旋转综合之角含半角模型
初三中考复习在即，在数学中考中，几何变换往往是中考中最令人头痛的题型，其辅助线的添加非常灵活，和其他几何知识的综合性也非常强。

在几何变换中，旋转是最为常见、也是最为重要的变换，本周我们集中讲解旋转综合中常见的模型、题型，这部分是本期内容的第三讲：旋转综合之角含半角模型，希望各位同学能从中收益。

基本图形
1、如图所示，在等腰Rt ABC △中，点D ,E 在斜边上，45DAE ∠=︒，
将ABD △旋转至ACF △，连接EF ．则ADE △≌AFE △，222DE BD CE =+
2、如图所示，在正方形ABCD 中，点E ,F 分别在边BC ,CD 上，45EAF ∠=︒，将ABE △旋转至ADG △，则AEF △≌AGF △，EF BE DF =+
角含半角模型的解题步骤
1、找旋转点（含半角的角的顶点），构造旋转；
2、证全等；
3、利用全等、相似得到边角的关系．
例1 如图，已知等边ABC △的边长为1，D 是ABC △外一点且120BDC ∠=︒，BD CD =，60MDN ∠=︒．求AMN △的周长．
解 延长AC 到E ，使CE BM =，连接DE ．
易证
BMD △≌(SAS).CED △ 所以
,.BDM CDE DM DE ∠=∠= 可得
60,NDE NDM ∠∠=︒= 所以
MDN △≌(SAS).EDN △ 从而
,MN EN CN CE CN BM ==+=+ 所以AMN △周长为
2.AMN C AB AC =+=△
例 2 如图，正方形ABCD 的边长为a ，BM ,DN 分别平分正方形的两个外角，且满足45MAN ∠=︒，连接MC ,NC ,MN ．
（1）填空：与ABM △相似的三角形是_______，_______；（用含a 的代数式表示）
（2）求MCN ∠的度数；
（3）猜想线段BM ,DN 和MN 之间的等量关系并证明你的结论．。