2．下列函数中，其中是以 x 为自变量的二次函数是（ A．y= x（x﹣3） B．y=（x+2） （x﹣2）﹣（x﹣1）2 C．y=x2+ D．y=
3．抛物线 y= x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2 的图象开口最大的是（ A．y= x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x2 ）
A．先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 B．先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位 C．先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 D．先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位 18．抛物线 y=x2 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到新的图象的二 次函数表达式是（ A．y=（x+1）2+2 ） B．y=（x﹣1）2﹣2 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=（x﹣1）2+2
12．抛物线 y=﹣x2+2x+6 在直线 y=﹣2 上截得的线段长度为（ A．2 B．3 C．4 D．6
13．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．③④
B．②③
28．已知抛物线 y=ax2+bx+c（a＜0）过 A（﹣2，0） 、O（0，0） 、B（﹣3，y1） 、 C（3，y2）四点，则 y1 与 y2 的大小关系是 ．
29．如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点 C 的纵坐标为﹣ 2，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确 的是 ①b＞0 ②a﹣b+c＜0 ． （写出所有正确结论的序号）
C．y=x2﹣2x+6 D．y=x2﹣2x﹣4 ）
21．若二次函数 y=﹣x2+2x+m2+1 的最大值为 4，则实数 m 的值为（ A． B． C．±2 D．±1
评卷人
得
分
二．填空题（共 9 小题） 22．若函数 y=（m2﹣m）x 23．已知二次函数 y=（m﹣1） 是二次函数，则 m= ． ．
③阴影部分的面积为 4 ④若 c=﹣1，则 b2=4a．
30．抛物线 y=a（x﹣a）2+5﹣a 与抛物线 y=﹣2x2+4x 的形状相同，且开口方向相 同，则此抛物线的解析式为 ．
评卷人
得
分
三．解答题（共 10 小题） 31．已知抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过点 A（3，0） ，B（﹣1，0） ． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标． 32． （1）已知 a，b，c 均为实数，且 ax2+bx+c=0 的根； （2）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A（﹣1，0） ，B（0，﹣3） ，C（4，5） 三点，求该二次函数的解析式． 33．将下列二次函数写成顶点式 y=a（x﹣h）2+k 的形式，并写出其开口方向，顶 点坐标，对称轴． ①y= x2﹣6x+21； ②y=﹣2x2﹣12x﹣22． 34．先把二次函数 y=x2﹣2x+3 化为 y=（x﹣h）2+k 的形式，再解答下列问题： （1）直接写出相应抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）求出它的图象与坐标轴的交点坐标． 35．某百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件童装每降价 1 元，日 销售量将增加 2 件． +|b+1|+（c+2）2=0，求关于 x 的方程
19．将二次函数 y=x2﹣2x﹣1 的图象绕坐标原点 O 旋转 180°，则旋转后的图象对
应的解析式为（ A．y=x2+2x+3
） C．y=x2﹣2x﹣1 D．y=﹣x2+2x﹣3 ）
B．y=﹣x2﹣2x+1
20．与抛物线 y=x2﹣2x﹣4 关于 x 轴对称的图象表示为（ A．y=﹣x2+2x+4 B．y=﹣x2+2x﹣4
（1）当每件童装降价多少元时，一天的盈利最多？ （2）若商场要求一天的盈利为 1200 元，同时又使顾客得到实惠，每件童装降价 多少元？ 36．某种商品的成本价为 30 元/千克，规定每千克的售价不低于成本，且不高于 80 元． 该商品每天的销售量 （千克） 与售价 （元/千克） 之间满足一次函数关系， 函数图象如图所示： （1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式 ；
40．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1≤x≤70 且 x 为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 售价（元/件） 每天销售（件） 1≤x≤40 x+45 150﹣2x 40≤x≤70 85
已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元． （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3） 该商品在销售过程中， 共有多少天每天销售利润不低于 3250 元？请直接写 出结果．
二次函数专项练习完整版
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 得分
一
二
三
总分
评卷人
得
分
一．选择题（共 21 小题） 1．下列函数中，二次函数是（ A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3） ） C．y=（x+4）2﹣x2 D．y= ）
的图象开口向下，则 m=
24．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论： ①b2﹣4ac＞0； ②abc＞0； ③8a+c＞0； ④9a+3b+c＜0．其中， 正确结论的有 ．
25．二次函数 y=x2+6x+5 图象的顶点坐标为
． ．
26．已知抛物线过点 A（﹣3，8）及 B（5，8） ，则它的对称轴为直线 27．抛物线 y=x2﹣5x+6 与 y 轴交点的坐标是 ．
A．m=l B．m＞l 9．若 y=（2﹣m）x A．3
是二次函数，且开口向上，则 m 的值为（
B．﹣1 C．±3 D．4 ）
10．抛物线 y=﹣x2 不具有的性质是（ A．开口向上 B．对称轴是 y 轴
C．在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大 D．最高点是原点 11．设函数 y=kx2+（3k+2）x+1，对于任意负实数 k，当 x＜m 时，y 随 x 的增大 而增大，则 m 的最大整数值为（ A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．0 ） ）
）
4．二次函数 y=2（x+2）2﹣1 的图象是（
A．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B．
C
．
D． 5．函数 y=ax2+c 与 y=ax+c（a≠0）在同一坐标系内的图象是图中的（ ）
A．
B．
C． ）
D．
6．函数 y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象可能是（
A．
B．
C．
D．
7．若 m＜﹣3，则下列函数：①y= （x≥﹣3） ，②y=﹣mx+1，③y=m（x+3）2， ④y=（m+3）x2（x≤0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数共有（ A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．若二次函数 y=（x﹣m）2﹣1．当 x≤l 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值 范围是（ ） C．m≥l D．m≤l ） ）
16．若二次函数 y=x2﹣6x+c 的图象过 A（﹣1，y1） ，B（2，y2） ，C（ 则 y1，y2，y3 的大小关系是（ A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 ） C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
17．抛物线 y=（x+2）2﹣1 可以由抛物线 y=x2 平移得到，下列平移方法中正确的 是（ ）
38．某饰品店以 20 元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期 30 天 的销售，销售结束后，得知日销售量 P（件）与销售时间 x（天）之间有如下关 系：P=﹣2x+80（1≤x≤30） ；又知前 20 天的销售价格 Q1（元/件）与销售时间 x
（天）之间有如下关系：Q1= x+30（1≤x≤20） ，后 10 天的销售价格 Q2 则稳定 在 45 元/件． （1）试分别写出该商店前 20 天的日销售利润 R1（元）和后 10 天的日销售利润 R2（元）与销售时间 x（天）之间的函数关系式； （2） 请问在这 30 天的销售期中， 哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利 润值． （注：销售利润=销售收入﹣购进成本） 39．有座抛物线形拱桥（如图） ，正常水位时桥下河面宽 20m，河面距拱顶 4m， 为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18m． （1）求出如图所示坐标系中的抛物线的解析式； （2）求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行？
C．①④
D．①②③
14．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论： （1）4ac﹣b2 ＜0； （2）4a+c＜2b； （3）3b+2c＜0； （4）m（am+b）+b＜a（m≠﹣1） ．其中正 确结论的个数是（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 15．若二次函数 y=ax2﹣2ax﹣1，当 x 分别取 x1、x2 两个不同的值时，函数值相 等，则当 x 取 x1+x2 时，函数值为（ A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 ，y3） ， ）