x3 = x4
m l1
x5
ds1
x6
ds2
这里近似取 b1 = b2 = b
2. 确定目标函数
根据有关结构设计的经验公式, 有: = 5cm, D2 = d2 - 2 , D1 = 1. 6ds2, d0 = 0. 25( D 2 - D 1 ) , c= 0. 2b, 并取 l 2= 32cm, l3 = 28cm 。将这些 经验公式 及数据代入 式( 1) , 且用设 计变量 来表示, 整理得目标函数的表达式为:
f ( x)=
0. 78539815( 4.
75 x
1
x
2 2
x
2 3
+
8 5x
1
x
2
x
2 3
-
85
x
1
x
2 3
+
0.
92
x
1
x
2 6
-
x
1
x
2 5
+
0.
8x 1 x 2 x 3 x 6 -
1. 6x 1 x 3 x 6 +
x
4
x
2 5
+
x
4
x
2 6
+
28
x
2 5
+
32
x
2 6
)
3. 确定约束函数
( 1) 为避免发生根切, 应有 Z Zmin = 17, 于是得约束函数: g1 ( x) = 17- x2 0 ( 2) 根据工艺装备条件, 限制大齿轮直径 d2 不超过 1500cm , 故小齿轮直径 d1 不应超过 300cm, 即 mz1 30cm , 于 是有约束函数: g2 ( x) = x2 x3 - 30 0 ( 3) 为保证承载能力同时又避免载荷沿齿宽分布严 重不均, 要求齿宽系数 m= b/ m 满足 16 b/ m 35, 由此得
g2 ( x )
=
x
1
x
3
1-35源自0g4 ( x )
=
16 -
x
1
x
3
1
0
( 4) 对传递动力的齿轮, 模数不能过小, 一般 m 2m m, 且取标准系 列值, 故有:
g5 ( x ) = 0. 2- x 3 0 ( 5) 主、从动轴直径的取值范围为 10cm ds1 15cm ; 13cm ds2 20cm , 故有:
YF1 = 0. 169+ 0. 006666Z1 - 0. 0000854Z21 YF2 = 0. 2824+ 0. 0003539Z2 - 0. 000001576Z22 对以上公式进行代入、运算及整理, 得到满足齿轮接触强度与弯曲强度条件的约束函数:
g11 (
x)=
4
38
54
x
2
1
x
3
1
x
-
1 2
因此, 对小齿轮轴和大齿轮轴, 分别写出弯曲强度条件的约束函数:
g15 ( x ) =
2
90
50
x
2
1
x
3
1
x
4
x
5
3
(
1
+
0.
2
97
07
x
2 2
x
2 3
x
4
2
)
-
1 2
-
55
0
g16 ( x ) =
2
90
50
x
2
1
x
3
1
x
4
x
6
3
(
1
+
7.
4
27
27
x
2 2
x
2 3
x
4
2
)
-
1 2
-
55
0
综上可知, 单级圆柱齿轮减速器以体积最小为优 化目标的优化设计问题, 是一个具有 16 个不等式约束 的 6 维优
齿轮减速器是原动机和工作机之间独立的闭式机械传动装 置, 能 够降低原动 机转速 或增大 扭矩, 是一种 被广泛
应用在工矿企业及运输、建筑等部门中的机械 部件。长 期以来, 圆柱齿轮减速器的设计是按传统方法进行的 。设计人 员按照各种资料、文献提供的数据, 结合自己的设计经验, 并对已有减速器作一番类比, 初步订出一个 设计方案, 然后 对这个方案进行一些验算, 如果验算通过了, 方案便被肯定了。显然, 这个方案是可采用 的, 但这 往往使设 计出的减 速器有很大的尺寸富余量, 造成财力、物力和人力的极大浪费。因此, 优化设计圆柱齿轮减速器势在必行。
率和质量。优化设计法与传统设计密切相关, 优化设计是以传统 设计为基 础, 沿 用了传统设 计中积累 的大量资料, 同
时考虑了传统设计所涉及的有关因素。优化设 计虽然 弥补了传 统设计 的某些 不足, 但该设 计法仍 有其局 限性, 因此
可在优化设计中引入可靠性技术、模糊技术, 形成可靠性优化设计或模 糊可靠性 优化设计等 现代设计 法, 使 工程设计
一、减速器优化设计的类型
减速器的优化设计可以在不同的优化目标下进行。除了一些极为特殊的场合外, 通常可以分为从结构 形式上追 求最小的体积( 重量) 、从使用性能方面追求最大的承载 能力、从经济效益角度考虑追求最低的费用等三大类 目标。第
三类目标的实现, 将涉及相当多的因素, 除减速器设计方案的合理性 外, 还 取决于企业 的劳动组 织、管 理水平、设备构 成、人员素质和材料价格等因素。但对于设计人员而言 , 该目标最终还是归结为第一类或第二类目标, 即减 小减速器 的体积或增大其承载能力。
材料的弹性模量, E = 2 105 MPa; J 为轴的惯 性矩, 单位为 cm4 , 对圆形 截面, J = ds1 4/ 64。对以上 公式进行 代入、
运算及整理,
可得到满足轴的弯曲刚度条件的 约束函数:
g14 =
0.
01
233
x
2
1
x
3
1
x
3 4
x
4 5
-
0.
003x 4
0
( 9) 按轴的弯曲强度条件, 有: b=
摘 要: 减速器 是各类机械 设备中广 泛应用的传 动装置。传统 的减速器设 计一般通 过反复的试 凑、校 核确定 设计方案, 虽然也能获得满足给定条件的设计 方案, 但一般不是最 佳的。通过设 计变量的选 取、目 标函数和 约束条件 的确定, 建立了圆柱齿轮减速器的优化设计的 数学模型。
关键词: 圆柱齿轮减速器; 优化设计; 承载能力; 中心距 中图分类号: TH325 文献标识码: A 文章编号 : 1673- 582X( 2008) 02- 0008- 03
优化减速器的有关参数。
1. 确定设计变量
单级圆柱齿轮减速器箱体内齿轮和轴的总体积 v 可近似 收稿日期: 2007- 07- 08
图 1 单级直齿圆柱齿轮减速器传 动简图和 齿 轮结构图
作者简介: 王煦伟( 1980- ) , 女 , 天津市人, 天津机电职业技术学院教师, 天津大 学在读硕士 研究生, 从事机 械理论研究。
H
=
3 36 a
K T 1 ( u+ 1) 3 bu
[ H]
F1 =
2K T 1 bd1 mY F1
[ F1]
F2 =
F1 Y F1 YF1
式中, a 为齿轮传动的 标准中心距, 单位为 cm, a= 0. 5mz1 ( u+ 1) ; K 为载荷系数 , 取 K = 1. 3; T 1 为 小齿轮传递
第一类目标与第二类目标体现着减速器设计中的一对矛盾, 即体积( 重量) 与承载 能力的矛盾 。在一定体 积下,
减速器的承载能力是有限的; 在承载能力一定 时, 减速器 体积( 重量) 的 减小是 有限的。由 此看来, 这 两类目 标所体 现的本质是一样的。只是前一类把一定的承载能力作为设计条件, 把体积( 重量) 作为优化目标; 后 一类反之, 把一 定的体积( 重量) 作为设计条件, 把承载能力作为优化 目标。减 速器优 化设计通 常用中 心距作 为体积 ( 重 量) 的表征 参数。因此, 减速器优化设计有两类问题, 第一类优化问题: 从给 定的承载能力出发, 以减速器总中心距最小为优化设
技术由 硬 向 软 发展。
参考文献: [ 1] 梁晓光. 优化设计方法在齿轮减速器设计中的应用[ J] . 山西机械, 2003, . [ 2] 胡新华. 单级圆柱齿轮减速器的优化设计[ J] . 组合机床与自动化加工技术, 2006, . [ 3] 胡治民, 谢志勇. 圆柱齿轮减速器的优化设计[ J] . 机电工程技术, 2004, . [ 4] 范顺成, 马治平, 马洛刚. 机械设计基础[ M] . 北京: 机械工业出版社, 2002. [ 5] 张鄂. 现代设计方法[ M] . 西安: 西安交通大学出版社, 1999. [ 6] 梁华琪, 等. 双级圆柱齿轮减速器传动比分配的优化设计[ J] . 机械设计与制造, 2003, .
第 10 卷 第 2 期 2008 年 3 月
天津职业院校联合学报 Journal of Tianjin Vocational Institutes
NO. 2 Vol. 10 Mar. 2008
圆柱齿轮减速器的优化设计
王煦伟
( 天津大学, 天津市 300072; 天津机电职业技术学院, 天津市 300131)
计的目标; 第二类优化 问题: 从给定 的总中 心距出 发, 以 减速 器的承载能力最大为优化设计的目标。本文以单级圆柱齿轮
减速器为例讨论第一类优化问题。
二、单级圆柱齿轮减速器的优化设计
以图 1 所示单级直齿圆柱齿轮减速器传动简图和齿轮结