《三角函数》单元测试题
一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内 .）
1、 sin 600 的值是（
）
1 ; ( B)
3 ; 3 ;
1 ; ( A) 2
2
(C) 2
( D ) 2
2、下列说法中正确的是 (
)
A ．第一象限角都是锐角
B ．三角形的内角必是第一、二象限的角
C ．不相等的角终边一定不相同
D ． {
|
k ? 360
90 , k Z}
{
|
k ?180
90 , k Z}
3、已知 cos θ＝cos30 °，则 θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋ 30°(k ∈ Z) C. k · 360°± 30°(k ∈Z)
D. k · 180°＋ 30°(k ∈ Z)
、若 cos 0, 且 sin 2 0, 则角 的终边所在象限是 ( ) 4 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限（） 、已知 tan 1 ，则 2 sin cos 的值是 ( )
5 2 cos 2
sin 2
A ． 4
B ．3
C ．
4
D ． 3
3
3
．若函数 y
sin 2 x 的图象向左平移
个单位得到
y f ( x) 的图象，则 (
)
6
4
A ． f (x) cos2x
B ． f ( x) sin 2x
C ． f (x)
cos2x
D ． f ( x)
sin 2x
7、9．若 sin(180 ) cos(90
)
a ，则 cos(270
) 2 sin(360
) 的
值是 (
)
A ． 2a
B ． 3a
C ．
2a
D ．
3a
3
2
3
2
8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （ ）
A .
B.
2 C.
3
D. 2
3
3
9、若 f (sin x) 3 cos2 x ，则 f (cos x) 等于 ( )
A ． 3 cos2x
B ． 3 sin 2x
C ． 3 cos2x
D ． 3 sin 2x
2
3
、已知
tan( αβ＋ 5 ，tan( α＋ 4
)= 22 , 那么 tan( －β 4 ) 的值是（ ） 10
)=
1
1
13
13
A ．
5
B ．
4
C ．
18
D ．
22
11 已知函数 f (x)
A sin( x)
A 0,0, | | ) 在一个周期内的图象如图
2
所示．若方程 f ( x) m 在区间 [0, ] 上有两个不同的实数解 x 1, x 2 ，则 x 1 x 2 的值
为（ ）
A ．
B ．
2
C ．
4
D ． 或
4
3
3
3
3
3
12．已知函数 f (x)=f (
x),且当 x ( , ) 时，f (x)=x+sinx,设 a=f (1),b=f (2),c=f (3),
2 2
则（
）
A.a<b<c
B.b<c<a
C.c<b<a
D. c<a<b
二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，把最简单结果填在题后 的横线上 . 13．比较大小 （1） cos508
cos1440
, tan(
13
)
tan(
17
) 。

2 ，
4
5
14．已知 sin
( , ) ，则 sin( ) _______．
3
2
2
15．将函数 f (x)
2 sin( 1
x
) 的图象向左平移 个单位得到函数 g ( x) 的图象，
2
4 2
则 g (x) 的解析式为 _________.
．已知 θ是第二象限角，则
sin 2 sin 4
_______。

16
可化简为 _____
三、解答题（本大题共 6 小题， 52 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .）
17．（ 8 分）（1）已知 tan 3 ，且是第二象限的角 , 求sin 和 cos ;
（ 2）已知sincos
5
,p p 2 ,求 tan 的值。

5
18．(8 分 ) 已知 tan 3，计算4sin
2 cos 的值。

5cos 3sin
19．(8 分 ) 已知函数f ( x) 2 cos x(sin x cos x) 1．（1）求函数 f (x)的最小正周期、最小值和最大值；（2）画出函数y f ( x)区间[ 0, ]内的图象．
20 ．（ 8 分）已知 f ( x)是定义在( , ) 上的奇函数，且当x 0 时，
f ( x) sin x cos x ．当x R时，求 f ( x) ．
21．(10 分) 已知函数 f ( x) Asin( x)( A 0,0,0 , x R) 在一个周期内的图象如图，求直线 y 3 与函数 f (x) 图象的所有交点的坐标．
参考答案
一、 选择题 CDCDA CCBDB AD
二、 填空题
13. < , >
14.
3
2 2
3 15.
1
2
6
16.
sin 2 sin 4 ＝ sin 2 (1 sin 2 )
sin 2 cos 2
sin cos
三、 解答题
sin
3
10 , cos
10
10
10
（2）
tan
2
17. （1）
18．解、∵ tan 3 ∴ cos 0
(4sin 2 cos ) 1
∴原式 =
cos
1
(5cos 3sin ) = 4 tan
2
cos
5 3 tan = 4 3 2 5 3 3
= 5
7
19. 解： f ( x) 2 cos x(sin x cos x) 1 sin 2x cos2x
2 sin( 2x
)
4
（ ）函数 f ( x) 的最小正周期、最小值和最大值分别是
，
2
， 2 ； 1
（2）列表，图像如下图示
x
3
5 7 8
8
8
8
2x
3 7
2
2
4
4
4
f ( x)
-1
2
- -1
2
20.解：因为 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，所以 f (0) 0 ．
因为当 x 0 时， f ( x) sin x cos x ，
所以若 x 0 ，则 x 0．
所以 f (
x) sin( x) cos( x) cos x sin x ．
又因为 f ( x) f ( x) ，即 f ( x) cos x sin x ， 所以 f (x)
sin x
cos x ．
sin x cosx, x 0, 所以 f (x)
0, x 0,
sin x cosx, x 0.
21.解：由图 象可知函数 f ( x) 的振幅 A=2，周期 T
7 ) 4 ．
(
2
2
因为 T 2
，
0 ，所以
1 ，
|
|
2
所以 f (x) 2sin( 1
x
)
．
又
1
2
(
) 2k ， k Z ， 0
，所以
．
2 2 2sin( 1
x
4
所以 f (x) ) ．
2 4
由 2 sin( 1
x
) 3 ，即 sin( 1
x
)
3 ，
2 4
2 4
2
得 1
x
4 2k
3
或 1
x
4 2k
2
， k Z ．
2
2
3
所以 x 4k
或 x 4k
5 ， k Z ．
6
6
所以所求交点的坐标为 (4k
6 , 3) 或 (4k 5
, 3) ，其中 k Z
6。