人教版九年级上学期数学10月月考试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为( )
A. 1∶5000
B. 1∶50000
C. 1∶500000
D. 1∶5000000
2.如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）
A. B. C. D.
3.若反比例函数y=(2m-1)x m²-2的图象经过第二、四象限，则m为( )
A. 1
B. -1
C.
D.
4.如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下（）
A. 小莉的影子比小玉的影子长
B. 小莉的影子比小玉的影子短
C. 小莉的影子与小玉的影子一样长
D. 无法判断谁的影子长
5.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）
A. 18
B.
C.
D.
6.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）
A. ∠ABP＝∠C
B. ∠APB＝∠ABC
C. ＝
D.
7.如果两个相似多边形的面积比是4：9，那么它们的周长比是（）
A. 4：9
B. 2：3
C.
D. 16：81
8.如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）
A. AD：DB＝AE：EC
B. DE：BC＝AD：AB
C. BD：AB＝CE：AC
D. AB：AC＝AD：AE
9.如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E，F在AB，BC上，AE=BF，AF，CE交于G，GD和AC交于H，则下列结论中成立的有（）个．
①△ABF≌△CAE；②∠AGC=120°；③DG=AG+GC；④AD2=DH•DG；⑤△ABF≌△DAH．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10.如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：① ：②S△BCE=36:③S△ABE=12：④△AEF∽△ACD；其中一定正确的是（）
A. ①②③④
B. ①④
C. ②③④
D. ①②③
二、填空题
11.若2x＝3y，且x≠0，则的值为________.
12.由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x=________ ，y=________ ．
13.如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是________.
14.如图：（A）（B）（C）（D）是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，为________ ．
15.已知线段a、b、c、d，如果，那么=________。

16.如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE＋PF的最小值是
________．
三、解答题（共9题；共86分）
17.如图，是由7个正方体组成的图案,画出它的主视图、左视图、俯视图.
18.如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点△DEF位似且位似比不等于1的格点三角形
19.如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C.
（1）画出△A1B1C；
（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；
（3）求出B旋转到B1的路线长.
20.如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.
（1）求证：△ABF≌△EDA；
（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.
21.如图，一位同学想利用树影测量树(AB)的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为0.9米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上(有一部分影子落在了墙上CD处)，他先测得落在墙上的影子(CD)高为1.2米，又测得地面部分的影长(BD)为2.7米，则他测得的树高应为多少米？
22.如下图,一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC,小明（用线段DE表示）的影子是EF,在M处有一颗大树,它的影子是MN ．
（1）试判断是路灯还是太阳光产生的影子,如果是路灯产生的影子确定路灯的位置（用点P表示）.如果是太阳光请画出光线.
（2）在图中画出表示大树高的线段.
23.在等腰三角形ABC中，底边BC为y，腰长AB长为x，若三角形ABC的周长为12.
（1）求y关于x的函数表达式；（2）当腰长比底边的2倍多1时，求x的值.
24.如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A 的切线l．
（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；
（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长．
25.如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦（不是直径），OD⊥AC垂足
为G交⊙O于D，E为⊙O上一点（异于A、B），连接ED交AC于
点F，过点E的直线交BA、CA的延长线分别于点P、M，且ME
＝MF．
（1）求证：PE是⊙O的切线．
（2）若DF＝2，EF＝8，求AD的长．
（3）若PE＝6 ，sin∠P＝，求AE的长．
答案
一、选择题
1. B
2. D
3. B
4. D
5. B
6.D
7. B
8. B
9. D 10. D
二、填空题
11. 12.1或2；3 13. 14.（D）（C）（A）（B）15. 16.10
三、解答题
17. 解：如图所示：
18. 解：本题答案不惟一，
如图中△DE′F′就是符合题意的一个三角形．
19. （1）解：△A1B1C如图所示. （2）解：A1（0，6）
（3）解：
20. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，
∵BC=BF，CD=DE，∴BF=AD，AB=DE，
∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，∴∠ADE=∠ABF，
在△ABF与△EDA中，
∵AB＝DE，∠ABF＝∠ADE，BF=AD∴△ABF≌△EDA
（2）证明：延长FB交AD于H．
∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，
∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD=∠AFB，
∵∠EAD+∠FAH=90°，∴∠FAH+∠AFB=90°，∴∠AHF=90°，即FB⊥AD，∵AD∥BC，∴FB⊥BC．
21. 解：测得的树高为4.2米．
22.解：（1）根据光线(图中虚线)相交于一点,即可得出路灯确定路灯的
位置P;
（2）如图所示：MQ表示大树高的线段
23. （1）解：∵等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为12，
∴y=12﹣2x；∵2x＞y＞0，∴2x＞12﹣2x＞0，解得：3＜x＜6.故y=12﹣2x（3＜x＜6）
（2）解：∵腰长比底边的2倍多1，∴x=2y+1，∴x=2（12﹣2x）+1，解得：x=5
24. （1）解：设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+k；
∵抛物线经过点A（3，0）和C（0，9），∴，
解得：，∴
（2）解：连接AE；
∵DE是⊙A的切线，
∴∠AED=90°，AE=3，
∵直线l是抛物线的对称轴，点A，D是抛物线与x轴的交点，
∴AB=BD=3，∴AD=6；
在Rt△ADE中，DE2=AD2-AE2=62-32=27，∴．
（3）解：当BF⊥ED时；
∵∠AED=∠BFD=90°，∠ADE=∠BDF，∴△AED∽△BFD，∴，
即，∴；
当FB⊥AD时，
∵∠AED=∠FBD=90°，∠ADE=∠FDB，∴△AED∽△FBD，∴，
即；∴BF的长为或．
25. （1）证明：连接OE，
∵OD⊥AC，∴∠DGF＝90°，
∴∠D+∠DFG＝∠D+∠AFE＝90°，∴∠DFG＝∠AFE，
∵ME＝MF，∴∠MEF＝∠MFE，
∵OE＝OD，∴∠D＝∠OED，∴∠OED+∠MEF＝90°，
∴OE⊥PE，∴PE是⊙O的切线
（2）解：∵OD⊥AC，∴，∴∠FAD＝
∠AED，
∵∠ADF＝∠EDA，∴△DFA～△DAE，∴，∴AD2＝DF•DE＝2×10＝20，∴AD＝2 （3）解：设OE＝x，
∵sin∠P＝，∴OP＝3x，∴x2+（6 ）2＝（3x）2，解得：x＝3，
过E作EH垂直AB于H，
sin∠P＝，∴EH＝2 ，
∵OH2+EH2＝OE2，∴OH＝1，∴AH＝2，
∵AE2＝HE2+AH2，∴AE＝2 ．。