得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开 20.0 角
的范围．设该光的波长范围为 430 nm ~ 680 nm ．
解
(b b' ) sin 1 1 430nm
(b b' ) sin(1 20.0 ) 2 680nm

(b b' ) 913nm
每厘米大约有
明纹位置
(b b' ) sin
(b b' ) sin k (k 0,1,2,)
光栅常数：105 ~ 106 m
b ' ：不透光部分的宽度
b ：透光部分的宽度
19-10 光栅衍射及光栅光谱 讨 论
第十九章 波动光学
(b b' ) sin k
(k 0,1,2,)
19-10 光栅衍射及光栅光谱
第十九章 波动光学
一
光栅
许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成的光学元件. 衍射角
L
P
Q

o
f
19-10 光栅衍射及光栅光谱 二 光栅衍射条纹的形成 光栅的衍射条纹是衍 射和干涉的总效果 相邻两缝间的光程差：
第十九章 波动光学
衍射角

b b' b b'
光栅常数
Δ (b b' ) sin
光强分布
I
3 2
条纹最高级数
0

2
3
(b b' ) sin
k sin k b b'
π , 2
k kmax
b b'
19-10 光栅衍射及光栅光谱 光栅中狭缝条数越多，明纹越亮. 亮纹的光强
第十九章 波动光学
I N I 0 （ N ：狭缝数，I 0 ：单缝光强）
入射光波长越大，明纹间相隔越远
bb
'
一定，
增ห้องสมุดไป่ตู้， k 1 k
增大．
19-10 光栅衍射及光栅光谱
第十九章 波动光学
三 衍射光谱
入射光为白光时， k不同，按波长分开形成光谱. 不同，
(b b' ) sin k
(k 0,1,2,)
I
sin
b b'
0
一级光谱
三级光谱 二级光谱
19-10 光栅衍射及光栅光谱 光谱分析
第十九章 波动光学
由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱， 所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或
化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量．
19-10 光栅衍射及光栅光谱 例
第十九章 波动光学
试设计一个平面透射光栅的光栅常数，使
2
1条缝
5条缝
3条缝
20 条 缝
19-10 光栅衍射及光栅光谱
第十九章 波动光学
(b b' ) sin k
(k 0,1,2,)
k 1, sin k 1 sin k

b b'
增大．
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远
一定， b b ' 减少， k 1 k
10 条刻痕
4