江西省南昌市新建区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 3B ．a •a 3＝a 3C ．（a 3）2＝a 6D ．（ab ）3＝ab 3 2．分式21x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x ＝﹣2D ．x ≠﹣1 3．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标为（ ） A ．（﹣1，2） B ．（1，2） C ．（1，﹣2） D ．（﹣1，﹣2） 4．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）A ．AB ＝ACB ．BD ＝CDC ．∠B ＝∠CD ．∠BDA ＝∠CDA 5．把多项式a 2﹣4a 分解因式，结果正确的是（ ）A ．a （a ﹣4）B ．（a+2）（a ﹣2）C ．（a ﹣2）2D ．a （a+2（a ﹣2） 6．如图，已知∠MON ＝40°，P 为∠MON 内一定点，OM 上有一点A ，ON 上有一点B ，当△P AB 的周长取最小值时，∠APB 的度数是( )A ．40°B ．100°C ．140°D ．50°7．化简(1)b b a a a ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是（） A ．-a-1 B ．–a+1 C ．-ab+1 D ．-ab+b 8．如图，△ABC 中∠ACB ＝90°,CD 是AB 边上的高，∠BAC 的角平分线AF 交CD 于E ，则△CEF 必为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题9．若分式3x x -有意义，则x 的取值范围是__________． 10．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝44°，则∠2的度数是_____．11．若a ＝2，a ﹣b ＝3，则a 2﹣ab ＝_____．12．若（x 2﹣a ）x+2x 的展开式中只含有x 3这一项，则a 的值是_____．13．如图，在△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，当∠B ＝25°时，则∠BAC 的度数是_____．14．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，2），当△ABC 与△ABD 全等时，则点D 的坐标可以是_____．三、解答题15．（1）计算：（﹣2a 2b ）2+（﹣2ab ）•（﹣3a 3b ）．（2）分解因式：（a+b ）2﹣4ab ．16．（1）求值：（1﹣11a +）÷21a a -，其中a ＝100． （2）解方程：2111x x x =--+3． 17．已知x a ＝3，xb ＝6，xc ＝12，xd ＝18．（1）求证：①a+c ＝2b ；②a+b ＝d ；（2）求x 2a ﹣b+c 的值．18．将图1中的矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到图2中的△A ′BC ′．（1）在图2中，除△ADC与△C′BA′全等外，请写出其他2组全等三角形；①；②；（2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明．19．在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的式子就叫做对称式．例如：a+b，abc等都是对称式．（1）在下列式子中，属于对称式的序号是；①a2+b2②a﹣b③11a b+④a2+bc．（2）若（x+a）（x+b）＝x2+mx+n，当m＝﹣4，n＝3，求对称式b aa b+的值．20．某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支，第2次用800元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支．（1）求第1次每支2B铅笔的进价；（2）若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每支2B铅笔的售价至少是多少元？21．如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．（1）求证：BD＝FD；（2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．22．如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）求∠CAM的度数；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动D在直线．．AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法的运算法则，逐项判断即可．【详解】解：A、∵a3+a3＝2a3，∴选项A不符合题意；B、∵a•a3＝a4，∴选项B不符合题意；C、∵（a3）2＝a6，∴选项C符合题意；D、∵（ab）3＝a3b3，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．A【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：由分式21xx-+的值为0，得x﹣2＝0，且x+1≠0．解得x＝2．故选：A．【点睛】本题考查分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．3．D【解析】试题分析：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标是（﹣1，﹣2）．故选D．4．B【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选B．考点：全等三角形的判定．5．A【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可．【详解】解：原式＝a（a﹣4），故选：A．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键．6．B【分析】P P，当点A、B在P'P''上时，△P AB的周长为PA+AB+PB=设点P关于OM、ON的对称点',''P'P''，此时周长最小，根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数.【详解】分别作点P 关于OM 、ON 的对称点',''P P ，连接OP OP''''P'P'、、，P'P''交OM 、ON 于点A 、B ，连接PA 、PB ，此时△P AB 的周长取最小值等于P'P''.由轴对称性质可得，OP OP '=''=OP ， 'OA=P POA ∠∠，''OB P O =P B ∠∠， ∴'OP''=2MO P 40==280N ∠︒∠⨯︒，∴()O 'P''=OP'''=P P 180820=50÷∠∠︒-︒︒，又∵O=OP''B BP 50=∠∠︒，O=AP'O AP 50=∠∠︒，∴=APO BPO=10APB 0+∠∠∠︒.故选B.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，根据两点之间线段最短的知识画出图形是解题的关键. 7．B【解析】【分析】将除法转换为乘法，然后约分即可.【详解】 解：(1)(1)1(1)b b b a a a a a a a a b -⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=--=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭， 故选B.【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.8．A【解析】【分析】首先根据条件∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，可证出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根据同角的补角相等可得到∠B=∠DCA ，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠FEC ，最后利用等角对等边可证出结论．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD 是AB 边上的高，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠DCA ，∵AF 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2，∵∠1+∠B=∠CFE ，∠2+∠DCA=∠FEC ，∴∠CFE=∠FEC ，∴CF=CE ，∴△CEF 是等腰三角形.故选A【点睛】此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.9．x 3≠【分析】根据“要使分式有意义，则分母的值不能为0”进行解答即可.【详解】∵分式3x x -有意义， ∴30x -≠，解得：3x ≠.x .故答案为3【点睛】熟记“使分式有意义的条件是：字母的取值不能使分母的值为0”是正确解答本题的关键. 10．134°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】解：∵∠1＝44°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，∴∠4＝180°﹣46°＝134°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝134°．故答案为134°．【点睛】本题考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键．11．6【分析】首先提取公因式a，进而将已知代入求出即可．【详解】解：∵a＝2，a﹣b＝3，∴a2﹣ab＝a（a﹣b）＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查提公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．12．2【分析】首先利用单项式乘以多项式整理得出x3+（2﹣a）x进而根据展开式中只含有x3这一项得出2﹣a＝0，求出即可．【详解】解：∵（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，∴x3﹣ax+2x＝x3+（2﹣a）x中2﹣a＝0，∴a＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．105°【分析】由在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠B＝25°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC的度数，接着求得∠C的度数，然后根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【详解】解：∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝25°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝25°+25°＝50°，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故答案为105°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．14．（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）【分析】根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案．【详解】解：∵△ABC与△ABD全等，。