d 0.24 2
S2= 0.34
20
标准偏差
n
S= (xi x)2 i 1
standard deviation
n 1
相对标准偏差
RSD= s 100% x
㈠ 准确度(accuracy)与误差
1.准确度：表示分析结果与真实值接近的
程度
衡量
2.准确度的大小
误差
※误差越小，准确度越高。
1. 绝对误差 δ =χ-μ
3.误差 absolute error 2. 相对误差 δr =
δ μ
×%
relative error
10
例： 称样品A的质量为1.4567 g，该样品的 真实值为1.4566 g；称样品B的质量为0.1432 g，该样品的真实值为0.1431g，试比较哪一 个准确度高？
度、质量、物质的量单位等等）
3.相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一 级精度的测量值）（例如，标准样品的标准值）
16
㈡ 精密度(precision)与偏差
1.精密度：平行测量的各测量值之间互相 接近的程度
2.精密度的大小 衡量 偏差
3.偏差： 平均偏差
average deviation
n
xi x
10.04
0.2%
19
例3：甲、乙两组数据，其各次测定的偏差 分别为： 甲：0.1、0.4、0.0、-0.3、0.2、-0.3、0.2
-0.2、-0.4、0.3 乙：0.0、0.1、0.7、0.2、0.1、0.2、0.6、
0.1、0.3、0.1
比较两组数据的精密度。
解 d 0.24 1
S1= 0.28
= 0.016
0.016 d r 55.49 100% 0.028%
18
例2
1
2
3
消耗NaoH的终体积(ml) 10.02 10.03 10.06 消耗NaoH的初体积(ml) 0.00 0.00 0.00
消耗NaoH的体积(ml)
消耗NaOH的平均体积 (ml) 相对平均偏差
10.02 10.03 10.06
称取试样为0.0500g，相对误差是多少？
如果称样为1.0000g，相对误差又是多
少？说明什么问题？
解：
± 0.0003 0.0500
×100% = ± 0.6%
± 0.0003 ×100% = ± 0.03% 1.0000
14
结论：1.两物体称量的绝对误差相等， 它们的相对误差并不一定相同。 当被测定的量较大，相对误差就 较小，测定的准确度也就比较高。
2.绝对误差、相对误差均有正负值
一般用相对误差衡量准确度
15
真值μ (True value)
某一物理量本身具有的客观存在的真值。
真值是未知的、客观存在的量。在特定情
况下认为 是已知的：
1.理论真值（如化合物的理论组成）(如，NaCl
中Cl的含量）
物质的理论含量
2.计量学约定真值（如国际计量大会确定的长
系统误差
8
系统误差与偶然误差的比较
项目
系统误差
偶然误差
产生原因 固定因素，有时不存在 不定因素，总是存在
分类
方法误差、仪器与试剂 环境的变化因素、主
误差、操作误差
观的变化因素等
性质
重现性、单向性、可测 服从概率统计规律、
性
不可测性
主要影响
准确度
精密度
消除或减 小的方法
校正
增加测定的次数
9
二、准确度与精密度
通过增加平行测定次数减免
5
y （概率密度）
结论
μ
x （测量值）
0
x- μ （误差）
1.大偶然误差出现的概率小，小 偶然误差出现的概率大。
2.绝对值相同的正负偶然误差出
现的概率大体相等，它们之间常 能部分或完全抵消。
6
习题：下列情况各引起什么误差， 如为系统误差，应如何消除？
1.容量瓶和与其相关的移液管
d = i1
n
相对平均偏差
dr
=
d 100% x
relative average deviation
17
例1：计算下列测量值的平均偏差、相对平 均偏差 55.51、55.50、55.46、55.49、55.51
解： x = 55.49
0.02 0.01 0.03 0.00 0.02 d
5
答案 A样品 δ= χ-μ=1.4567-1.4566=0.0001
δr =
0.0001 1.4566
×100%=0.007%
B样品δ= χ-μ=0.1432-0.1431=0.0001
δr =
0.0001 0.1431
×100%=0.07%
11
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
多次测量的数据，其准确度按下式计算
δr= 练习
x 100 %
求CHCl
误差 ？
2
m碳酸钠 天平未校准
仪器误差
V HCl 试剂不合格 指示剂选用不当 滴定管刻度不准
读数不准
试剂误差 方法误差 仪器误差 操作误差
systematic error
系 统 误 差
偶然误差
accidental error
3
第一 节 测量值的准确度和精密度
一、系统误差和偶然误差
㈠ 系统误差：（可定误差）
第二章 误差(error)与分析数据处理
讨论内容： 1.测量值的准确度和精密度 2.有效数字及其运算法则 3.分析结果的一般表示方法
1
例：称取碳酸钠 0.6512克
配成
100.00ml 吸取10.00ml HCl滴定
消耗HCl 11.13ml 解：
CHCl = 2m碳酸钠×1/10 ×103 M碳酸钠 V HCl
若测定3次结果为(g/L):0.1201、0.1198、 0.1195，标准样品含量为:0.1234 g/L，求 绝对误差和相对误差
答案 x 0.1198
δ = -0.0036 δr = -2.9%
12
一般用相对误差衡量一组数据的准确度。
在没有真实值的情况时 相对误差=绝对误差/测量值
13
例:有一分析天平的称量误差为 ± 0.3mg，
不配套 。
系统误差
2.天平零点微有变动。
偶然误差
3.滴定过程中从锥形瓶中溅失少量液滴。 过失误差 7
4.重量法测定SiO2时，试样中硅酸沉淀 不完全 。
系统误差
5.读取滴定管的体积，最后一位数字 估计不准，时高时低。 偶然误差
6.配制标定HCl溶液所用的NaOH标准 溶液时，蒸馏水中含有少量的NaOH
可通过校正 值予以消除
由某种确定的原因引起的。
特征：固定的方向和大小，重复测定时 重复出现
1.方法误差 2.仪器误差 过失误差
改进方法
校准仪器
3.试剂误差 4.操作误差
提纯试剂
积累经验
4
㈡ 偶然误差：（随机误差或不可定误差） 由偶然的原因引起的。如实验室温度、
湿度或电压波动等 特征：大小和正负都不固定。