八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。

14、⑴ 证明：∵2211x x y y =+=+，，∴22x y x y -=- ∴ 1 ()x y x y +=≠⑵ 解：∵2211x x y y =+=+，，∴3232x x x y y y =+=+，，432432x x x y y y =+=+，，543543x x x y y y =+=+，，∴554343322322x y x x y y x x x x y y y y +=+++=+++++++ 222222x x x x x y y y y y =+++++++++223()2()3(11)2()33211x y x y x y x y =+++=+++++=⨯+= 15、证明：作∠OBF=∠OAE 交AD 于F∵∠BAD=∠ABE ∴OA=OB又∠AOE=∠BOF∴△AOE ≌△BOF （ASA ） ∴AE=BF ∵AE=BD ∴BF=BD∴∠BDF=∠BFD ∵∠BDF=∠C+∠OAE ∠BFD=∠BOF+∠OBF ∴∠BOF=∠C∵∠BOF=∠BAD+∠ABE=2∠BAD∴∠BAD=12∠C（第15题图）DCB八年级数学竞赛试题（二）一、填空题(每小题4分，共40分)1、实数包括______和________；一个正实数的绝对值是_______；一个非正实数的绝对值是_______。

2________；23 的算术平方根是__________。

3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。

某日早晨7∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。

上午10∶00，甲、乙二人的距离的平方是_____。

4、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是________，________，_________。

5、已知:如图1，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、 CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若∠EAF=500，则∠CME +∠CNF =________。

6、在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需的条件是__________________。

7、如图2，将面积为2a 的正方形与面积为2b 的正方形 (b>a)放在一起，则△ABC 的面积是__________。

8、若菱形两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则它的周长为_______，面积是________。

9、已知矩形的周长是72cm ，一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角，则此矩形的长边长为_______cm ，短边长为________cm 。

10、如图3，在矩形ABCD 中，DC=5cm,在DC 上存在一点E ，沿直线 AE 把△AED 折叠，使点D 恰好落在BC 边上，设此点为F,若△ABF的面积为30cm 2,那么折叠的△AED 的面积为_______。

二、选择题(每小题3分，共24分) 11、下列说法中正确的是( )A 、三角形一边的平方等于其它两边的平方和B 、直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和C 、直角三角形一边的平方等于其它两边的平方A EGD BFC 图2ABCD EF 图3ABCD FE图4 ABC D FE NM图1D 、直角三角形一边等于等于其它两边的和12、如图4，正方形ABCD 的边长为1cm ，以对角线AC 为边长再作一个正方形，则正方形ACEF 的面积是( )A 、3cm 2B 、4cm 2C 、5cm 2D 、2cm 213、以线段16,13,10,6a b c d ====为边，且使a ∥c 作四边形，这样的四边形( ) A 、能作一个 B 、能作两个 C 、能作三个 D 、能作无数个 E 、不能作14、如图5，正方形的面积为256，点F 在AD 上，点E 在AB 的延长线上，Rt △CEF 的面积为200，则BE 的值为( )A 、10B 、11C 、12D 、15 153====对于他们的解法，正确的是( )A 、甲、乙的解法都正确B 、甲的解法正确，乙的解法不正确C 、乙的解法正确，甲的解法不正确D 、甲、乙的解法都不正确 16、实数a 、b 满足ab=1,若11,1111a bM N a b a b=+=+++++，则M 、N 的关系为( ) A 、M>N B 、M=N C 、M<N D 、不确定 17、在图形旋转中，下列说法中错误的是( ) A 、图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上的每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点D 、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等 18、根据下列条件，能作出平行四边形的是( )AB E CD F 图5A 、两组对边的长分别是3和5B 、相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9C 、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8D 、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5 三、解答题。

19、 (1) (4分)化简2+ (0a ≠)(2)(5分)⎛+ ⎝20、(10分)如图6，凸四边形ABCD 中 ，AB ∥CD ，且AB+BC=CD+AD 。

求证：ABCD 是平行四边形。

21、(7分)设x 、y 都是有理数，且满足方程（21+3π）x+（31+2π）y-4-π=0， 求x-y 的值。

22、(10分)已知：如图7，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ⊥BD 于O ，BC= AB=a CD=b a+b=34.，如果，，求：a 、b 的值。

ABCD 图6ABCD图7O参考答案一、填空题。

1.有理数、无理数，正数，非负数133. 4244. 6，6，55. 10006.旋转方向和旋转角度7.212b 8. 20cm ，24cm 2 9. 24,12 10. 16.9cm 2 二、选择题B 、D 、E 、D 、A 、B 、A 、A 三、解答题解：(1) (2)()22a a a+=-+-=-3216480.20.84123216430.20.84120.4⎛⎫-+- ⎪⎝⎭⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭=-四、证明：假设ABCD 不是平行四边形，即AB ≠CD 。

不妨设AB>CD 。

在AB 边上取点E ，使AE=CD ，则 AECD 是平行四边形。

∴AD=CE 。

由AB+BC=CD+AD 即(AB+EB)+BC=CD+AD∴EB+BC=CE ，与三角形不等式EB+BC>CE 矛盾。

因此，ABCD 必是平行四边形。