2016-2017学年上学期八年级数学竞赛试题
一、选择题(每小题3分,共24分) 1.16的算术平方根是( )
A .4
B . ±4
C .2
D .±2 2.在实数
,-π,|-2|,
,
,
,0.808008中,无理数个数为( )
A.2
B.3
C.4
D.5 3.点P 关于x 轴的对称点的坐标是(4,-3),则P 点坐标是( )
A.(-4,-3)
B.(4,-3)
C.(-4,3)
D.(4,3) 4.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A.1.5, 2, 3;
B.7, 24, 25;
C.6, 8, 10;
D.9, 12, 15.
5.如图,一圆柱高8cm ,底面半径2cm ,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食, 要爬行的最短路程(∏取3)是( )
A.10cm
B.14cm
C.20cm
D.无法确定
6..某商场购进商品后,加价40%作为销售价.商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折和九折,共付款399元,两种商品原售价之和为490元,甲、乙两种商品的进价分别是( ) A .200元,150元
B .210元,280元
C .280元,210元
D .150元,200元
7.一次函数 y = ax + b , ab <0,则其大致图像正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k
y x k y x 7252的解满足方程31
x -2y =5,那么k 的值为 ( )
A .53
B .3
5
C .-5
D .1
二、填空题(每小题3分,共21分)
9.
已知:若10
的整数部分为a ,小数部分为b ,则2a -(b+3)2=_____ 10.如图,已知函数
和
的图象交于点
,则根据图
象可得,二元一次方程组
的解是__________.
11.若直角三角形两直角边的比为3:4,斜边长为20,则此直角三角形的周长为 ______ 12.如图,一架10米长的梯子斜靠在墙上,刚好梯顶抵达8米高的路灯.当电工师傅沿梯上去修路灯时,梯子下滑到了B ′处,下滑后,两次梯脚间的距离
为2米,则梯顶离路灯 ______ 米.
13.
如图,在△ABC 中,AB =AC ,BC =BD ,AD =DE =EB ,则∠ A 的度数是___________度.
14.已知:实数a 、b 在数轴上的位置如图所示:化简:=-+
22
)(b a a
15. 已知:一次函数y=2x+b 与两坐标轴围成三角形得面积为8,则b=__________。
C'
E
D
C
B
A
三、解答题(共75分) 16.(12分)(1)3
1
1548412712-++ (2)22)532()532(--+
(3)解方程组⎪⎩⎪
⎨⎧-==-+13
6
)1(2y x y x (4)⎩⎨⎧-=-=+194232b a b a
17.(6分)已知:点A (-4,0),点B (6,0),点C (3,m ),若三角形ABC 的面积是20,求m
的值。
18. (8分)直线AB 与x 轴交于点A (1,0),与y 轴交于点B (0,-2). (1)求直线AB 的表达式。
(2)若直线AB 上有一动点C ,且S △BOC =2,求点C 的坐标。
19.(9分)如图,将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠,使点C 落在'C 处,'BC 交AD 于点E . (1)试判断△BDE 的形状,并说明理由; (2)若4AB =,8AD =,求△BDE 的面积.
20.(7分)“种粮补贴”惠农政策的出台,大大激发了农民的种粮积极性,某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨,实际生产了20吨,其中小麦超产12%,玉米超产10%,该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨?
21.(9分)已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?
(2)某物流公司现有货物若干吨要运输,计划同时租用A型车3辆,B型车5辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物,请求出该物流公司有多少吨货物要运输.
22.(12分)我国是世界上严重缺水的国家之一,为了增强居民的节水意识,某自来水公司对居民用水采取以户为单位分段计费办法收费;即每月用水10吨以内(包括10吨)的用户,每吨水收费a元,每月用水超过10吨的部分,按每吨b元(b>a)收费,设一户居民月用水x(吨),应收水费y(元),y与x之间的函数关系如图所示.
(1)分段写出y与x的函数关系式.
(2)某户居民上月用水8吨,应收水费多少元?
(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家一共交水费46
求他们上月分别用水多少吨?
23.(12分)如图①,已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C,以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC. (1)求点A、C的坐
标;
(2)如图②,将△ABC对折,使得点A与
点C重合,折痕(图中虚线)交AB于点D,
求直线CD的关系式;
(3)在坐标轴上是否存在P,使得△APC是以AC为腰的等腰三角形,若存在,请直接写出所有符
合条件的点P的坐标:若不存在,说明理由。