找出特殊点
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找出特殊点
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二.圆锥的截交线
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例 求作正垂面与圆锥的交线
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第四章 立体截切及相贯的投影
§4－1平面体的截切
平面与立体、立体与立体两处相交形成不同 的表面交线，可分为两大类： 截 交:平面与立体相交，截去立体的一部分。
截交线——截平面与立体表面的交线。 相 贯:两立体相交。 相贯线——立体与立体表面的交线。
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求一般点
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连接各点
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例:补画圆锥被侧平面截切的侧面投影
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第一步
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第一步
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第二步
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解题过程：
d' (e') p' a' b' c' a" b" e" d" c" p'
a
e
b c
d
b)
作左视图
c)
加深、整理
图2.30
求直线AB与三棱锥表面的交点
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例：补全三棱锥被正垂面截切的水平与侧面 投影
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例1:正垂面截切圆球
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求特殊点
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求特殊点
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求特殊点
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求特殊点
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求一般点
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单一平面与平面立体的截交线
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单一平面与平面立体的截交线
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单一平面与平面立体的截交线
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[例3] 如图a所示，补画出左视图。
p'
• 空间分析：
a)
题图
第三步
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第四步
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例:补全下列物体的H投影,补画侧面投影
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求水平面截交线
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求正垂面1截交线
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求正垂面2的截交线
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[例]已知顶部开有长方槽圆柱的主视图和俯 视图，试画出其左视图。
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例:补画出下列物体的H投影
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分析截平面，截交线
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作图过程
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作图结果
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S [例]四棱锥被正垂面 P切割，求其截交线的投影 S 3 3 四边形 线 2 4 (4) 2 面 交 1 1 点 法
● ● ● ●
1) 空间分析 4●
1
●
3 S
3) 求截交线 检查:尤其注意检查 截交线投影的相仿性 4) 补全棱线的投影
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§4－2曲面体的截切
曲面立体截交线通常是一条封闭的曲线，
或曲线和直线围成的平面图形或多边形。
截交线是截平面和曲面立体表面的共有线，
截交线上的点都是它们的共有点。
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一.圆柱的截交线
求一般点
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连线,整理
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连线,整理
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例2
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第二步
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第三步
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第四步
[例3] 补全立体的三视图
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辅助截面 共面
a) 题图
辅助截面
b) 求水平截面与立体的交线
c) 求正垂截面与立体的交线
d) 整理、加深
图 组合截切举例
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§4－3 平面体与平面体相贯
一、概说
两立体表面相交，产生交线，称为相贯线。立体相交的问 题主要就是作出它们的相贯线。 全贯: 一个立体全部贯穿另一个立体 互贯: 两个立体互相贯穿
整理描深
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题1
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题2
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题3
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三.圆球的截交线
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续
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二、作图举例 例1 已知三 棱锥SABC 和三棱柱 DEF 的三投 影，求作它 们的相贯线。
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利用图解展开图进行连 点和区分相贯线各段可见 性的方法: 将棱柱各棱面的展开示 意图竖直地画出，该图是 假定沿棱柱的B 棱剖开后 画出的，所以图中B 棱出 现两次；将棱锥的展开示 意图横着叠画在棱柱的展 开图上。然后把求得的点 画到这个图的棱线和对应 的棱面上。连点时只有位 于同一四边形格子内的点 才能相连。利用该图还能 判别可见性。
一.平面与平面立体截交线的求法：
A.求各棱线与截平面的交点→线面交点法 B.求各棱面与截平面的交线→面面交线法 求截交线的步骤： 1) 间及投影分析 a、截平面与立体的相对位置: —确定截交线的形状。 b、截平面与投影面的相对位置： —确定截交线的投影特性。 2) 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多 边形。
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连线,整理
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截交线的画法
1分析立体 2分析截平面，截交线 3找出特殊点(并编上号)： 极限点（最左、最右、最前、最后、最上、 最下） 转向点（截平面与转向轮廓线的交点） 4找出一般点(并编上号，至少一对)： 5作出这些点的其它两面投影 6顺序相连、分清虚实 7整理转向轮廓线
截平面与体的几个 棱面相交？
采 用 的 是 哪 种 解 题 方 法？
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三.多个平面与平面立体的截交线
求法与单一平面与平面立体的截交 线类似，但要注意截平面互相之间 的交线
《 建 Pv 筑 1 制 图 Qv 4 》 a´ 精 品 课 程4
a
[例2]求P、Q 两平面与三棱锥截交线的投影 。 S" S
例
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求点
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连线
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例
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求点
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连线
《 建 筑 制 图 》 精 品 课 程 平面与球体相交举例
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平面与球体相交模型
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四. 复合回转体截交线
由几个回转体组成的立体，称为复合回转 体 复合回转体的截交线画法 分别画出每个曲面体的截交线
[例1] 补出立体的俯视图
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截交线的性质：
1)截交线既在截平面上，又在立体表面上，是 截平面与立体表面的共有线。 2)截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。 3)多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点， 多边形的各边是截平面与立体各表面的交线。
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二.单一平面与平面立体的截交线
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两个凸多面体相贯，在 一般情况下，相贯线是封 闭的空间折线，也可能是 平面多边形。全贯时，通 常有两条交线；互贯时， 则有一条交线。特殊情况 下交线可能是不封闭的， 求两多面体相贯线的问 题可归结为求直线与平面 的交点和求两平面交线的 问题。 注意:两立体相贯后应把 它们视为一个整体，因而 一立体位于另一立体内的 部分是不存在的，不应画 出。 相贯线不封闭
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例.补全正垂面截切圆柱后的投影
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补画圆柱W投影
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