第三课时直线与圆的位置关系课型：同步复习【教学目标】掌握圆与直线的位置关系、切线以及切线长定理、三角形的内切圆和内心【教学重点】切线、切线长定理；三角形内心【教学难点】切线、切线长性质定理的应用【教学过程】【知识点回顾】1. 直线与圆的位置关系如果圆O的半径是，圆心O到直线的距离为，根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到：直线与圆的位置相交相切相离关系公共点个数210圆心到直线的距离与半径的关系公共点的名称交点切点直线名称切线注意：① 判断直线与圆的位置关系，可以转化为比较圆心到直线的距离与半径大小比较② 直线与圆的位置关系与点和圆的位置关系既有相似之处，也有区别，要注意区分例1：圆O的半径为5，圆心O到直线的的距离为4，则直线与圆O的位置关系是（ ）A 相交B 相切C 相离D 无法确定例2：在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）A 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则着两条直线不可能垂直B 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径例3：如图，在平面直角坐标系中，圆O的半径为1，则直线与圆O的位置关系是（ ）A 相离B 相切C 相交D 都有可能2.切线的判定定理与性质定理判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2：经过切点且垂直于切线必经过圆心例4：如图，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD是圆O的切线，D为切点，若∠A=25°，则∠C等于（ ）A 25°B 35°C 40°D 50°例5：如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（-3,0），将圆P沿 轴正方向平移，使圆P与轴相切，则平移的距离为（ ）A 1B 1或5C 3D 5例4图例6：如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F。
下列结论：① CE=CF；② 线段EF的最小值为；③当AD=2时，EF与半圆相切。
其中正确结论是_____________例5图 例6图3.三角形的内切圆、内心三角形的内切圆：三角形的三边都与圆O相切，则圆O为三角形的内切圆；点O为三角形的内心。
注意：① 任意三角形有且只有一个内切圆，而一个圆有无数个外切三角形② 三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形内心是三角形三个角平分线的交点③ 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形的内部例7：下列四边形中，一定有内切圆的是 （ ）A 矩形B 等腰梯形C 菱形D 平行四边形例8：如图，O是△ABC的内心，过点O作EF//AB，与AC、BC分别交E、F，则（ ）A B C D例8图 例9图例9：如图，圆O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则圆O的半径等于________例10：如图，AB是圆O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB（1） 求证：BC是圆O的切线（2） 若圆O的半径为，OP=1，求BC的长4.切线长的定义和定理切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段长切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角注意：① 切线和切线长是两个不同的概念；切线是直线，切线长是线段的长② 切线长定理是证明线段相等、角相等、弧相等、线段成比例以及垂直关系的重要依据如图，PA、PB分别是圆O的切线，A、B为切点，AC是圆O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（ ）A 35°B 45°C 60°D 70°例12：如图Rt△ABC的内切圆圆O与两直角边AB、BC分别相切于点D，E，过劣弧DE（不包括端点D、E）上任意一点P作圆O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N，若圆O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（ ）A rBC 2r D例11图 例12图 例13图 例14图如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于点F，与DC相交于E点，则△ADE的面积=__________例14：如图，在平面直角坐标系中，有一个正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为的圆内切于△ABC，则的值为___________1．已知圆O的半径是6cm，点O到同一平面内直线的距离为5cm，则直线与圆O的位置关系是（ ）A 相交B 相切C 相离D 无法判断2.下列说法正确的是（ ）A 垂直于半径的直线是圆的切线B 圆的切线垂直于半径C 经过半径的外端的直线是圆的切线D 圆的切线垂直于过切点的半径如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的切线，连接OC交圆O于点D，连接BD，∠C=40°，则∠ABD的度数是（ ）A 30°B 25°C 20°D 15°第3题图 第4题图 第5题图4.如图，P是圆O的直径BA延长线上一点，PC与圆O相切，切点为C，点D是圆O上一点，连接PD，已知PC=PD=BC。
下列结论：①PD与圆O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO=AB；④∠PDB=120°其中正确的个数为（）4个 B 3个 C 2个 D 1个是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°。
则∠BOC=（ ）A 130°B 100°C 50°D 65°.如图，△ABC的内切圆圆O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF=52°，则∠A是（ ）A 52°B 76°C 26°D 128°.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O是BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB、AC都相切，切点分别为D、E，则圆O的半径为（ ）A 8B 6C 5D 4第6题图 第7题图 第8题图 第9 .如图，已知直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E。
若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则梯形的周长是（ ）A 9B 10C 12D 14.如图，若△ABC的三边长分别为AB=9,BC=5，CA=6，△ABC的内切圆圆O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为（ ）A 5B 10C 7.5D 4知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，则其内心和外心之间的距离是（ A 10cm B 5cm C cm D 2cm.在△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如果以C为圆心、2cm为半径作圆，则圆C________；如果以C为圆心、3cm长为半径作圆，则圆C与AB_________；若使圆C与AB相切，则圆C半径应该是_______.已知∠AOB=30°，C是射线OB上的一点，且OC=4.若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是__________________如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8,则图中阴影部分的面积是______cm214.如图，直线AB、CD相较于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的圆P的圆心在直线AB上且与点O的距离为6cm，如果圆P以1cm/s的速度沿AB由A向B的方向移动，那么_______s后圆P与直线CD相切。
第13题图 第14题图 第16题图 第.△ABC的内切圆和各边分别相切于D、E、F，则O是△DEF的_________________线的.如图，过圆O外一点P作圆O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B。
下列结论中：① OP垂直平分AB；②∠APB=∠BOP；③ △ACP≌△BCP；④ PA=AB；⑤ 若∠APB=80°，则∠OBA=40°，正确结论的序号是____________如图，EB、EC是圆O的两条切线，B、C是切点，A、D是圆O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°则∠A的度数是__________如图，AB为圆O的直径，PD切圆O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD（1）求∠D （2）若CD=2，求BD的长．如图，PA、PB分别与圆O相切于点A、B，点M在PB上，且OM//AP，MN⊥AP，垂足为N （1）求证：OM=AN（2）若圆O的半径r=3，PA=9,求OM的长（2014年天津）如图，AB是圆O的弦，AC是圆O的切线，A为切点，BC经过圆心。
若∠B=25°，则∠C的度数为（ ）A 20°B 25°C 40°D 50°（2014年长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数（的图象上，圆A与轴相切，圆B与轴相切。
若点B的坐标为（1,6），圆A的半径是圆B的半径的2倍，则点A的坐标为（ ）A （2,2）B （2,3）C （3,2）D （4，第1题图 第2题图第3题图（2014年内江）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD的长为（ ）A 2.5B 1.6C 1.5D 1（2014年淄博）如图，直线AB与圆O相切于点A，弦CD//AB，E、F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF。
若圆O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（ ）A 4BC 5D 6（2014年西宁）圆O的半径为R，点O到直线的距离为，、是方程的两根，当直线与圆O相切时，的值为__________.（2014年绍兴）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图所示，圆O与矩形ABCD的边BC、AD分别相切、相交（E、F为交点），已知EF=CD=8，则圆O的半径为_________第4题图 第6题图 第7题图7.（2014年台州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD=10cm,AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为__________cm8.（2014年温州）如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB。