八年级数学试题2015.10.22一、选择题(每小题3分，共36分)1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（）2.下列说法中正确的是( )A.面积相等的两个图形是全等形B.周长相等的两个图形是全等形C.所有正方形都是全等形D.能够完全重合的两个图形是全等形3.点（3,2）关于x轴的对称点为( )A.(3，-2)B.(-3，2)C.(-3，-2)D.(2，-3)4. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. ∠BCA=∠FB. ∠B=∠EC. BC∥EFD. ∠A=∠EDF5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A/O/B/=∠A O B的依据是( )A.ASAB.SASC.SSSD.AAS6. 下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A. 等边三角形B.矩形C.菱形D.正方形7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是( )A.2B.3C.4D.58. 一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合．．．要求的是( )9.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=4cm，则BD等于( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm10. 如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为( )A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm11. 如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/.下列判断错误．．的是（）.A. AB=A/B/B. BC//B/C/C.直线l⊥BB/D.∠A/=120°12. 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分，共24分)13. 写出一个成轴对称图形的汉字：______________14.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．15. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 的中点，则△ABD ≌△ACD ，其根据是______.16. 如图所示的图形中，成轴对称的有________个.17. 如图所示，AB =DB ，∠ABD =∠CBE ，请你添加一个适当的条件________________，使△ABC ≌△DBE ．（只需添加一个即可）18.如图，已知△ACF ≌△DBE ，AD =9C m ，BC =5C m ，则AB =________C m.19. 如图，已知AB ∥CD ，O 为∠A 、∠C 的角平分线的交点，O E ⊥AC 于E ，且O E =2，则两平行线间AB 、CD 的距离等于_________.FE DC B A′EC =70°，那么∠A ′DE 的度数是________. 三、解答题(共60分) 21.(本题满分7分)如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ． 求证：∠B ＝∠C ．22.(本题满分6分)如图△ABC ，用圆规和直尺再画一个△DEF ，使△DEF ≌△ABC .23.(本题满分9分)如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠DEF ，BE ＝CF . 求证：AC ＝DFC B A24.(本题满分8分)在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．25.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝AD(1)作∠A的角平分线交CD于E;(2)过B作CD的垂线，垂足为F;(3)请写出图中一对全等三角形(不添加任何字母)并证明.26.(本题满分10分)如图，已知AB ⊥AC ，AB =AC ，DE 过点A ，且CD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足分别为点D ，E . (1)∠DCA 与∠EAB 相等吗？说明理由； (2)△ADC 与△BEA 全等吗？说明理由.E D C B A27.(本题满分10分)如图所示，BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N为垂足．求证：PM=PN．答案一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDABCDCDDCBD二、填空题13. 答案不唯一 14.20 15.SSS 16.1 17.不唯一 18.2 19.4 20.65°21.(本题满分7分)如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ． 求证：∠B ＝∠C ．证明：在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB=AC∠A=∠A AD=AE, ……………………………3分 ∴△ABE ≌△ACD ………………5分 ∴∠B=∠C.…………………………7分22.(本题满分6分)如图△ABC ，用圆规和直尺再画一个△DEF ，使△DEF ≌△ABC .说明：可利用SSS 、SAS ，ASA 作，没有作图痕迹的不得分.23.(本题满分9分)如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠DEF ，BE ＝CF . 求证：AC ＝DF证明：∵BF ＝EC(已知)， ∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF ，………………………………3分 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D∠B ＝∠DEF BC ＝EF ， ∴△ABC ≌△DEF(AAS)，………………7分 ∴AC ＝DF …………………………………9分 24.(本题满分8分)在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF ，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF ． CB A解：答案不唯一，以下均可.说明：每作对一个得2分，共8分，但顶点不在格点上的不得分.25.(本题满分10分)如图,在△ABC 中,∠ACB ＝90°,AC ＝BC ＝AD (1)作∠A 的角平分线交CD 于E ; (2)过B 作CD 的垂线，垂足为F ;(3)请写出图中一对全等三角形(不添加任何字母)并证明.解：(1)如图所示：AE 即为所求；…………………3分E D CB A ED F C B A D F(E )CB A (F )DC B A (D )F (E )C B A(2)如图所示：BF 即为所求；………………………………6分(3)如图所示：△ACE ≌△ADE ，△ACE ≌△CFB ，△ADE ≌△CFB 中的任一个………7分 证明：∵AC ＝AD ，AE 平分∠CAD ， ∴AE ⊥CD ，EC ＝DE ， 在△ACE 和△ADE 中∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AE∠AEC ＝∠AED BC ＝ED ， ∴△ACE ≌△ADE(SAS)．…………………10分 说明：(1)、(2)题没有作图痕迹的不得分.26.(本题满分10分)如图，已知AB ⊥AC ，AB =AC ，DE 过点A ，且CD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足分别为点D ，E . (1)∠DCA 与∠EAB 相等吗？说明理由； (2)△ADC 与△BEA 全等吗？说明理由.解：(1)相等………………………1分理由如下：∵CD ⊥DE ，AB ⊥AC ，∴∠CDA=∠CAB=90°.…………2分 ∴∠DCA+∠DAC=90°， ∠DCA+∠EAB=90°，∴∠DCA=∠EAB.………………5分 (2)全等.………………………6分 ∵BE ⊥DE ， ∴∠BEA=90°，∴∠BEA=∠D=90°.……………7分 在△ADC 和△BEA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠D=∠E∠DCA ＝∠EAB AC=AB ∴△ADC ≌△BEA …………10分 27.(本题满分10分)如图所示，BD 平分∠ABC ，AB =BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，M 、N 为垂足．求证：PM =PN ． 证法一：∵BD 平分∠ABD ， ∴∠ABD=∠CBD.……………1分 在△ABD 和△CBD 中，EDC BA-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------信达 ⎩⎪⎨⎪⎧AB=BC∠ABD=∠CBD BD=BD∴△ABD ≌△CBD …………………5分∴∠ADD=∠CDB ………………6分∵PM ⊥AD ，PN ⊥CD ,∴PM=PN.……………………10分.证法二：∵BD 平分∠ABD ，∴∠ABD=∠CBD.……………1分在△ABD 和△CBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB=BC∠ABD=∠CBD BD=BD∴△ABD ≌△CBD …………………5分∴∠ADD=∠CDB ………………6分∵PM ⊥AD ，PN ⊥CD ,∴∠PND=∠PMD=90°…………7分在△PMD 和△PND 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠PMD=∠PND∠MDP=∠NDP PD=PD …………………………9分 ∴PM=PN.………………………10分.初中数学试卷。