人教版初二数学上册《期中考试数学试卷》
及答案
与水平面接触,如图所示。
若三角板的直角边长分别为
2cm、3cm,则它们的高度之比为______。
14.在平面直角坐标系中,点A(3,4)关于y轴的对称
点为(______,4)。
15.已知函数y=2x-1,求其在x=3处的函数值为______。
16.若a:b=2:3,b:c=4:5,则a:b:c=______。
17.如图,正方形ABCD中,E为BC的中点,F为CD
的三分点,连接AF交BD于G,则
18.如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=60°,AD=BC=2,AB=1,则四边形的面积为______。
19.如图,ABCD为矩形,E为BC的中点,F为CD的
三分点,连接AF交BD于G,则△ABG的面积为______。
20.已知直角三角形的一条直角边为3,另一条直角边为4,则斜边长为______。
三.解答题(共46分)
21.如图,在△ABC中,D为BC的中点,E为AC的三
分点,连接AE,BD交于F。
求证:AF=EF。
22.如图,以AB为直径的圆的周长为20π,点C在圆上,AC=5,BC=3.求△XXX的面积。
23.如图,ABCD为平行四边形,E为BC的中点,F为CD的三分点,连接AF交BD于G,连接BE交AC于H。
求证:GH=2EF。
24.如图,ABCD为矩形,AB=6,BC=4,点E在AB上,点F在CD上,且AE=CF。
求△BEF的面积。
25.如图,在矩形ABCD中,E为BC的中点,F为CD
的三分点,连接AF交BD于G,连接BE交AC于H。
若
AB=8,BC=6,求证:GH=2EF。
19.已知在等腰三角形ABC中,AD是BC边上的高,AE
是∠BAC的平分线,且∠EAD=5°,∠B=50°,求∠C的度数。
解:由题意得,∠BAD=∠ACD,∠EAB=∠EAC,又
∠EAD=5°,∠B=50°,则∠BAD=∠ACD=25°,
∠EAB=∠EAC=75°。
又因为∠XXX∠BAD+∠DAC=25°+90°=115°,所以
∠C=180°-∠BAC=65°。
20.在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥XXX∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC延长线于G。
证明:BF=CG。
解:由题意得,AD=DC,DE⊥BC,则∠AED=∠B,
∠DEC=∠A,所以△AED∽△ABC,即AE/AB=ED/BC,即AE/AB=1/2,所以AE=AB/2,同理,AD=AC/2.
又因为EF⊥AB,EG⊥AC,则EF∥CG,EG∥BF,所以△BFE∽△CGE,即XXX,即XXX,所以BF=CG。
21.如图,请画出△ABC关于y轴对称的△A B C,B,C的对应点)(其中A,B,C分别是A;B为(-1,2),C为(-3,-4)。
2)求△XXX的面积。
解:(1)由对称性可得A为(-5,-2)。
由对称性可得XXX为(-1,2)。
由对称性可得C为(-3,-4)。
2)设AB=c,AC=b,BC=a,则由海伦公式得,△ABC 的面积为√(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)/4.
22.如图,点D,E在△ABC的边BC上,连接AD,AE。
①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE。
以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个命题:A:
①②⇒③;B:①③⇒②;C:②③⇒①。
请选择一个真命题进
行证明。
解:命题A:①②⇒③是真命题。
证明:由题意得,AB=AC,AD=AE,所以BD=AB-
AD=AC-AE=CE,即①②⇒③成立。
23.如图,线段AC、BD交于点M,过B、D两点分别作AC的垂线段BF、DE,AB=CD。
(1)若∠A=∠C,求证:FM=EM;(2)若FM=EM,则∠A=∠C。
是真命题吗?
解:(1)由题意得,∠A=∠C,所以△ABM∽△CDM,即AB/CD=BM/DM,又因为BF⊥AC,DE⊥AC,所以
△BFE∽△DCE,即XXX,所以XXX,即BM/DM=BE/EC,
所以BM/BE=DM/EC,所以△BME∽△DCE,即
∠BME=∠DCE,又因为BFME是平行四边形,所以
∠BME=∠MFE,所以∠XXX∠DCE,又因为DE⊥AC,所以∠XXX∠ACE,所以∠XXX∠ACE,所以FM=ME。
2)不是真命题。
反例:当AB=CD,AC=BD时,由对称
性可得,BF=DE,所以FM=EM,但是∠A≠∠C。
已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,点
D为AB的中点。
点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B
点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以每秒a厘米的速
度由C点向A点运动,设运动时间为t(秒)(≤t≤3)。
1) 代数式表示PC的长度为PC=BC-2t。
2) 若点P、Q的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与
△CQP全等。
因为∠B=∠C,BP=CP,PD=QP,所以根据
SAS全等定理,△BPD≌△CQP。
3) 若点P、Q的运动速度不相等,当点Q的运动速度a为
6/5厘米/秒时,能够使△BPD与△CQP全等。
此时,PC=BC-
2t,QC=CA-Qt,BD=AD,CD=CD,BP=CP,PD=QP,因此,根据SSS全等定理,△BPD≌△CQP。
在直角三角形ABF和CDE中,BF=DE,AB=CD,因此
根据Hypotenuse-Leg定理,△ABF≌△XXX,从而得到
∠A=∠C。
接下来,根据给出的信息,我们可以得到以下结论:
1) 如果BP=2t,则PC=BC-BP=6-2t。
2) △BPD和△CQP全等,因为t=1秒,所以BP=CQ=2厘米,因此CP=BC-BP=6-2=4厘米。
由于AB=8厘米,点D是AB的中点,所以BD=4厘米。
因此PC=BD。
在△BPD和
△CQP中,BD=PC,∠B=∠C,BP=CQ,因此根据Side-Angle-Side定理,△BPD≌△CQP。
3) 由于点P和点Q的运动速度不相等,因此BP≠CQ。
然而,由于△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,BP=PC=3cm,
CQ=BD=4cm,因此点P和点Q的运动时间t=BP/38秒,从而得到VQ=厘米/秒。