第一章 实验误差评定和数据处理 （课后参考答案）
制作：李加定 校对：陈明光
3.改正下列测量结果表达式的错误：
（1）± 625 （cm ） 改:±（cm ） （2） ± 5（mm ） 改: ± 5（mm ） （3）± 6 （mA ） 改: ± （mA ） （4）96 500±500 （g ） 改: ± （kg ） （5）±（℃） 改: ±（℃）
4.用级别为，量程为10 mA 的电流表对某电路的电流作10次等精度测量，测量数据如下表所示。
试计算测量结果及标准差，并以测量结果形式表示之。
解：①计算测量列算术平均值I ：
10
1
19.548 ()10i i I I mA ===∑
②计算测量列的标准差I σ：
0.0623 (cm)I σ=
=
③根据格拉布斯准则判断异常数据：
取显著水平a ＝，测量次数n ＝10，对照表1-3-1查得临界值0(10,0.01) 2.41g =。
取max x ∆计算i g 值，有
6
60.158
2.536 2.410.0623
I
I g σ∆=
=
=>
由此得6I ＝为异常数据，应剔除。
④用余下的数据重新计算测量结果
重列数据如表1-3-3。
计算得
9
1
19.564 ()9i i I I mA ===∑ ，0.0344 ()I mA σ==
再经过格拉布斯准则判别，所有测量数据符合要求。
算术平均值I 的标准偏差为I σ
0.01145I σ=
=
= （mA ） 按均匀分布计算系统误差分量的标准差σ仪 为
0.0289σ∆=仪0.5%10
（mA ） 合成标准差σ为
0.031σ (mA )
取0.04σ= (mA)，测量结果表示为
9.560.04x x σ=±=± (mA )
5．用公式24m
d h
ρπ=
测量某圆柱体铝的密度，测得直径d ＝±（cm ），高h ＝±（cm ），质量m ＝±（g ）。
计算铝的密度ρ和测量的标准差ρσ，并以测量结果表达式表示之。
解 （1）计算铝的密度ρ：
322
4436.488
2.7003g /m
3.1416 2.042
4.126
m c d h ρπ⨯=
=⨯⨯＝（） （2）计算g 标准差相对误差： 对函数两边取自然对数得
ln ln 4ln ln 2ln ln m d h ρπ=-+--
求微分，得
d d d d 2m d h m d h
ρ
ρ
=
-- 以误差代替微分量，取各项平方和再开平方，即
0.0031
ρσρ===
（3）求g σ：
32.70030.00310.0084
g /m c ρρσσρρ⎛⎫
==⨯=
⎪⎝⎭
g （） 测量结果表示为2
2.7000.009m s g g σ-±=±g （）。
6.根据公式0(1)T l l T α=+测量某金属丝的线胀系数α。
0l 为金属丝在0℃时的长度。
实验测得温度T 与对应的金属丝的长度T l 的数据如下表所示。
试用图解法求α和0l 值。
解：（1）用直角坐标纸作T l －T 图线
（2）求直线的斜率和截距
取图上直线两端内侧两点A,;B （，）根据两点式得到斜率
88.272.0
0.249(/)95.030.0
B A B A l l a mm
C T T --=
==︒--
从直线上读取截距为 b ＝ 从测量公式可知0l ＝ 3100.249 3.831065.0
a C l α--=
==⨯︒ 另外可参见根据线性回归，最小二乘法算得结果： 相关系数R ＝ 斜率a ＝ 截距b ＝ α＝ 0l ＝ （作图采用坐标纸，注意标号坐标轴和单位）
10.试根据下面6组测量数据，用最小二乘法求出热敏电阻值T R 随温度T 变化的经验公式，并求出T R 与T 的相关系数。
T /℃
/T R Ω
解 求相关系数R ，以检验y 和x 的线性关系
编号i i T i R 2i T 2i R i i T R
1 2 3 4 5 6 ∑ 平均值
2222 4.2057()315.105()0.056150.99987
TR TT RR TR
TT RR
L TR T R L T T L R R R L L =-==-==-==
=g g 变量y 和x 之间具有良好的线性关系。
根据最小二乘法公式求斜率a 和截距b:
2
2
0.0133
()
3.3225
TR T R a T T b R aT -=
=-=-=g
根据所求得的回归直线的斜率a ，b ，得回归方程为
0.0133 3.3225R T =+
计算方案：
1. 利用电脑中的excel 表格，其中开平方的公式为SQRT( ),其余按照上述过程计算。
2. 利用科学计算器，下面以常用的学生科学计算器（CASIO fx-82MS ）举例：
1) 进入线性回归：ON →MODE →3(REG 回归)→1(Lin 线性) 2) 清零计算器：按键SHIFT →CLR →1→＝
3) 输入数据：→，→→M+ →→，→→M+→……→→，→→M+ 4) 查看结果：回归系数A （截距）：SHIFT →S-VAR(1)→
→
→1→＝
回归系数B（斜率）：SHIFT→S-VAR(1)→→→2→＝
相关系数R（）：SHIFT→S-VAR(1)→→→3→＝此外，可利用计算器来计算标准差等。