 的取值范围是______．11. 已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的两个零点是－1和2，且f (5)＜0，则此函数的单调递增区间为 ．12．某宾馆有标准床位100张，宾馆每天的各种费用支出800元，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过60元时，床位可全部租出；当床价超过60元时，床价每提高10元，将有2张床位空闲，若用x(元)表示床价，y 表示该宾馆一天出租床位的净收入（即扣除各种费用后的收入）。

（1）将y 表示成x 的函数；（2）当床价定为多少时，净收入最多，最多为多少？13. 某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报的价格为每份0.12元，卖出的价格是每份0.20元，卖不掉的报纸还可以每份0.04元的价格退回报社。

在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同。

他每天应该从报社买进多少份报纸，才能使每月可获得的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？14．（本小题共13分）已知定义在R +上的函数()f x 同时满足下列三个条件：① (3)1f =-; ② 对任意x y R +∈、 都有()()()f xy f x f y =+；③0)(,1<>x f x 时. （1）求)9(f 、)3(f 的值； （2）证明：函数()f x 在R +上为减函数； （3）解关于x 的不等式2)1()6(--<x f x f .。