1. 非线性系统的传输特性为：()x
y g x be ==其中b 为正的实常数。

已知输入()X t 是一个均值为m x ,方
差为 2x σ 的平稳高斯噪声。

试求 （1）输出随机信号Y （t ）的一维概率密度函数；
（2）输出随机信号Y （t ）的均值和方差。

作业 2 非线性系统的传输特性为 ()y g x b x ==，b 为正的实常数。

已知输入()X t 是一个均值为0方差为1 的平稳高斯噪声。

试求
（1）输出随机信号()Y t 的一维概率密度函数；
（2）输出随机信号()Y t 的平均功率。

作业 3.单向线性检波器的传输特性为
||0()00b x x y g x x >⎧==⎨≤⎩
输入()X t 是一个均值0的平稳高斯信号，其相关函数为()x R τ。

求检波器输出随机信号()Y t 的均值和方差。

4.设有非线性系统如图所示。

输入随机信号()X t 为高斯白噪声，其功率谱密度0()2x N
S ω=。

若电路本
身热噪声忽略不计，且平方律检波器的输入阻抗为无穷大。

试求输出随机信号的自相关函数和功率谱密度函数。

5. 非线性系统的传输特性为
20()00
x
e x y g x x ⎧≥==⎨<⎩ 已知输入()X t 服从标准正态分布。

试采用特征函数法求出输出随机信号的()Y t 自相关函数。

6. ()X t 是零均值正态随机过程，其自相关函数为：
()cos R ae αττβτ-=
试证，若2()()y t x t =，则222()(1cos )y R a e e αταττβτ--=++
作业 7.设非线性系统的传输特性为2
y x =。

若输入随机信号()X t 是0均值单位方差，相关系数为()r τ的高斯平稳过程，求输出()y t 的一维概率密度函数和二维概率密度函数。

8. 设非线性系统的传输特性y x =。

若输入随机信号()X t 是0均值单位方差，相关系数为()r τ的高斯平稳过程，求输出()y t 的均值和自相关函数。

作业 9. 设非线性系统的传输特性y x =。

若输入随机信号()X t 是0均值的高斯平稳过程，求输出低频直流功率、低频总功率和低频起伏功率。

10. 一般说来，信号和噪声同时作用于非线性系统的输入端，其输出功率有三部分组成： 0()s Ω---信号自身所得到的输出平均功率
0()N Ω---噪声自身所得到的输出平均功率
0()SN Ω---信号与噪声得到的输出平均功率
对于通信系统中的非线性系统，计算输出信噪比的公式为：
0000
()()()s N SN S N Ω⎛⎫= ⎪Ω+Ω⎝⎭ 对于通信系统中的非线性系统，计算输出信噪比的公式为：
000
0()()()s SN N S N Ω+Ω⎛⎫= ⎪Ω⎝⎭ 设窄带中放的幅频特性为：
0,()0,K H ωωωω⎧±≤∆=⎨⎩
其他 其输入为()()t t S t N t +，其中信号0()(1)sin t S t A t ξω=+，ξ是（-1，1）间均匀分布的随机变量。

()t N t 是单边功率谱密度为0N 的白噪声。

求()()t t S t N t +通过窄带中放，再通过包络检波，输出信号的信噪比。

11. 设窄带中放的幅频特性为：
0,()0,K H ωωωω⎧±≤∆=⎨⎩
其他 其输入为()()t t S t N t +，其中信号0()sin t S t A t ω=，ξ是（-1，1）间均匀分布的随机变量。

()t N t 是单边功率谱密度为0N 的白噪声。

求()()t t S t N t +通过窄带中放，再通过平方率检波器，输出信号的信噪比。

12. 设3
()()()Y t X t X t =+，若()X t 是理想白噪声，求()Y t 的自相关函数。

13. 设非线性系统的传输特性为2
()41y t x x =++，若输入随机过程()X t 是0均值方差为1的平稳高斯白噪声。

试计算输出随机过程低频分量的均值和方差。

14. 已知非线性系统的传输特性为 ()n y t x =
若输入随机过程()X t 是0均值 自相关函数为()x R τ 的平稳高斯噪声，证明该系统输出的自相关函数为{}!/[()/2]!()(0)()2!n n k k y x x n k k n n k R R R k ττ---=∑，式中，当n 是偶数时，0,2,4,......k =当n 是奇数时，0,1,3,......k =
15. 已知非线性系统的传输特性为()()y t g x =，若输入是随机信号()X t 是0均值，相关函数为()x R τ的平高斯稳噪声，证明该系统输出的自相关函数为：
()()1201()[()][()]()!k k k y x k R E g x E g x R k ττ∞
==∑
16. 若输入()X t 是0均值，相关函数为()x R τ的平高斯稳噪声，求出无记忆系统()g x ，使得(())g x t 在区间[0,1]上均匀分布。

17. 设1()X t 和2()X t 是两个0均值的联合高斯随机过程，其相关函数为12()X X R τ，证明11()()Y t X t =和22(){()}Y t Asng X t =的互相关函数为
12212
1()()Y Y X X X R R ττ-=。