八年级数学下竞赛试卷
八年级数学竞赛试卷
选择题（3`
824`?=） 1、式子2322
2
14221,,,,,3357
21x a m x x x b m n x x -+++--+中，分式共有（） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
2、下列四个点，在反比例函数5
y x =
图像上的是（）
A (1,5)-
B (1,5)- C
(5,1)- D (5,1)
3、分别以下列四组数为一个三角形的边长（1）1，2，3：（2）3，4，5：（3）5，12，13：（4）6，
8，10其中能组成直角三角形的有（）
A 4组
B 3组
C 2组
D 1组 4.下列命题中，其真命题个数有（） A 有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B 依次连结任意一个矩形各边中点所得的四边形是菱形C 有一组对边平行，对角线相等的四边形是矩形 D 菱形的对角线相互垂直平分，且相等
A 4个
B 3个
C 2个
D 1个
5.刘翔的伤病已稳定，现正在进行恢复训练，若对他20次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这20次成绩的（） A 众数 B 中位数 C 平均数 D 方差
6.如图，梯形ABCD 中AD//BC ，AD=AB, BD=BC,0
120A ∠=，则C ∠=（）
A 0
60 B 0
70 C 0
75 D 0
80
7.某同学用一瓶子（如图）去接水，若水龙头以固定的流量流出下面图像能大致表示水的深度h 和接水时间t 之间的关系是（）
8.如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，连接DE 、BF 、CE 、AF ，正方形ABCD 的面积为1，则阴影面积为 ( )
A 12
B 13
C 14
D 1
5
二、填空题（3`
824`?=）9.1纳米=0.000000001米，则5纳米可以用科学计数法表示为________
10.化简：（
1
1x -
）÷
= _____________________
11.方程153x x =
+的解是:________________
12.如图，已知O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，
AB=20cm ，BC=12cm ，则AOB ?的周长比AOD ?的周长多_______________
13.菱形周长为60，一对角线为15，则相邻两脚的度数分别为________ 14.已知一组数据，3，2，6，7，2，3，5，4，这组数据的中位数是___________________
15.矩形ABCD 中，AE BD ⊥于E ，2DAE BAE ∠=∠，则∠ADB ＝_______________
16、直线y 1＝ax+3和直线y 2=kx 的交点D （1,2），若y 1﹤y 2,则x 的取值范围是________________ 三、（本大题4小题，每小题6分，共24分）
17. 222()a b a ab b a a --+÷，其中a=3，b=2。
18.解方程22
12525x x x -=-+
19.如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ，求证：EF AC ⊥
班级姓名考号
20.一位同学从勾股数“3，4，5”中发现，
2231314,522-+==
，由此他发现最小数是奇数的勾股数的构造方法。
你发现了吗？请你写出一下几组勾股数组：
（1）、5，_____,_____：7，____，____：9，_____，____：（3分）（2）、写出一般规律的表达方式，（用字母n 表示，n 为正整数）________________________________________________（3分）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21.某班共50名学生进行了数学测试，班主任为解测试情况，从中抽取了部分学生的成绩，分数如下：45，85，72，93，85，68，99，85，32，100
（1）这组数据的中位数是___________，众数是________________
（2）若成绩在80分（含80分）以上为优秀，请你估算这个班的优秀人数约___________人（3）请你用所学的统计知识给班主任提供一
些对这个班的数学学习的建议。
22.如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长OA 到N ，ON=OB,,再延长OC 至M,使CM=AN ，求证：四边形BMDN 为矩形。
23.用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x （1x ≥）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量
与本次清洗前残留农药量之比为1
1x +，现有y （y>2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水
平均分成两份后清洗两次。
试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由。
五、（本大题共2，每小题12分，共24分）
24.如图，反比例函数
k
y x =
的图像经过矩形其中点A 的坐标为（1,3-），点C 坐标为(6,3)-反比
例函数
k
y x =
的另一分支与矩形边BC 交于E 点，与边DC 交于F 点。
（1）求K 的值。
（2）求直线AE 的解析式。
（3）求四边形AECF 的面积
25.在矩形ABCD 中，ABD ?沿对角线BD 对折，A 与`A 重合，AD=8，AB=6，`A D 与BC 相交于O ，（1）求证：`A BO DOC 。
（2）求BO 的长。
（3）求证：四边形`A CDB 为等腰梯形。
班级姓名考号。