2 2
n
临界阻尼：ts 4.75T 4.75
1

4.75
n
1 0.95s 5
3-3 原系统传递函数为 G（s） 0.2s 1 ， 现采用如题所示的负反馈方式，欲将反 馈系统的调节时间减小为原来的0.1倍， 并且保证原放大倍数不变，试确定参数 K0 ， KH的值。 解：原系统传递函数 新系统传递函数
K 10
0
1 10K 10 （时间常数为
H
1 ） 10
K 0.9
H
问题 非标准形式 10K 0 1 1 10K H , 0 .2 s 1 Ts 1 1 10K H
3
3-4
已知系统的单位阶跃响应为 试求取系统的传递函数
y(t ) 1 e
t
e
2t
Y(s) X（s)
n
2
问题 1、没有完成 2、计算错误
0.146
8
1 KK
1
2
3-9 设题3-9图（a)所示的单位 阶跃响应如题3-9图（b)所示。 试确定系统参数K1，K2和a。
解：据题意
K K （s） s(s a ) K K K K s as K s 2 s 1 s(s a )
（s） s（0.1s 1)
K 1 s（0.1s 1) K 10K 0.1s s K s 10s 10K
2 2
对应二阶系统标准形式，取ζ=1,得
问题
1、没有求调节时间 2、临界阻尼，调节时间 计算错误
2 10 5
n n
5 10K K 2.5 10
t
p
0.1
1.1 1.0 100% 10% 1.1 根据二阶欠阻尼系统指标计算公式

p

p
e
2

1 2
0.1 ln
2 2
p

2
1
2
ln 0.1 2.3 (2.3 )
2
1
2.3 0.59
t
2 2
dy(t ) 1 2 L[ ] 1 dt s 1 s 2 s 4s 2 s 3s 2
2 2
问题 没有化成标准形式： 1、多项式 2、因式
5
3-5 已知单位反馈系统的开环传递函数 G(s) 求单位阶跃响应和调节时间 解：系统闭环传递函数
4 s(s 5)
h（t） 1
1 2
4 e 3
t

1 e 3
4t
T 1,T 0.25 ts 3T 3s(T 4T )
1 1 2
ts 3T 1 , (T 1 4T2 )
6
不是舍去T2 , 是相应项衰减快
3-7 某单位反馈系统阶跃响应如题3-7所示， 试确定其开环传递函数
解：由可知图，系统具有二阶欠阻尼系统 特征，且
s2 s1 s0
s5
1 2 0 8 24 112.6 -50
24 48 0 96 -50 0
-25 -50 0 0
3. 劳斯表出现全零行，存在纯虚根。 取辅助方程
12
2s 48s 50 0
4 2
（s - 1） (s 25) 0
2 2
纯虚根：

1， 2
j5
（3）D(s) s 3s 12s 24s 32s 48 0
10K 0 10 10K 0 1 10K H （s） K 0 0.2s 1 10KH 0.2 0.2s 1 10K H 1 s 1 0.2s 1 1 10K H
10
G（s）
10 0.2s 1
据题意
10K 10 （放大倍数不变） 1 10K
0 H
4 4 （s） s（s 5) 1.25， 2 4 s 5s 4 1 s（s 5) 问题 1、没有采用计算公式，没有完成 系统为过阻尼，无震荡 2、单位阶跃响应错误，无震荡 4 4 3、过阻尼，调节时间计算错误 （s） 2
2 n
s 5s 4 （s 1)(s 4)
p
0.1 1 0.1 1
2
n
n
代入：（s） s 2 s
2
n
2
2
n
n
38.9 问题 1、没有完成 1514 2、求开环传递函数 s 45.9s 1514
2 n
2
开环传递函数
n 2 1514 G( s ) H ( s ) 2 2 s 2 n s s 45.9s
5 4 3 2
（3）D(s) s 3s 12s 24s 32s 48 0
5 4 3 2
（4）D(s) s 2s - s - 2 0
5 4
10
3-11 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性， 并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。
（ 1）D(s) 3s 10s 5s s 2 0
（s）
1 20s 1
（典型系统
1 ，时间常数3T) Ts 1
1 60
方法2： 将实验数据带入 T=20.04s
0.95 1 e
1
T
s （s）
H(s) R(s )
1
1
s s
1
T
1 Ts 1
1
3-2 设角速度指示随动结构图如题3-2 图。若要求系统单位阶跃响应无超调， 且调节时间尽可能短，问开环增益K应 取何值？调节时间ts是多少？ 解： 单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短----临界阻尼 K 系统开环传递函数 G（s） K：开环增益 s（0.1s 1) 系统闭环传递函数 K
3 2 3 2 3 2
s3 s2 s1 s0
1 1 30
10
40 10 0 0
劳斯表第一列系数符号不变，
系统稳定
15
3-13 试分析题3-13图所示系统的稳定性 闭环传递函数
10 10 s ( s 1) (s) 2 10 1 (1 10s ) s 101s 10 s ( s 1)
3-8 给定位置控制系统结构图如题3-8 图所示，试确定参数K1，K2值，使系 统阶跃响应的峰值时间tp=0.5s，超调 量σ%=2%。 解：据题意
K K s(s 1) （s） K (K s 1) s (1 K K ) s K s 2 s 1 s(s 1)
t
e
2t
Y(s) X（s)
dy(t ) (
t
2e
2t
Y(s) L[y(t )] s X（s) L(x(t )]
s
(s 1)(s 2) s(s 2) s(s 1) (s 1)(s 2) s 4s 2 s 3s 2
K ( s 2)(s 2 6s 25)
稳定条件: K>-50; K<246 出现全零行,等幅震荡
30.75 K 0 K 246 8
s3 s2 1 8 37 50+K
s1
s0
30 .75
辅助方程
8s 2 50 K 0
50 K 296 37 8 8
方法1 根据定义
1 Y(s) L[y(t )] s X（s) L(x(t )] 1 1 s 1 s 2 (s 1)(s 2) s(s 2) s(s 1) 1 (s 1)(s 2)
s s 4s 2 s 3s 2
2 2
方法2 单位脉冲响应
5 4
s5
1
2 0 8 0 ε→0
16
0
0 0 0 -2 0
-1
-2 0 0
1、劳斯表第一列系数符号变化1次， 系统不稳定，1个右半平面根 2. 劳斯表出现全零行，存在纯虚根。
s4 s3 s2
取辅助方程
2s - 2 0
4
s1 s0


纯虚根：
1， 2
j1
-2
14
3-12 试分析题3-12图所示系统的稳定性
2 1 1
n
2
2
2
2
2
2
1
1
n
n
系统为二阶欠阻尼系统
4 -3 100% 0.33 e 3 ln 0.33 1.11 1

p


1 2
ln
p

1
2
2
0.33
t
p

0.1， 33.28 1
2 n
n
K
系统稳定 对于二阶系统，特征方程系数全部大于零 就可以保证系统稳定
16
3-14 单位反馈系统，开环传递函数为 ， 试判断K取何值时系统产生等幅震荡，求出震荡频率。 闭环传递函数
K K ( s 2)(s 2 6 s 25) 3 2 K s 8 s 37s 50 K 1 2 ( s 2)(s 6 s 25)
1 2 1
n
2
2
2
1
2
1
2
1
n
n
使系统成为二阶欠阻尼系统

p
e

1 2
0.02 ln
p

2
1
2
ln 0.02 3.91 t
p
1
n
0.78

0.5， 10 1
2
n