1．
A
1/ 2 0
1 1/ 3
2 1
,求
lim
An
.
0
0 1/ 6 n
2. 设向量组1 (1,1, 2, 3)T ，2 (1, 1,1,1)T ，3 (1, 3,3,5)T ，4 (4, 2, 5, 6)T 。
（1）求向量组的秩； （2）求向量组的一个极大无关组； （3）将其他向量用(2)中所求极大无关组线性表示.
3． lim n
n
sin n
n2 1
sin 2 n
n2 2
sin
n2
n
4．计算 xzdxdy xydydz yzdzdx ,其中 是平面 x 0, y 0, z 0 , x y z 1 所
围成的空间区域的整个边界曲面的外侧.
5．计算二重积分 exyd , 其中 D {(x, y) || x | | y | 1}.
n1
(C) an 和 bn 都收敛
n1
n1
(D) | an bn | 收敛 n1
5. 设 L 是以 A(1,0), B(0,1),C(1,0), D(0,1) 为顶点的正方形，其方向为逆时针方向，
那么 (x y)d (x y) ___________
L
(A) 0
(B) 2
(C) 4
(D) 8
a0b0 1． 行列式 0 x 0 y _____________
c0d 0 0u 0 v
(A) abcd xyuv (B) adxv bcuv (C) (ad bc)( xv yu) (D) (ab cd )(xy uv)
2.
四元线性方程组
x1
x2
x4
0
0
的基础解系是__________
2020 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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学科、专业名称：理论物理、凝聚态物理、光学、计算物理、生物医学工程 研究方向： 考试科目名称：601 高等数学 （B 卷）
3．若 y5 2 y x 3x7 0 ，则 dy |x0 __________________________.
4．
lim(
n
1 n2 1
2 n2
2
...
n n2
n
)
______________________.
5．以函数 y C2 作为通解的微分方程是_______________________. x C1
________________ (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要
4. 若级数 (an bn ) 收敛，那么说法正确的是___________ n1
(A) an 和 bn 中至少有一个收敛 (B) an 和 bn 有相同的敛散性
n1
n1
n1
考试科目：高等数学 B
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四、证明题 （本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 1. 设函数 f (x) 在 (,) 上可导,证明:若 f ' (x) f (x) 没有实数解，那么曲线
D
6．求 4 ln(1 tan x)dx . 0
7.
判断积分
0
(1
dx x)(1
x2
)
的收敛，如果收敛，求其值.
8. 求一阶线性微分方程 dy 5y x 的通解. 并求满足初始条件 y(0) 0 的特解. dx
9．求在平面 x y z 1与柱面 x2 y2 1的交线上到 XOY 面的距离最远的点. 345
x1 x4 0
(A) (0,0,0,0)T (B) (0,0,2,0)T (C) (1,0,1)T (D) (0,0,2,0)T 和 (0,0,0,1)T
3. 设 f (x) 可导， F (x) f (x)(1 | ln(1 x) |) ,则 f (0) 0 是 F (x) 在 x 0 处可导的
_________________________.
1
9．设 f (x) 在 (,) 上可导，且 F (x) x x f (t)dt(x 0) ,则 F ' ' (x) _____________. 0
考试科目：高等数学 B
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二、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分. 每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求）
6．二次积分 (x y)2 e(x2y2 )dxdy ___________________________. x2 y2 1
7．函数 f (x) 1,0 x 展开成正弦级数为_________________________.
8 ． 曲 面 2x 3y z eyz 5 在 点 (1,2,2) 处 的 切 平 面 方 程 为
6. 设 f (x) 在 (0,) 上可导且其反函数也可导，已知 f (1) 3, f ' (1) 1, f ' (3) 3, 则
df1 ( dxx) Nhomakorabea|x3
___________
(A) 1 3
(B) 3
考试科目：高等数学 B
(C) 1
(D) 不能确定
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7. 设 m, n 为正整数,那么 lim sin mx _______________. x sin nx
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 本试卷满分为 150 分，考试时间为 3 小时。
一、填空题（本题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分. ）
1.
若
lim
x1
Px2
(Q 8) x2 1
x
1
Q
,则
P
_______________
Q
______________.
2. 二次型 f ( x1, x2, x3) 5x12 x22 ax32 4x1x2 2x1x3 2x2x3 为正定型，那么 a 的取值 范围是_________________
(A). (1)mn m n
(B) m n
(C) m n
(D) 不存在
8. 将 XOZ 坐标面上的抛物线 z2 x 绕 Z 轴旋转一周得到的方程是__________.
(A) z2 x2 y2 (B) x2 y2 x (C) z2 x y
(D) y2 z2 x
三 、计算题（本题共 9 小题，每小题 8 分，共 72 分）