2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷（I）卷
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）一元二次方程x2+x+0.25=0的根的情况是（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 无实数根
D . 无法确定根的情况
3. （2分）已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是（）
A . r＞1
B . r＞2
C . 2＜r＜2
D . 1＜r＜5
4. （2分）一元二次方程4x2﹣x=1的解是（）
A . x=0
B . x1=0，x2=4
C . ．x1=0，x2=
D . x1=， x2=
5. （2分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，DE=1，把△ADE绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为（）
A .
B .
C . 4
D .
6. （2分）某汽车销售公司2013年盈利1500万元，2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（）
A . 1500（1+x）+1500（1+x）2=2160
B . 1500x+1500x2=2160
C . 1500x2=2160
D . 1500（1+x）2=2160
7. （2分）若二次函数y=x2+bx﹣5的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）
A . x1=0，x2=4
B . x1=1，x2=5
C . x1=1，x2=﹣5
D . x1=﹣1，x2=5
8. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）
A . 30°
B . 40°
C . 50°
D . 80°
9. （2分）如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）
A .
B . 2
C . 2
D . 3
10. （2分）已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图像如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）是抛物线上的点，P3（x3 ， y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）
A . y1＜y2＜y3
B . y2＜y3＜y1
C . y3＜y1＜y2
D . y2＜y1＜y3
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）如果代数式3x﹣2与1﹣ x的值互为相反数，那么x=________．
12. （1分）如图，M是弦AB（非直径）的中点，弦CD与弦AB相交于点M．当________ 时，CD⊥AB（只需填一个符合要求的答案）．
13. （1分）已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是________ cm2 ．
14. （1分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1 ，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.
15. （1分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（， 0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是________．（填写正确结论的序号）
16. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，点D在边BC上，BD＝2CD，把△ABC绕点D逆时针旋转m度后（0°＜m＜360°），如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边所在的直线上，那么m＝________
三、综合题 (共8题；共84分)
17. （10分）已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于
A、B两点，交x轴于C（x1 ， 0）、D（x2 ， 0）两点，（x1＜x2），x1、x2是方程x（2x+1）=（x+2）2的两根．
（1）求点C、D及点M的坐标；
（2）若直线y=kx+b切⊙M于点A，交x轴于P，求PA的长；
（3）⊙M上是否存在这样的点Q，使点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
18. （10分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE 逆时针旋转90°，设点E的对应点为F．
（1）画出旋转后的三角形．
（2）在（1）的条件下，
①求EF的长；
②求点E经过的路径弧EF的长．
19. （10分）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．
（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（3）设方程两实数根分别为x1 ， x2 ，且满足，求实数p的值．（4）设方程两实数根分别为x1 ， x2 ，且满足，求实数p的值．
20. （10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）求作：△ABC的内切圆⊙O（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若⊙O的半径为2，tan∠A= ，求AB的长．
21. （7分）为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级(1)(2)班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件(含60件)以上时，一律每件80元．
（1）如果购买件(10＜＜60)，每件的单价为元，请写出关于
的函数关系式；
（2）如果八(1)(2)班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的购买数量．
22. （10分）某公司经市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价(1≤x≤100)为(x＋30)元/件，而该商品每天的销售量y(件)满足关系式：y＝220－2x，如果该商品第15天的售价按8折出售，仍然可以获得20%的利润．
（1）求该公司生产每件商品的成本为多少元；
（2）问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？
（3）该公司每天需要控制人工、水电和房租支出共计a元，若考虑这一因素后公司对最大利润要控制在4000元至4500元之间(包含4000和4500)，且保证至少有90天的盈利，请直接写出a的取值范围．
23. （12分）如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．
（1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：________．
（2）求证：∠BCA＝∠CAO；
（3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．
24. （15分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．
（1）理清思路完成解答
本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．
（2）若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．
（3）知识迁移，探索新知
若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、综合题 (共8题；共84分) 17-1、
17-2、
17-3、18-1、
18-2、19-1、
19-2、
19-3、
19-4、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、22-1、22-2、
22-3、23-1、
23-2、
24-1、
24-2、24-3、。