全等三角形证明习题
1•在△ ABC中，AB=AC , AD是三角形的中线.求证：△ ABD ◎△ ACD
2.如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE .求证:BE // CF.
3.已知，如图BD平分/ ABC , AB = BC 。
求证：AD = CD
4.如图（1） : AD丄BC 垂足为D, BD=CD求证：
AB=AC
C C
5.如图，点E, F 在BC 上，BE=CF, AB=DC, / B= / C. 求证：/ A= / D
6.如图，AB=AD, BC=DE, / B=/ D.问/ BAE 与/ DAC
7.已知：如图,/仁/ 2,BD=CD，求证:AD是/ BAC勺平分线.
8.如图所示在△ ABC中，AB=AC , D是BD的中点，求证:
9.女口图（2） : AC// EF, AC=EF AE=BD 求证：△
ABC^A EDF
C
D
10.已知：如图，AB=AE , AC=AD , BC=DE , C , D 在 BE 边上.
求证：/ CAE= / DAB .
11.已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点0,
/ B= / Co 求证：△ ABE ◎△ ACD
12.女口图：AC=DF AD=BE BC=EF 求证：/ C=/ F 。
13.如图：AB=AC DB=DC F 是AD 的延长线上的一点。
求证:
C
BF=CF
AB=AC ,
C F
14.如图，CE 丄AB 于E , DF 丄AB 于F , AF=BE ,且AC=BD , 求证：AC// BD
15.如图，已知AB=DE BC=EF AF=DC则/ EFD2 BCA请说明理由。
16.如图（6）: CG=CF BC=DC AB=ED 点A、B、C D E在同一直线上。
（1）AF=EG（2）BF/ DG 求证: B
D
全等三角形证明习题（2）
1.如图,AB, CD, EF 交于0点,且AC=BD, AC DB.求证:
求证:BE// CF.
3.如图，AC交BD于点0,请你从下面三项中选出两个作为条件，？另一个为结
论，写出一个真命题，并加以论证.
① 0A=0；② OB=OP ③AB// DC
2.如图,已知：AD是BC上的中线,且
DF=DE
O是EF的中点.
C
6.如图：AB=AC AD=AE AB 丄AC ADI AE 求证：(1)
C
4.已知：如
图
,B 'A 丄 AB,C A 丄 AC,AB 丄AB,AC 丄AC. C '•
5.如图（5）: AB 丄 BD ED 丄 BD AB=CD BC=DE 求证: AC 丄
CE
/ B=/ C, (2) BD=CE
B
7.已知：如图 ，AC 丄 BC 于 C , DE 丄AC 于 E , AD 丄 AB 于 A , BC=AE . AB=5 , 求AD 的
长。
8.如图，将一等腰直角三角形 ABC (AC=BC )的直角顶点置于直线I 上，且过A 、B 两点 分别作直线
I 的垂线，垂足分别为 D 、E .请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形， 并写出说明它们全等
的过程.
9.已知：如图 AB=AC , DB = DC ,点M 在AD 上, 求证：MB=MC
A
l
10、如图（10）/ BACM DAE / ABD2 ACE BD=CE 求证：AB=AC
11 如图：AD 是△ ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F ,且有 BF=AC FD=CD 求证：BEX AC
12.如图所示，AD 平分/ BAC , DE 丄AB 于E , DF 丄AC 于F ，且DB=DC ，求证：EB=FC
13.如图所示，AE=AC , AD=AB ，/ EAC= / DAB ，求证：/ D= / B .
图13
E
C
C
14.如图：在^ ABC 中, BE CF 分别是AC AB 两边上的高，在 CF 的延长线上截取CG=AB 连结AD AG
求证：(1)AD=AG(2)AD 与 AG 的位置关系如何。
15•两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图
1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形,
B ,
C , E 在同一条直线上，连结 DC .
(1 )请找出图2中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母) (2)证明：DC 丄BE .
BE 取 BD=AC 在
C
图1
D
E
全等三角形证明习题（3）
1.已知等边三角形ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,求/APE的大小。
2.如图，在矩形ABCC中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G, DEL AG于E,且Dm DC根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
G
3.如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE丄AG于E, BF // DE，交AG于F.求证：AF=BF+EF
4.女口图,已知：AB丄BC于B , EF丄AC于G, DF丄BC于D , BC=DF求证：
AC=EF
4.如图，已知 MBC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且 ADEF也是等边三角形.
(1)除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；
(2)你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程.
5.已知：如图AC // BD , AE和BE分别平分/ CAB和/ DBA , CD过点E.
求证：(1)AE 丄BE (2)AB =
AO BD
C
6.如图所示，A, E, F, C在一条直线上，AE=CF过E, F分别作DE?丄AC, BF 丄AC,若AB=CD可以得到BD平分EF,为什么？若将△ DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.
C
D
7.（2008 湖南怀化）如图10,四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG 相交于点
M , CG与AD相交于点N .
求证：AE =CG ；
5110
8.如图/ACB=90 ,AC=BC,BELCE,AD1 CE于D, AD=2 5cm DE=1.7cm, 求BE的长
A
9.如图所示，P 为/ AOB 勺平分线上一点，PC10A 于C, ?/ OAPkOBP=180 , 若OC=4cm 求AO+B 的值.
10.如图所示,△ ABC 中, / ACB=90 ,AC=BC,AE 是 BC 边上的中线,过C 作CF 丄AE, 垂足为F,过B 作BDL BC 交CF 的延长线于D.
求证:(1)AE=CD;(2)若 AC=12cm 求 BD 的长.
10.如图，/ ABC=90 , AB=BC BP 为一条射线，ADI BP, CE! PB 若 AD=4 求DE 的长。
EC=2.
11、如图：在^ ABC 中，/ C=90 , AC=BC 过点C 在^ABC 外作直线 MN AM 丄MN 于
M BN!MN 于 N 。
(1)求证：MN=AM+BN
(2)若过点 C 在^ABC 内作直线 MN AMLMNT M BN !MNT N,贝U AM,M 与 BM 之间有什么关系？请说明理由。
12 如图：在^ ABC 中,/ ACB=90 , AC=BC D 是 AB 上一点，AE !GD 于 E, BF 丄CD 交
CD 的延长线于F 。
求证：
AE=EF+BF
B B
13.如图：BE 丄 AC , CF 丄 AB , BM=AC , CN=AB 。
求证：(1) AM=AN ; (2) AM 丄 AN 。
14.如图(1),已知△ ABC 中 , / BAC=90 AB=AC,AE 是过 A 的一条直线，且 B 、C 在A 、E 的异侧,BD 丄AE 于D, CE 丄AE 于E
(1)试说明：BD=DE+CE.
(2)若直线AE 绕A 点旋转到图(2)位置时(BDVCE),其余条件不变,
CE 的关系如何？为什么？
(3)若直线AE 绕A 点旋转到图(3)位置时(BD>CE),其余条件不变，问BD 与DE CE 的关系如何？请直接写出结果，不需说明
.
问BD 与
DE
15如图1, △ ABC的边BC在直线l上，AC丄BC，且AC = BC ；△ EFP的边FP也在直线l 上，边EF与边AC重合，且EF = FP .
(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关
系；
(2)将△ EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q ,连结AP , BQ .猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想;
(3)将△ EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q , 连结AP , BQ .你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若
成立，给出证明；若不成立,
请说明理由.
l
图2
图3。