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光栅衍射 光强曲线 单缝衍射 轮廓线
0
sin
Hale Waihona Puke 单缝衍射对缝间干涉调制的特例：缺级
若衍射角θ同时满足条件
1， 2，（缝间干涉主极大） d sin k ， k 0， 2， 3，（单缝衍射暗纹） a sin k ， k 1，
则每缝出射的光线因各缝自身的单缝衍射而相消， 因而尽管各缝间的干涉是加强，但仍为暗纹。 ——这一现象叫缺级
7
6
l
二. 光栅衍射图样的形成
光栅平面 透镜L S 观察屏 透镜L p · 0 f f
*
那么光栅的衍射条纹是不是把N个缝的衍射 条纹直接叠加就可以了呢？下面我们看一些在 实验室拍的单缝和光栅衍射的照片。
单缝和不同缝数光栅的衍射条纹
N 1
N 5
N 2
N 6
N 3
N 20
单缝衍射与光栅衍射条纹光强分布的比较
d km a
N、a、d和λ对条纹的影响 光栅方程
Flash
d sin k , (k 0,1,2,)
主极大半角宽度
半
主极大间隔

Nd

d
k 1, sin k 1 sin k
三 衍射光谱
入射光为白光时， k不同，按波长分开形成光谱. 不同，
缺级满足的关系 从
d sin k 和 a sin k
得
d k a k
d k k (k 1,2,3) a
则 2,4,6 缺级
缺级满足关系
如果
d 2 a
问：缺级是否一定从存在？ 光栅条纹的特点四：可能缺级
例：双缝衍射的结果讨论
讨 论 观察屏上条纹最高级次
返回
1. 缝间干涉
明纹（主极大）条件
衍射角

a
d sin k (k 0,1, 2, )
b
d
d sin
2
设每个缝自身衍射后的光线 的光矢量振幅为A1(θ)，则明纹主 极大处总振幅
A( ) NA 1 ( )
I ( ) N I1 ( )
光栅条纹的特点一：明亮
暗纹条件 以与0级主极大相邻的暗纹为例 当 Nd sin 时， 可以把整个光栅分为两 个光线不连续的“半波 带”，对应的缝间的光 线干涉相消，P处形成 暗纹。 可得0级主极大的半角宽度
解
例：用波长λ=600nm的单色光垂直入射到一衍射光栅上，
测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级，求 （1）光栅常数（a+b）等于多少； （2）透光缝可能的最小宽度a等于多少； （3）在确定了的上述（a+b）和a之后，在屏上呈现出的全 部主极大的级次。
解
单缝位置对衍射图的影响
返回
N、a、d的变化对条纹的影响
有600条刻痕的平面透射光栅上。 求 (1) 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？ (2) 光线以 30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？
1 1 5 解 (1) d sin k d 10 m 3 600 10 6 105 kmax d 3 7 6 4.8 10
例如，当N=5时（暂没有考虑各缝自身衍射的影响）
I I0
2 d
d
0
d
2 d
sin
由于次极大的光强太小了以至于人眼看不 到，所以在相邻的两个主极大之间是一片暗区 光栅条纹的特点三：分散
2.单缝衍射对光栅多光束干涉结果的调制
I / I0
sin
单缝衍射 光强曲线
I/I0
sin
d sin k
k sin k d
(k 0,1,2,)
π , 2 d k k max
单缝衍射中央明纹区条纹最高级次
1， 2， （干涉主极大） 由 d sin k， k 0， a sin 1 ，（单缝衍射一级暗纹）
k sin sin 1 d a
P

Nd

0半 sin

Nd
0
光栅条纹的特 点二：细窄
同理，可得其它级次的暗纹条件
Nd sin k ， k 1 ， 2， 3， 且k kN
由以上分析可得，相邻的两个主极大之间有 N-1条暗纹，相邻暗纹之间的光强也不为0，但是 要远小于又光栅方程决定的明纹主极大的强度， 称之为次极大，故相邻的两个明纹主极大之间还 有N-2条次极大。
(2) d (sin sin30o ) k 由θ < 90o 得 k max 5
30
由θ > -90o 得 k max 1

例：一块每毫米刻痕为500条的光栅，用钠黄光正入射，
钠黄光中含有两条谱线，其波长分别为589.6nm和589.0nm。 求分别在第2级和第3级光谱中这两条谱线分开的角度。
d sin k
(k 0,1,2,)
I
sin
d
0
一级光谱
三级光谱 二级光谱
光谱分析
由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱， 所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或 化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量．
例 题 一束波长为 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内
透射光栅
反射光栅
2 . 光栅常数d
d ab
光栅常数d是描述光栅性质的最 重要的物理量之一，它反映了光 栅的空间周期性。
b 不透光宽度
a 透光宽度
设光栅宽度为 l ，每毫米缝数为 m ，则总缝数
且光栅宽度 l 与总缝数N和光栅常数d存在如下关系
l Nd
在实验室中用的光栅，一般有
a(或d )： 10 ~ 10 m
单缝衍射 光强曲线
o
I
sin
I
0
光栅衍射 光强曲线
sin
由照片和光强分布曲线的对比可以看出： 光栅衍射条纹并不是N个单缝的衍射条纹 的直接叠加，为什么呢？
原因在于光栅衍射中不同缝发出的 光线之间也会发生相干叠加。
光栅衍射条纹的分析
光栅
透镜L
光栅衍
射条纹是每
P
个缝自身的
衍射和缝之
间的干涉的
综合效果。
单缝的夫郎和费衍射
缝宽a减小 缝宽a增大 衍射效果明显 （要求a～λ）； 条纹亮度大 （一般a～10-3m）；
如何解决矛盾？
单缝沿垂直透镜主光轴方向的微小移动不会影响衍 射图样。
Flash
单缝衍射的上述特点对我们解决这个矛盾又能给我 们什么启发呢？
Ch12-4 衍射光栅及光栅光谱
一. 衍射光栅
1. 光栅 — 大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件