第十六章 二次根式单元测试卷题号 一二三四五六七八总分得分一．单项选择题。

（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中。

）1．使代数式√x−3x−4有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＞4D ．x ≥3且x ≠42．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．√1.5B ．√4yC ．√4+y 2D ．3√233．下列各式正确的是（ ）A ．√2=√24B ．√x 2=xC ．(√a)2=aD ．√xy 2=y √x4．若1＜x ＜2，则|x −3|+√(x −1)2的值为（ ） A ．2x ﹣4B ．﹣2C ．4﹣2xD ．25．在学完二次根式的乘除法之后，小明借助计算机完成了以下计算：√9×9+19=10，√99×99+199=100，√999×999+1999=1000，√9999×9999+19999=10000，…．通过计算，小明发现了其中规律，那么按照上述规律，计算√99⋯9︸2021个9×99..9︸2021个9+199⋯9︸2021个9的结果是（ ）A ．102020B ．102021C ．102022D ．1020196．化简：(√3−2)2(√3+2)3得（ ）得 分 评卷人A．﹣1B．√3−2C．√3+2D．−√3−2 7．若最简二次根式√3m−1和√5−4m可以合并，则m的值是（）A．−27B．67C．7D．378．下列计算中正确的是（）A．√3+√13=4√3B．√4=±2C．√x2+y2=x+y D．√a3b=−a√ab（a＜0）9．当a=√5+2，b=√5−2时，a2+ab+b2的值是（）A．15B．10C．19D．1810．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|−√k2−12k+36的结果是（）A．3k﹣11B．k+1C．1D．11﹣3k二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

)11．当x＝1时，二次根式√3x+1的值为．12．已知a≥﹣1，化简√a2+2a+1=．13．规定a⊗b=√a•√b+√ab，a*b＝ab﹣b2，则（2⊗4）*√2=．14．如果一个三角形的三边长为a、b、c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为S=√p(p−a)(p−b)(p−c)，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，AB＝6，那么△ABC的面积是．得分评卷人三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分。

)15．计算：（1）√45−√20+√15； （2）（√2−1）2﹣（2√2−1）（1+2√2）．16．计算：（1）12√a ×（﹣2√a 3）÷34√a 5 （2）a 2÷a 2√12a ×√2aa．四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分。

)17．如果实数x 、y 满足y =√x −3+√3−x +2，求x +3y 的平方根．得 分 评卷人得 分 评卷人18．若最简二次根式23√3m −2与√4m 2−10n 2−1是同类二次根式．求m 2+n 2的值．五、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分。

)19．已知实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简√a 2+|a ﹣c |+√(b −c)2−|b |．20．已知：a =√5+2，b =√5−2． （1）求ab ．得 分 评卷人（2）求a2+b2﹣ab．六、解答题(本题满分12分。

)21．在解决问题：“已知a=12−1，求3a2﹣6a﹣1的值”．∵a=2−1=√2+1(2−1)(2+1)=√2+1，∴a﹣1=√2∴（a﹣1）2＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，∴3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的解答过程，解决下列问题：（1）化简：2−√5；（2）若a=13+2√2，求2a2﹣12a﹣1的值．得分评卷人七、解答题(本题满分12分。

)得分评卷人22．如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；（2）当a＝20+2√2，b＝20﹣2√2，x=√2，求剩余部分的面积．八、解答题(本题满分14分。

)得分评卷人23．阅读下列解题过程：例：若代数式√(2−a)2+√(a−4)2=2，求a的取值．解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立；当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；所以，a的取值范围是2≤a≤4．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：（1）当3≤a≤7时，化简：√(3−a)2+√(a−7)2=；（2）请直接写出满足√(a2+√(a−6)2=5的a的取值范围；（3）若√(a+1)2+√(a−3)2=6，求a的取值．参考答案5．解：∵√9×9+19=10，√99×99+199=100＝102，√999×999+1999=1000＝103，√9999×9999+19999=10000＝104，…． ∴√99⋯9︸2021个9×99..9︸2021个9+199⋯9︸2021个9=102021．10．解：∵三角形的三边长分别为1、k 、4， ∴{1+4＞k 4−1＜k，解得，3＜k ＜5，所以，2k ﹣5＞0，k ﹣6＜0，∴|2k ﹣5|−√k 2−12k +36=2k ﹣5−√(k −6)2=2k ﹣5﹣[﹣（k ﹣6）]＝3k ﹣11． 11．2． 12．a +1．13．3．解：∵2⊗4=√2×√4+√24=2√2+√22=5√22， ∴（2⊗4）*√2=5√22*√2=5√22×√2−（√2）2＝5﹣2＝3． 14．154√7．解：由题意得，p =4+5+62=152， ∴△ABC 的面积=√152(152−4)(152−5)(152−6)=154√7，15．解：（1）原式＝3√5−2√5+√55 =6√55．（2）原式＝2﹣2√2+1﹣（8﹣1）＝﹣2√2−4．16．解：（1）12√a ×（﹣2√a 3）÷34√a 5 =12√a ×（﹣2√a 3）×43√15 =−43√a ×a 3×1a 5 =−43√1a=−4√a 3a． （2）a √8a 2÷a 2√12a ×√2a a ＝2√2a 2÷a 2√2a 2a ×√2a a＝2√2a 2×√2a 2×√2a a＝4√2． 17．解：由题意得：{x −3≥03−x ≥0， 解得：x ＝3，则y ＝2，x +3y ＝3+3×2＝9，x +3y 的平方根为±√9=±3．18．解：由最简二次根式23√3m −2与√4m 2−10n 2−1是同类二次根式，得 {3m 2−2=4m 2−10n 2−1=2． 解得{m 2=8n 2=3． m 2+n 2＝8+3＝11．19．解：由数轴可知：c ＜a ＜0＜b ，∴a ﹣c ＞0，b ﹣c ＞0，∴原式＝|a |+|a ﹣c |+|b ﹣c |﹣|b |＝﹣a +（a ﹣c ）+（b ﹣c ）﹣b＝﹣2c ．20．解：（1）ab ＝（√5+2）（√5−2）＝（√5）2﹣22＝5﹣4＝1；（2）∵a =√5+2，b =√5−2，∴a +b ＝（√5+2）+（√5−2）＝2√5，∴a 2+b 2﹣ab＝a 2+2ab +b 2﹣3ab＝（a +b ）2﹣3ab＝（2√5）2﹣3×1＝17．21．解：（1）2−√5=√5)(2−√5)(2+√5)=−4﹣2√5；（2）a =13+2√2=3−2√2(3+2√2)(3−2√2)=3﹣2√2， 则2a 2﹣12a ﹣1＝2（a2﹣6a+9﹣9）﹣1＝2（a﹣3）2﹣19＝2（3﹣2√2−3）2﹣19＝﹣3．22．解：（1）剩余部分的面积为：ab﹣4x2；（2）把a＝20+2√2，b＝20﹣2√2，x=√2代入ab﹣4x2得：（20+2√2）（20﹣2√2）﹣4×（√2）2＝400﹣8﹣4×2＝400﹣8﹣8＝384．23．解：（1）原式＝|a﹣3|+|a﹣7|，∵3≤a≤7，∴原式＝（a﹣3）+（7﹣a）＝4；（2）当1≤a≤6时，√(a−1)2+√(a−6)2=5；故答案为4；1≤a≤6；（3）原式＝|a+1|+|a﹣3|，当a＜﹣1时，原式＝﹣（a+1）+（3﹣a）＝2﹣2a＝6，解得a＝﹣2；当﹣1≤a＜3时，原式＝（a+1）+（3﹣a）＝4，等式不成立；当a≥3时，原式＝（a+1）+（a﹣3）＝2a﹣2＝6，解得a＝4；所以，a的值为﹣2或4．。