八年级数学上册复习提纲第11章数的开方§11.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
（也叫做二次方根）即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。
它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。
二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个且为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a ≥0。
三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a）即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
其中a叫做被开方数。
∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。
四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。
五、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
（也叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。
3、立方根的记号：3a（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。
3a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。
六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。
七、注意事项：1、“±a”、“a”、“3a”的实质意义：“±a”→问：哪个数的平方是a；“a”→问：哪个非负数的平方是a；“3a”→问：哪个数的立方是a。
2、注意a和3a中的a的取值范围的应用。
如：若3x有意义，则x取值范围是。
（∵x-3≥0，∴x≥3）（填：x ≥3）若32009x 有意义，则x 取值范围是。
（填：全体实数）3、33a a 。
如：∵3273，3273，∴3327274、对于几个算数平方根比较大小，被开方数越大，其算数平方根的值也越大。
如：256710等。
23和32怎么比较大小？（你知道吗？不知道就问！！！！！！！）5、算数平方根取值范围的确定方法：关键：找邻近的“完全平方数的算数平方根”作参照。
如：确定7的取值范围。
∵4＜7＜9，∴2＜7＜3。
6、几个常见的算数平方根的值：414.12，732.13，236.25，449.26，646.27。
八、补充的二次根式的部分内容1、二次根式的定义：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式。
2、二次根式的性质：(1)b a ab （a ≥0，b ≥0）；(2) b a ba（a ≥0，b ＞0）；(3) a a 2)(（a ≥0）； (4) ||2a a 3、二次根式的乘除法：（1）乘法：ab b a （a ≥0，b ≥0）；（2）除法：b a b a（a ≥0，b ＞0）§11.2实数与数轴一、无理数1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。
2、常见的无理数：（1）开方开不尽的数。
如：256710，，，，，2532617102，，，等。
（2）“”类的数。
如：，，3，1，2等。
（3）无限不循环小数。
如： 2.1010010001……，-0.234242242224……，等二、实数1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。
2、与实数有关的概念：（1）相反数：实数a 的相反数为-a 。
若实数a 、b 互为相反数，则a+b =0。
（2）倒数：非零实数a 的倒数为a 1（a ≠0）。
若实数a 、b 互为倒数，则ab =1。
（3）绝对值：实数a 的绝对值为：)0()0(0)0(||aa a a a a 3、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。
4、实数的分类：（1）按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。
（2）按照定义分为：5、几个“非负数”：（1）a 2≥0；（2）|a|≥0；（3）a ≥0。
6、实数与数轴上的点是一一对应关系。
第12章整式的乘除§12.1幂的运算一、同底数幂的乘法1、法则：a m ·a n ·a p ·……=a m+n+p+……（m 、n 、p ……均为正整数）文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、注意事项：（1）a 可以是实数，也可以是代数式等。
如：2·3·4=2+3+4=9；(-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25；(2)3·(2)4=(2)3+4=(2)7；(a+b )3·(a+b )4·(a+b )= (a+b )3+4+1=(a+b )8 （2）一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。
（3）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。
二、幂的乘方1、法则：(a m )n =a mn （m 、n 均为正整数）。
推广：｛[(a m )n ]p ｝s =amn p s 文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2、注意事项：（1）a 可以是实数，也可以是代数式等。
如：(2)3=2×3=6；[(2)3]4=(2)3×4=(2)12；[(a-b )2]4= (a-b )2×4=(a-b )8 （2）运用时注意符号的变化。
（3）注意该法则的逆应用，即：a mn = (a m )n ，如：a 15= (a 3)5= (a 5)3三、积的乘方1、法则：(ab )n =a n b n （n 为正整数）。
推广：(acde )n =a n c n d n en 文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。
2、注意事项：（1）a 、b 可以是实数，也可以是代数式等。
如：(2)3=222=42；(2×3)2=(2)2×(3)2=2×3=6；(-2abc )3=(-2)3a 3b 3c 3=-8a 3b 3c 3；[(a +b )(a -b )]2=(a +b )2(a -b )2 （2）运用时注意符号的变化。
（3）注意该法则的逆应用，即：a n b n =(ab )n ；如：23×33= (2×3)3=63，(x +y )2(x -y )2=[(x +y )(x -y )]2四、同底数幂的除法1、法则：a m ÷a n =a m-n （m 、n 均为正整数，m ＞n ，a ≠0）文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2、注意事项：（1）a 可以是实数，也可以是代数式等。
如：4÷3=4-3=；(-2)5÷(-2)3=(-2)5-3=(-2)2=4；(2)6÷(2)4=(2)6-4=(2)2=2；(a+b )16÷(a+b )14= (a+b )16-14=(a+b )2=a 2+2ab +b2 （2）注意a ≠0这个条件。
（3）注意该法则的逆应用，即：a m-n =a m ÷a n ；如：a x-y =a x ÷a y ，(x +y )2a-3=(x +y )2a ÷(x +y )3§12.2 整式的乘法一、单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数与系数相乘，相同字母的幂相乘，多余的字母照搬到最后结果中。
如：(-5a 2b 2)·(-4b 2c )·(-23ab )=[(-5)×(-4)×(-23)]·(a 2·a )·(b 2·b 2)·c =-30a 3b 4c二、单项式与多项式相乘法则：（乘法分配律）只要将单项式分别去乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。
如：22(3)(21)x x x (-3x 2)·(-x 2)+(-3x 2)·2x 一(-3x 2)·1=432363x x x三、多项式与多项式相乘法则：（1）将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将所得的积相加。
如：(m+n )(a +b )= ma+mb+na +nb(2)把其中一个多项式看成一个整体（单项式），去乘以另一个多项式的每一项，再按照单项式与多项式相乘的法则继续相乘，最后将所得的积相加。
如：(m+n )(a +b )=(m+ n )a+( m +n )b = ma+ na+mb +nb§12.3 乘法公式一、两数和乘以这两数的差1、公式：(a+b )(a-b )=a 2-b 2；名称：平方差公式。
2、注意事项：（1）a 、b 可以是实数，也可以是代数式等。
如：(10+9)(10-9)=102-92=100-81=19；(2xy+a )(2xy-a )=(2xy )2-a 2=4x 2y 2-a 2；(a+b+)( a+b -)=(2xy )2-a 2=4 x 2y 2-a 2；（2）注意公式中的第一项、第二项各自相同，中间是“异号”的情况，才能用平方差公式。
（3）注意公式的来源还是“多项式×多项式”。
二、完全平方公式1、公式：(a±b)2=a2±2a b+b2；名称：完全平方公式。
2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。
如：(2+3)2=(2)2+2×2×3+32=2+62+9=11+62；(mn-a)2=(mn)2-2mn·a+ a2= m2n2-2mna+ a2；( a+b -)2=( a+b)2-2( a+b)+2= a2+2a b+b2-2a-b +2；（2）注意公式运用时的对位“套用”；（3）注意公式中“中间的乘积项的符号”。
3、补充公式：(a+ b+ c)2=a2+c2+b2+2a b+2bc+2ca特别提醒：利用乘法公式进行整式的运算时注意“思维顺序”是：“一看二套三计算”。
§12.4 整式的除法一、单项式除以单项式法则：单项式相除，只要将它们的系数与系数相除，相同字母的幂相除，只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
如：-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)·a2-1·b3-1·c =-7ab2c（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3=8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3=[8×（-7）]·x6+1y3+2÷14x4y3 =（-56÷14）·x7-4·y5-3=-4x3y25（2a+b）4÷（2a+b）2=（5÷1）（2a+b）4-2=5（2a+bz2=5（4a2+4ab+b2）=20a2+20ab+5b2二、多项式除以单项式法则：（乘法分配律）只要将多项式的每一项分别去除以单项式，再将所得的商相加。