作业与参考标准答案ch第三部分计数资料统计描述和统计推断————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：《医学统计学》【教材】倪宗瓒主编.医学统计学.北京;高等教育出版社.2004.【作业】教材附录二 【习题解答】第三单元 计数资料的统计描述和统计推断分析计算题3.1 解： (1) 100%=⨯同年该年龄组死亡人数年龄组死亡人数构成比某年某年龄组死亡总数%39.1%100180225~0=⨯=岁组死亡人数构成比 余类推；10000010=⨯同年该年龄组死亡人数死亡率万某年某年龄组平均人口数010000010 3.3610⨯=25～岁组死亡率=万万745000余类推；岁组死亡率各年龄组死亡率相对比~0=04.1336.380.43~30==岁组相对比 余类推。
各年龄组死亡人数构成比、死亡率和相对比计算结果见表3.1.1。
表3.1.1 某地某年循环系统疾病死亡资料年龄组 /岁平均人口数循环系统 死亡人数死亡人数构成比/%死亡率 (1/10万)相对比 (各年龄组死亡率/0～组死亡率)0～ 745000 25 1.39 3.36 — 30～ 538760 236 13.10 43.80 13.04 40～ 400105 520 28.86 129.97 38.68 50～ 186537 648 35.96 347.38 103.39 60～ 52750 373 20.70 707.11 210.45 合 计19231521802100.0093.70—(2) 死亡人数构成比是指某年龄组死亡人数与各年龄组死亡人口总数之比，说明总死亡人数中各年龄组死亡人数所占的比重；死亡率是指某年实际死亡数与该年可能发生死亡人数（本题即为该年平均人口数）之比，用以说明死亡发生的频率或强度；相对比用以说明各年龄组死亡率是0～岁组死亡率的几倍或几分之几。
3.2解：因为甲、乙两医院某传染病的类型构成明显不同，且疾病类型对该病的治疗效果有影响，故应进行标准化，再比较两医院的治愈率。
根据本题资料，以两医院合计病人数为标准人口，采用直接标准化法。
表3.2.1 直接法计算甲、乙两医院某传染病标准化治愈率/% 类型 标准病人数N i甲医院乙医院原治愈率/%p i 预期治愈人数N i p i原治愈率/%p i 预期治愈人数N i p i普通型 552 59.9 331 65.2 360 重 型 552 39.9 220 44.9 248 暴发型 252 19.8 5025.4 64合 计135648.4601(i iN p ∑)45.4672(i iN p ∑)甲医院某传染病标准化治愈率：601100%44.3%1356p '=⨯=甲乙医院某传染病标准化治愈率：672100%49.6%1356p '=⨯=乙可以看出，经标准化后乙医院的该传染病的治愈率高于甲医院。
3.3解：本题推断样本所代表的总体率π与一个已知总体率0π是否相等。
因样本量较小，故采用直接计算概率法。
(1) 建立检验假设，确定检验水准：0H 3.0=π，即该新药的治疗效果与传统疗法相同：1H 3.0<π，即该新药的治疗效果优于传统疗法单侧05.0=α(2) 确定P 值，作出统计推断在0H 成立的前提下，10名病人中死亡人数)3.0,10(~B X ，则有1493.07.03.07.0)1()0()1(9111010=+==+==≤C X P X P X P按单侧05.0=α水准不拒绝0H ，尚不能认为该新药的治疗效果优于传统疗法。
3.4解：(1) 本题是Poisson 分布两样本均数的比较。
两样本观察单位相同，而且阳性数均大于20，可用大样本u 检验方法。
1) 建立检验假设，确定检验水准：0H 21μμ=，即甲乙两地妇女的卵巢癌患病率相同：1H 12μμ≠，即甲乙两地妇女的卵巢癌患病率不同05.0=α2) 计算检验统计量以1万名妇女为一个Poisson 分布观察单位，1μ和2μ的点估计值分别为1X 和2X ，得1212100801.490710080X X u X X --===++3) 确定P 值，作出统计推断查u 界值表得0.10<P <0.20，按05.0=α水准不拒绝0H ，差别无统计学意义，尚不能认为甲乙两地妇女的卵巢癌患病率不同。
(2) 该资料也可用二项分布的两个样本率比较。
1) 建立检验假设，确定检验水准：0H 21ππ=，即甲乙两地妇女的卵巢癌患病率相同：1H 12ππ≠，即甲乙两地妇女的卵巢癌患病率不同05.0=α2) 计算检验统计量本题，1n =10000，1X =100，1p =0.01；2n =10000，2X =80，2p =0.008 合并率 009.0100001000080100=++=c p4975.1)100001100001(991.0009.0008.001.0)11)(1(2121=+⨯⨯-=+--=n n p p p p u c c3) 确定P 值，作出统计推断查u 界值表得0.10<P <0.20，按05.0=α水准不拒绝0H ，差别无统计学意义，尚不能认为甲乙两地妇女的卵巢癌患病率不同。
该资料分析在统计软件中用2χ检验实现。
3.5解：本题是二项分布总体率的区间估计。
50≤n ， p 很接近0，故采用查表法。
n =40，X =2，查百分率的可信区间表得1－17，故该地此病的基因总体携带率的95%可信区间为(1%，17%)。
3.6解：本题目的是推断样本所代表的总体率π与一个已知总体率0π是否不同。
因样本量足够大，且p 既不接近于0也不接近于1，故采用正态近似法。
(1) 建立检验假设，确定检验水准：0H 9.7%π=，即吸烟人群慢性气管炎患病率与一般人群相同：1H 9.7%π>，即吸烟人群慢性气管炎患病率高于一般人群单侧05.0=α (2) 计算检验统计量 n =300，X ＝63，21.030063==p ，0π=0.097，有 6132.6300903.0097.0097.021.0)1(000=⨯-=--=np u πππ(3) 确定P 值，作出统计推断查u 界值表得0005.0<P ，按单侧05.0=α水准拒绝0H ，接受1H ，差别有统计学意义，可以认为吸烟人群慢性气管炎患病率高于一般人群。
3.7解：本题以 1 mL 饮料作为Poisson 分布观察单位，4=n ，样本均值为X =60/4=15个/mL ，标准差为15 3.87x S X ===个/mL 。
本题6050X =>，按式(),X u X X u X αα-+求得的95%可信区间为()60 1.9660,60 1.9660-⨯+⨯，即该饮料中每4mL 所含细菌数（个）的95%可信区间为(44.82, 75.18)。
所以，该饮料中每1mL 所含细菌数（个）的95%可信区间为(11.2, 18.8)。
3.8解：本题为Poisson 分布两个样本均数的比较。
两个样本观察单位相同，且阳性数均大于20，可根据Poisson 分布的近似正态性，利用两大样本u 检验的方法得到检验统计量。
(1) 建立检验假设，确定检验水准：0H 21μμ=，即两种饮料中平均每10mL 细菌数无差别：1H 12μμ≠，即两种饮料中平均每10mL 细菌数有差别05.0=α(2) 计算检验统计量以10mL 饮料样品为一个Poisson 分布观察单位，1μ和2μ的点估计值分别为1X 和2X ，得15.53004403004402121=+-=+-=X X X X u(3) 确定P 值，作出统计推断查u 界值表得001.0<P ，按05.0=α水准拒绝0H ，接受1H ，差别有统计学意义，可认为两种饮料中细菌数有差别，甲饮料的细菌数较多。
3.9解：本题是Poisson 分布的样本所代表的总体均数μ与已知总体均数0μ的比较。
因μ<20，故采用直接计算概率法。
(1) 建立检验假设，确定检验水准：0H 0μμ=，即此地区1999年腭裂发生率与1998年相等：1H 0μμ<，即此地区1999年腭裂发生率低于1998年单侧05.0=α(2) 确定P 值，作出统计推断1000=n ，15.20=π‰，15.200==πμn ，在H 0成立的前提下，所调查的1000名新生儿中发现的腭裂数X ～)15.2(P ，则有3669.02504.01165.015.2)1()0()1(15.215.2=+=⨯+==+==≤--e e X P X P X P按05.0=α的水准不拒绝0H ，差别无统计学意义，尚不能认为此地区1999年腭裂发生率比1998年低。
3.10解：本题是Poisson 分布总体均数的估计。
因502<＝X ，故采用查表法估计总体均数的95%可信区间。
查Poisson 分布μ的可信区间表，样本计数X 为2的一行，μ的95%可信区间的下限为0.2，上限为7.2，故该地区平均每毫升水所含大肠杆菌菌落的95%可信区间为(0.2，7.2)个。
3.11解：本题为二项分布两样本率的比较，可以采用u 检验也可采用2χ检验。
方法一：(1) 建立检验假设，确定检验水准：0H 21ππ=，即两种治疗方案的有效率无差别：1H 21ππ≠，即两种治疗方案的有效率有差别05.0=α(2) 计算检验统计量本题， 1n =40，1X =31，1p =0.775；2n =40，2X =14，2p =0.35 合并率 5625.040401431=++=c p()12120.7750.353.83141111(1)()0.562510.5625()4040c c p p u p p n n --===-+⨯-⨯+(3) 确定P 值，作出统计推断查u 界值表得P <0.001，按05.0=α水准拒绝0H ，接受1H ，差别有统计学意义，可以认为两种治疗方案的有效率有差别，甲方案的疗效优于乙方案。
方法二：表3.11.1 两种治疗方案治疗乳腺癌有效率的比较处理 有效 无效 合计 有效率/% 甲方案 31 9 40 77.50 乙方案 14 26 40 35.00合计45358056.25(1) 建立检验假设，确定检验水准：0H 21ππ=，即两种治疗方案的有效率无差别：1H 21ππ≠，即两种治疗方案的有效率有差别05.0=α(2) 计算检验统计量min 354017.580T ⨯== 222()(3126914)8014.68()()()()40404535ad bc n a b c d a c b d χ-⨯-⨯⨯=++++⨯⨯⨯＝＝ν=(2－1)(2－1)=1(3) 确定P 值，作出统计推断查2χ界值表得P <0.005，按05.0=α水准拒绝0H ，接受1H ，差别有统计学意义，可以认为两种治疗方案的有效率有差别，甲方案的疗效优于乙方案。