八年级数学竞赛试题一．精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．请把你认为正确结论的代号填入下面表格中）1．16的算术平方根是 （ ）A ． 2B ． ±2C ．4D ． ±42．在实数23-，0，34，π，9中，无理数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（ ）4．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （ ）A ．30oB ．50oC ．90oD ．100o5．如果实数y 、x 满足y=111+-+-x x ，那么3y x +的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．-2 6．与三角形三个顶点的距离相等的点是 （ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的点C ．三边上高所在直线的交点D ．三边的垂直平分线的交点7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使 △AB C ≌△AED 的条件有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ ）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A CA ′B ′′ （第4题） 50o30ol 第7题图12C AE DA ．211 B ．1.4 C ．3 D ．29．如图，在直角坐标系xoy 中，△ABC 关于直线y =1成轴对称，已知点A 坐标是（4，4），则点B 的坐标是 （ ）A ．（4，－4）B ．（4，－2）C ．（－2，4）D ．（－4，2）10．一个正方体的体积是99，估计它的棱长的大小在 （ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间二．耐心填一填（每题3分，共18分，直接写出结果） 11．计算︱2-3︱+２2的结果是 ．12．若25x 2=36，则x ＝ ；若23-=y ，则y ＝ ．13．点P 关于x 轴对称的点是（3，–4），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是 ．14．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）． 15．等腰三角形的一个外角等于110︒，则这个三角形的顶角应该为 ．16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：n ＝（用含三．计算题（计算要认真仔细，善于思考！本大题有3个小题，共24分） 17．（8分）计算 ()32281442⨯+--）（第16题DO CBA第14题图18．（8分）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222)(b a b a -+-19．（8分）如图， AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm ，求四边形ABCD 的周长．四．解答题（本大题有3个小题，共26分） 20．（8分）某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案。

21．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，． （1）求出ABC △的面积．（2）在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3）写出点Ａ1，Ｂ1，Ｃ1的坐标． 22．（10分）已知：△ABC 为等边三角形，Ｄ为AB 上任意一点，连结BD ． （1）在BD 左下方．．．，以BD 为一边作等边三角形BDE （尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）（2）连结AE ，求证：CD ＝AE第21题图1）xy AB CO524 6 -5-2ａ五．解答题（学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题有2个小题，共22分） 23．（10分）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，点E 在AC 的垂直平分线上，且BD=DE. （1）如果∠BAE= 40°，那么∠B=_______° ，∠C=_______° ；（2）如果△ABC 的周长为13cm ，AC=6cm ，那么△ABE 的周长=_________cm ； （3）你发现线段AB 与BD 的和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论．24．（12分）含30角的直角三角板ABC （30B ∠=）绕直角顶点C 沿逆时针方向旋转角α（90α∠<），再沿A ∠的对边翻折得到A B C ''△，AB 与B C '交于点M ，A B ''与BC 交于点N ，A B ''与AB 相交于点E ． （1）求证：ACM A CN '△≌△．（2）当30α∠=时，找出ME 与MB '的数量关系，并加以说明．EBMAA 'NB '下学期八年级数学竞赛试题答卷11、 12、13、 14、15、 16、三、计算题(共24分)17、（8分）18、（8分）19、（8分）四、解答题(共24分)20、（8分）21、（8分） 22、（10分）五．解答题(共22分)第21题图1）xy AB C O 524 6 -5 -223、（10分）24、（12分）答案一． 精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．）二．耐心填一填（每题3分，共18分，直接写出结果）11. 3+2 12.±56；－8． 13.（－３，４）14. ①BC=AD ；② ∠ABC=∠DAB ；③ ∠C=∠D ； ④AC=BD ；……（只添一个即可）15. 700或400 16. 3n+1三．计算题（计算要认真仔细，善于思考！本大题有3个小题，共24分）17．（8分）计算：()32281442⨯+--）（ ＝2-4+4×21＝ 2-4+2 = 0 18．（8分）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222)(b a b a -+-解：222)(b a b a -+- ＝-a-b-(a-b)=-a-b-a+b =-2a 19．（8分）∵AD ∥BC∴∠ADB=∠DBC ∠ADC+∠C=1800 ∠ADC=1500∵∠ABD=∠DBC ∠A=120°∴∠ADB=∠ABD =300 ∠BDC=∠ADC - ∠ADB=900∴AD =AB=4cm在R t △BCD 中， ∵∠DBC=300∴BC=2CD=8cm ，∴AB+BC+CD+DA=20 cm ．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案AＢＣＤCDCDBC四．解答题（本大题有3个小题，共26分） 20．（8分）（略）21．（8分）（1）（2分）Ｓ△ABC =215（2）（3分）（略）（3）（3分）Ａ1（1，5），Ｂ1（2，0），Ｃ1（4，3）22．（10分）（1）△BDE 即为所求．（4分） （2）（6分）（略）五．解答题（学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题有2个小题，共22分） 23．（10分）（1）（2分）∠B=_70__° ，∠C=__35__° （2）（2分）△ABE 的周长=__7___cm （3）（6分）解：ＡＢ+ＢＤ＝ＤＣ ．证明：（略） 24．（12分）（1）（6分）（略）（2）（6分）当30α∠=时，ME ＝21MB '． 证明：（略）第一试一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1．下列运动属于平移的是（）（A）乒乓球比赛中乒乓球的运动．（B）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行．（C）空中放飞的风筝的运动．（D）篮球运动员投出的篮球的运动．2．若x=1满足2m x2-m2x-m=0，则m的值是（）（A）0．（B）1．（C）0或1．（D）任意实数．3．如图1，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90后得到△A P B'''，若BP=2，那么PP'的长为() （A）22．（B）2．（C）2 ．（D）3．4．已知a是正整数，方程组48326ax yx y+=⎧⎨+=⎩的解满足x>0，y<0，则a的值是（）（A）4 ．（B）5 ．（C）6．（D）4，5，6以外的其它正整数．5．让k依次取1，2，3,…等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k2；③2 k；④2 k就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（）（A）①<②<③<④．（B）②<①<③<④．(C) ①<③<②<④．(D) ③<②<①<④．6．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（）（A）40 ．（B）202．（C）20．（D）102．7．Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( )（A）1：1．（B）2：3．（C）1：2．（D）1：2．(英汉词典：length长度；diagonal对角线；square正方形；rhombus菱形；respectively 分别地；ratio比；area面积)8．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（）．（A）132．（B）121．（C）120．（D）111．9．若三角形三边的长均能使代数式是x 2-9x +18的值为零，则此三角形的周长是（ ）．（A ）9或18． （B ）12或15 ． （C ）9或15或18． （D ）9或12或15或18．10． 如图2，A 、B 、C 、D 是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D 上放了写有字母“G ”的纸片，某人站在M 处可以看到镜面D 上的字母G 在镜面A 、B 、C 中的影像，则下列判断中正确的是（ ）（A ）镜面A 与B 中的影像一致 ． （B ）镜面B 与C 中的影像一致 ． （C ）镜面A 与C 中的影像一致 ． （D ）在镜面B 中的影像是“G ”．二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．如图3，在 △BMN 中，BM=6，点A 、C 、D 分别在MB 、BN 、MN 上，且四边形ABCD 是平行四边形，∠NDC=∠MDA，则ABCD 的周长是 ．12．如果实数a ≠b ，且101101a b a b a b ++=++，那么a b +的值等于 ． 13．已知x =a b M +是M 的立方根，36y b =-是x 的相反数，且M =3a -7，那么x 的平方根是 ．14．如图4，圆柱体饮料瓶的高是12厘米，上、下底面的直径是6厘米．上底面开有一个小孔供插吸管用，小孔距离上底面圆心2厘米，那么吸管在饮料瓶中的长度最多是= 厘米．15．小杨在商店购买了a 件甲种商品，b 件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件7元，乙种商品每件19元，那么a b +的最大值是 ．16．ABC 是边长为23的等边三角形。