圆
倾斜于轴线
椭圆
例4：求左视图
● ● ●
截交线的 截交线的已知投影？ 空间形状？ 截交线的侧面投 影是什么形状？
●
● ● ● ●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例4：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、短 轴随截平面与圆 柱轴线夹角的变 化而改变。
图3-30
㈢ 圆球表面的截交线
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面与圆球面的 水平面与圆球面的交 交线的投影，在侧视上为 线的投影，在俯视图上 部分圆弧，在俯视图上积 为部分圆弧，在侧视图 聚为直线。 上积聚为直线。
y
二、平面立体的切割与穿孔
例：已知缺口三棱锥的正面投 影，补全它的水平投影和侧面 投影。P55
y
y
★ 空间分析 ★ 投影分析 两个截平面一个是水平面，一个是正垂 ★ 求截交线 注意： 面，都在正面投影中积聚。 ★ 分析棱线的投影 要逐个截平面分析和绘制截交线和 水平截面在水平投影中反映实形，在侧 ★ 检查 尤其注意检查截 截平面之间的交线。 面投影中积聚。 交线投影的类似性
当平面立体只有局部被截切时，先 假想为整体被截切，求出截交线后再
y
y
二. 平面立体的切割与穿孔
已知一个具有正垂的三棱柱穿孔的正六棱 柱的正面投影，补全穿孔六棱柱的水平投 影，作出它的侧面投影。P56
y
y 分析：正垂的三棱柱孔在正投影面上积 聚，三个截面的交线积聚成三角形的三 个顶点。 找到各截面与棱边的交点的正面投影。
2.2 平面与立体表面相交（截交线）
几个基本概念
用以截切立体的平面——截平面。
截平面与立体表面的交线——截交线。 截交线围成的平面图形 ——断面(截面）。
截交线的性质：
1. 截交线是截平面与立体表 面的共有线。 2.截交线由直线、曲线或直线 和曲线组成的封闭的平面曲线 （封闭的平面多边形）。 3. 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 4.截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。
2
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线法！ 我们采用的是
哪种解题方法？
一. 平面立体的截交线和断面（P54)
补全三面投影
P
y2
y1 y
★ 空间分析 ★ 投影分析 截平面与体的 交线的形状？
y1
y2
截交线在俯、 几个棱面相交？ ★ 求截交线 左视图上的形 1）截平面是正垂平面，在正 ★ 分析棱线的投影 状？ 2）水平投影求两正垂面的交线 面投影积聚，截交线的水平投 ★ 检查 尤其注意检查截 ；侧面投影求截平面与棱边及顶 影部分在棱边的积聚投影上。 交线投影的类似性 面五个交点。交点分别连线，作 出侧面投影。
y
y
选点：A、B、C、D、E 五点 A、C、E为特殊点， B、D为一般点。
截交线为两条曲线， 触头 分别椭圆的一部分。
例 5 ：求左视图 例 5 ：求左视图
㈡ 圆锥体表面的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面 与圆锥面的交线有五种形状。
α
θ
α θ
α θ
α
过锥顶 两相交直线
=90° θ 圆
90° ＞ ＞α θ 椭圆
θ＝α 抛物线
≤θ＜α 0° 双曲线
例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。P63 截交线的 空间形状？
● ●
e′
●
●
c d′ ′
截交线的 D B C 投影特性？
●
E
a′
b′
A
a c
●
●
●
e
●
d
●
b
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 P63
如何找椭圆另 一根轴的端点？
45°
什么情况下 投影为圆呢？ 截平面与圆柱轴
线成45°时。
例：补全触头上截交线 的水平投影及侧面投影。 P58
b'(d') a'(e') e" y e d c b a y c' d" c"
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性 b" ★求截交线 a" ★分析圆柱体轮廓素 线的投影 触头为大圆柱体和小 圆柱体组成。 截交线 大圆柱体被两个正垂 平面截断。
画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点，再补充中间点。 特殊点：确定截交线形状和范围 （最高、最低、最左、最右、最 前、最后）的点；转向轮廓线上 的点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判 断截交线的可见性。
截交线
触头
（一）平面与圆柱相交

平行于轴线 两平行直线
垂直于轴线
y
y
2.3 平面与回转体表面相交 截交线是截平面与回转体表面的共有线（一 般为平面曲线）。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 ⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤： 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置， 找出截交线的已知投影，予见未知投影。
截交线的 截交线的 空间形状？ 投影特性？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交， 截交线的形状都是 圆，但根据截平面 与投影面的相对位 置不同，其截交线 的投影可能为圆、 椭圆或积聚成一条 直线。
分别求出截平面与各棱面的交线， 并连接成多边形。
确定截交线 的投影特性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4 3
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) 2
4
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1
●
●
2
Ⅳ Ⅱ Ⅲ
Ⅰ
3
4
3
●
●
● ●
1
★ 空间分析 ★ 投影分析 截平面与体的 交线的形状？
截交线在俯、 几个棱面相交？ ★ 求截交线 左视图上的形 ★ 分析棱线的投影 状？ ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
一、平面立体的截交线和断面
截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影