第5题图
湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期新高三起点考试
数 学 试 卷（文科）
命题人： 武汉49中 周镜 审题人：武汉49中 徐方
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1. 已知集合}034|{2≥++=x x x A ，}12|{＜x x B =，则=B A
A ．)0,1[]3,(---∞
B ．]1,3[--
C ．]0,1(]3,(---∞
D ．)0,(-∞ 2. 下列说法中，不正确的是
A ．已知a ，b ，m ∈R ，命题：“若am 2
<bm 2
，则a <b ”为真命题 B ．命题：“∃x 0∈R ，x 2
0－x 0>0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2
－x ≤0” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题 D ．“x >3”是“x >2”的充分不必要条件
3. 已知复数3
(2)(2)z i a i =++在复平面对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是 A ．(,1)-∞- B ．(4,)+∞ C ．(1,4)- D ．(4,1)--
4．已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为 A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 5.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积等于( ) 3
cm A ．243π+
B ．342π+
C ．263π+
D ．3
62
π+ 6. 某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售．该商场统计了近10天的这种商品销量，如图所示：设x 为每天商品的销量，y 为该商场每天销售这种商品的的利润．从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为
A ．19
B ．110
C ．15
D ．18
7．偶函数f （x ）在（0
，+∞）上递增，
2120
19
18
O
频数（天）
销量（个）
432
1
第6题图
)2(log ),2
3
(31(log 32f c f b f a ===），，则下列关系式中正确的是
A ．a ＜b ＜c
B ．a ＜c ＜b
C ．c ＜a ＜b
D ．c ＜b ＜a
8.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。

美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。

程序框图如图所示，若输入ξ,,n a 的值分别为8,2,0.5，（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为 A. 2.81 B. 2.82 C. 2.83 D. 2.84
9．使命题p ：∃x 0∈R ＋，x 0ln x 0＋x 2
0－ax 0＋2<0成立为假命题的一个充分不必要条件为 A ．a ∈(0，3) B ．a ∈(－∞，3] C ．a ∈(3，＋∞) D．a ∈ 15．
5
7
16．13+ 17. 解（1）由题意知()⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+
+=-+=-=32cos 212sin 32cos 12sin 3cos 22
πx x x x x x f ． x y cos = 在[]()Z k k k ∈+πππ2,2上单调递增，
∴令ππ
ππk x k 23
22≤+
≤-，得6
32ππππ-≤≤-
k x k ()x f ∴的单调递减区间()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
--6,32ππππ ……………6分 （2）()132cos 21-=⎪⎭⎫
⎝
⎛+
+=πA A f ，132cos -=⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+∴πA ，又37323πππ<
+<A ， ,3
2ππ
=+
∴A 即3
π
=
A ．7
2
a =
， 由余弦定理得()bc c b A bc c b a 3cos 22
222-+=-+=．
因为向量(3,sin )m B = 与(2,sin )n C =
共线，所以2sin 3sin B C =， 由正弦定理得23b c =．3
,12
b c ∴=
=． ……………12分 18. 解：（1）证明：取PD 中点R ，连结MR ，RC ，∵//MR AD ，//NC AD ，
1
2
MR NC AD ==
，∴//MR NC ，MR AC =，∴四边形MNCR 为平行四边形， ∴//MN RC ，又∵RC ⊂平面PCD ，MN ⊄平面PCD ，∴//MN 平面PCD ． ……………6分 （2）由已知条件得1AC AD CD ===，所以34
ACD S ∆=
，
所以111
328
A QCD Q ACD ACD V V S PA --∆==
⨯⨯=． ……………12分 19．解：（1）x 的取值范围是9010≤≤x ； ……………3分 （2）250005002
15)100(2552
22+-=-+=x x x x y ； ……………6分 （3）350000)3100(2152+-==x y ，所以当3100=x 时，3
50000min =y ，故核电站建在距A 城
3
100
km 处，能使供电总费用y 最少. ……………12分 20.（1）由已知可得⎪⎩
⎪⎨⎧==1
22
c a c ，解得1,22
2==b a 所求的椭圆方程为1222=+y x …4分
（2）设过点D （0,2）且斜率为k 的直线l 的方程为y=kx+2,
由⎪⎩
⎪⎨⎧+==+21222
kx y y x 消去y 整理得：068)2122=+++kx x k （ 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则x 1+x 2=﹣
又y 1y 2=（kx 1+2）（kx 2+2）=k 2
x 1x 2+2k （x 1+x 2）+4=﹣，
y 1+y 2=（kx 1+2）+（kx 2+2）=k （x 1+x 2）+4=
设存在点E （0，m ），则
，
所以=
=
……………8分
要使得
=t （t 为常数），只要
=t ，
从而（2m 2
﹣2﹣2t ）k 2
+m 2
﹣4m+10﹣t=0 即
由（1）得 t=m 2
﹣1，
代入（2）解得m=，从而t=， 故存在定点
，使
恒为定值
．……………12分
21．解：（1）由题意得()()
11
'211x
x f x x f e e -=
+-=，， ∴()f x 在()()11f ，处的切线斜率为()'11f =， ∴()f x 在()()11f ，处的切线方程为1
1y x e
-
=-，即10ex ey e --+=． …4分 （2）由题意知函数，()()1
1ln 1g x a x ax a x
=-++-
-+， 所以()()()()2
222
111111'ax a x ax x a g x a x x x x -++--+=-++==， ①若0a ≤，当1x ≥时，()'0g x ≤，所以()g x 在[1)+∞，上是减函数，故()()10g x g ≤=； ②若01a <<，则
11a >，当11x a
<<时，()'0g x <，当1x a >时，()'0g x >，所以()g x 在11a ⎛
⎫ ⎪
⎝⎭，上是减函数，在1a ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭，上是增函数；故当11x a
<<时，()()10g x g <=；
③若1a ≥，则1
01a
<
≤，当1x ≥时，()'0g x ≥，所以()g x 在[1)+∞，上是增函数，所以()()10g x g ≥=；所以实数a 的取值范围为[1)+∞，． …12分
22．（Ⅰ）不等式()2f x <等价于32(23)(21)2x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩或3122
(23)(21)2x x x ⎧-≤≤⎪
⎨⎪++-<⎩ 或12
(23)(21)2
x x x ⎧
>
⎪⎨⎪+--<⎩ ，解得32x <-或302x -≤<， 所以不等式()2f x <的解集是(,0)-∞；………………5分 （Ⅱ）()|(23)(21)|4f x x x ≤+--= ，max ()4f x ∴=，
|32|4a ∴-<，解得实数a 的取值范围是2
(,2)3
-．………………..10分。