2020年12月11日星期五11时25分57秒
在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象． 如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类: 一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出 现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象； 另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现 那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象．
事件C1且C2
C1且C2不可能事件 C1 C2
事件G与H 且是不可能事件,并是必然事件 G H ,G H
2020年12月11日星期五11时26分6秒
几个定义 一般地,对于事件A与事件B．
1.如果事件A发生,则事件B一定发生,则称事件B包 含事件A,记作 B A 2.如果 B A,且 A B ,则称事件A与事件B相等,记 作 AB 3.如果某事件当且仅当事件A发生或事件B发生,则 称此事件为事件A与事件B的并事件(和事件). 4.如果某事件当且仅当事件A发生且事件B发生,则 称此事件为事件A与事件B的交事件(积事件).
n
频率的取值范围是什么？必然事件及不可能事件 出现的频率是多少？
0 fn( A) 1
1
0
2020年12月11日星期五11时26分0秒
历史上有人做过抛掷硬币的大量重复试验,结果如下:
试验次数（ ）
m
2048 4040 12000 24000 30000 72088
正面向上次数
（n）
1061 2048 6019 12012 14984 36124
2020年12月11日星期五11时26分2秒
2.游戏的公平性 乒乓球比赛确定发球权的方法公平否?
获胜的概率相等．体育比赛中用抽签 器的方法,决定场地和发球权,双方猜中 的概率都是50%,是公平的．
2020年12月11日星期五11时26分3秒
3.决策中的概率思想
1.假设骰子的质地是均匀的,那么抛掷1次出现1点的概率 是多少？ 1
2.概率的几个基本性质
(1) 对于任何事件的概率的范围是:0≤P（A）≤1 不可能事件的概率是P（A）=0必然事件的概率是P（A）=1
不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况
(2) 当事件A与事件B互斥时,A∪B的频率 fn(A∪B)=fn(A)+ fn(B)．
由此得到概率的加法公式:如果事件A与事件B互斥, 则P（A∪B）= P（A）+ P（B）
2020年12月11日星期五11时25分56秒
知识框图
随机事件
频率
事件的关系与运算
概率
概率的性质
概率的意义
通过试验,体会随机事件发生的不确定性及频率的稳定性, 并正确理解概率的意义．
2020年12月11日星期五11时25分56秒
2020年12月11日星期五11时25分57秒
学习目标
1.由日常生活中的事件,理解必然事件、随机事件、确定 事件、不可能事件等概念． 2.通过抛掷硬币试验,体会频数、频率概念．
再次告诉我们:随机事件在一次试验中发生与否是随机 的,但随机性中含有规律性．
2020年12月11日星期五11时26分2秒
有放回的抽样
每一张彩票是否中奖是随机的,1000张 彩票有几张中奖也是随机的． 随机性中蕴含规律性 1 ( 999 )1000 0.632 1000 不放回抽样购买1000张彩票, 中奖概率为1/1000,可以中奖.
2020年12月11日星期五11时25分58秒
下面各事件的发生与否,各有什么特点？
（1）抛一石块,下落； （2）在常温下,钢铁熔化； （3）抛一枚硬币,正面朝上； （4）今天数学课纪律很好．
必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条 件S的必然事件,简称必然事件．
不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对 于条件S的不可能事件,简称不可能事件．
2020年12月11日星期五11时26分4秒
5.试验与发现
孟德尔把黄色和绿色的豌豆 杂交,第一年收获的豌豆是黄色 的.第二年,当他把第一年收 获的黄色豌豆再种下时,收获 的豌豆既有黄色的又有绿的.类 似地,他把圆形和皱皮豌豆杂交, 第一年收获的都是圆形豌豆,连 一粒皱皮豌豆都没有.第二年,当 他把这种杂交圆形再种下时,得 到的却既有圆形豌豆,又有皱皮 豌豆.
5.如果 A B为不可能事件( A B ),则称事件A 与事件B互斥. 6.如果 A B为不可能事件, A B为必然事件,则称 事件A与事件B互为对立事件.
2020年12月11日星期五11时26分7秒
2020年12月11日星期五11时26分8秒
1. 一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互 斥事件是( D )
2020年12月11日星期五11时25分53秒
概率已成为一个常用的词汇,如中奖概率、降水概率、投 篮命中概率等．那么概率的准确含义是什么？如何计算？计 算概率有何作用？
2020年12月11日星期五11时25分55秒
随机事件
频率
概率、概率的 意义和性质
应 用
概
利用随机事件的频率给
率
出概率的定义和性质
2020年12月11日星期五11时26分4秒
6.遗传机理中的统计规律
亲本
YY
yy
ห้องสมุดไป่ตู้
第一代
Y
y
第二代 Y Y Yy
Y y
Y yy y
其中Y为显性因子,y为隐性因子
2020年12月11日星期五11时26分5秒
2020年12月11日星期五11时26分5秒
学习目标
1.通过掷骰子试验,体验试验中发生的事件,从而掌握事件的 包含关系、相等关系． 2.利用集合来类比事件,从而经历利用集合的交、并运算引 出并事件、交事件及两个事件互斥、互为对立事件的概念 的形成过程． 3.应用Venn图理解事件的关系与运算． 4.通过类比频率的性质,探讨、掌握概率的基本性质．
(3) 特别地,当事件A与事件B是对立事件时,有 P（A）=1- P（B）
利用上述的基本性质,可以简化概率的计算
2020年12月11日星期五11时26分8秒
2020年12月11日星期五11时26分9秒
2020年12月11日星期五11时26分2秒
1.概率的正确理解
尽管每次抛掷硬币试验的结果出现正、反的概率都是 0.5,但结果“两次均正面向上”、“两次均正面向下”、 “一次正面向上、一次反面向上”都有可能,并且“两次均 正面向上”、“两次均正面向下”的频率大致相等,大约是 “一次正面向上、一次反面向上”的频率的一半．
2020年12月11日星期五11时26分3秒
4.天气预报的概率解释
天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和个人经 验,经过分析推断而得,是主观概率的一种．
降水概率的大小只能说明降水可能性的大小,概率值越 大只能表示在一次试验中发生的可能性越大．在一次试验 中“降水”这个情况是否发生仍然是随机的,也有不发生的 情况.上例尽管明天下雨的可能性很大,但由于“明天下雨” 是随机事件,因此仍然有可能不下雨.
247 0.494
波251动最0小.502
262 0.524
0.8 27 0.54 258 0.516
2020年12月11日星期五11时25分59秒
在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出
现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称
事件A出现的比例
fn
(为A)事 件nA A出现的频率．
正面向上的频 率（mn）
0.5181 0.5069 0.5016 05005 0.4996 0.5011
2020年12月11日星期五11时26分0秒
当抛掷硬币时,每次试验中是否发生是不能预知的,但在大 量重复试验中,随着试验次数的增加,正面向上的频率是稳定 的,总在0.5左右摆动．试验次数越多,越接近于0.5
必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件,简 称确定事件．
在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条 件S的随机事件,简称随机事件．
2020年12月11日星期五11时25分58秒
随机事件在一次试验中是否发生是不确定的,但是在大量重 复试验的情况下,它的发生会呈现出一定的稳定性.
抛掷硬币试验
2 15124 123 4 5 6 7
试验 序号
n5
n 50
n 500
nH
f
nH
f
nH
f
3
0.4 0.6
22 在 25
12 处波00动 ..4540较大
251 249
0.502 0.498
随0.2n的增2大1, 频率0f.4呈2 现出2稳56定性0.512
在 11处 .0 波动2较5 小 0.50 20.2 24 0.48 0.4 18 0.36
P(正面向上)=0.5
2020年12月11日星期五11时26分0秒
事件A发生的频率是不是不变的？事件A的概率P(A) 是不是不变的？它们之间有什么区别和联系？
(1) 频率本身是随机的,在试验前不能确定； (2) 概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关； (3) 频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越
(A) 至多有一次中靶
(B) 两次都中靶
(C) 只有一次中靶
(D) 两次都不中靶
2. 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,
每人分得一张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是
(
B)
(A) 对立事件
(B) 互斥但不对立事件
(C) 不可能事件
(D) 以上都不对
2020年12月11日星期五11时26分8秒
解
决
古典概型
几何概型
实
给出两个概率模型下 概率的计算公式