4 x 9 y 4 z 36.
2 2 2
8、画出下面各方程表示的曲面 x2 y2 2 （2） 1 （4）y z 0 4 9
z
3
z
y
x
y
它是母线平行于Z轴且以 2 2 xoy坐 x x y 标面上的双曲线 4 9 1 它是母线平行于x轴且以yoz 2 为准线的双曲柱面. 坐标面上的抛物线 y z 为准线的双曲柱面.
2 2
xOy平面上的等轴双曲线x - y 1 绕x轴旋转一周而成，

xOz平面上的等轴双曲线x 2 - z 2 1 绕x轴旋转一周而成，
11、（2）x y -4z 4
2 2 2
F ( x 2 y 2 , z ) 0
( x 2 y 2 ) 2 z 2 9
即x 2 y 2 z 2 9
2 2 4 x 9 y 36 7、将xOy坐标平面上的双曲线
分别绕x轴y轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程.
4x 2 9 y 2 9z 2 36
3、把 ABC 的BC五等分，设分点依次为D1、D2、 D3、D4，再把各分点与点A连接，试以AB c、 BC a 表示向量 D A、 、 、 . D A D A D A 3 1 2 4 解：如图所示
a BD1 D1D2 D2 D3 D3 D4 D4C 5
a D1 A D1B BA c 5
0
a
所以平行于 a 的单位向量为a 0 或 a0 即
6 6 7 , , 11 11 11
9、自点 P0 ( x0 , y0 , z0 ) 分别作各做表面和各坐标轴的 垂线，写出各垂足的坐标. 解：如图所示
解：到各坐标轴的距离依次为 d x (3) 2 52 34，d y 42 52 41
4(3i 5 j 8k ) 3(2i 4 j 7k ) (5i j 4k )
13i 7 j 15k
则a在x轴上投影为13，在y轴上的分向量为7j
M 2 (1,4,2)
M1M 2 (2， 3， 6)
M1 (3,1,8)
解：重力F=(0,0,-9.8X100)=(0,0,980)
3a D3 A D3 B BA c 5
2a D2 A D2 B BA c 5 4a D4 A D4 B BA c 5
5、求平行于向量 a (6,7,6)的单位向量. 解： a 62 7 2 (6) 2
6 6 7 a , , a 11 11 11
10、说明下列旋转曲面是怎样形成的？ x2 y2 z 2 2 2 2 （ 1） 1 （3）x y z 1 4 9 9
解：(1)
x2 y2 xOy平面上的椭圆4 9 1 绕x轴旋转一周而成， x2 z 2 或者是xOz平面上的椭圆 1 绕x轴旋转一周而成 . 4 9 解：(3)
W F M1M 2 (0， 0， 980) (2， 3， 6) 5880J
5、在杠杆上支点O的一侧与点O的距离为x1的点P1处， 有一与OP1成角 1 的力F1作用着；在O 的另一侧与点 O的 解：杠杆保持平衡须力矩的代数和为 0 ， 距离为 xx2 F的点 sin P2 处，有一与 x F sin OP 0 2成角 2 的力F2作用着，
d z 4 2 (3) 2 5
解 ：
1 解： Pr ju r r cos 60 4 2 2
19、设 m 3i 5 j 8k， n 2i 4 j 7k和 p 5i j 4k 求向量a 4m 3n p在x轴上的投影及在y轴上的分向量. a 4m 3n p 解：
1 1 1 2 2 2
问 1,2 , x1, x2 , F1 , F2 符合怎样的条件才能使杠杆保持平衡？ 即x1 F1 sin 1 x2 F2 sin 2
2 2 x z 9 绕z轴旋转一周， 6、xOz坐标面上的圆 求所生成的旋转曲面的方程
解：曲线 F(x,z) = 0 y 0 绕z轴旋转一周生成的曲面方程为