1
20s 1
（典型系统
1
Ts
，时间常数 3T) 1
方法2： 将实验数据带入
0.95
1e 1 T
60
T=20.04s
11
（s）
H(s) R(s )
s
s
1 T
1
1 Ts 1
1
s
3-2 设角速度指示随动结构图如题3-2
图。若要求系统单位阶跃响应无超调，
且调节时间尽可能短，问开环增益K应
取何值？调节时间ts是多少？ 解：
1（0 时间常数为
1 10
）
K 10 0
K 0.9 H
非标准形式
10 K 0
1 10 0.2
KH s
1
,
1 Ts
1
1 10 K H
3
3-4 已知系统的单位阶跃响应为 y(t ) 1 e t e 2t
试求取系统的传递函数
Y(s)
X（s)
方法1 根据定义
1
1
1
Y(s)
X（s)
L[y(t )] L(x(t )]
s2
2 n
2 s n
2 n
使系统成为二阶欠阻尼系统
e 12 0.02 ln 1 2
p
p
ln 0.02 3.91 1 2 0.78
t
0.5， 10
p
1 2
n
n
问题 1、没有完成
K 2 100
1
n
2、计算错误
8
1 K K 2 2 0.78 10 15.6 K 0.146
K0 ， KH的值。
解：原系统传递函数
G（s）
10 0.2s 1
新系统传递函数
10
10 K 0
（s）
K
0
1
0.2s 1 10K H
10 K 0
0.2s 110KH
1 10 K H 0.2 s 1
0.2s 1
1 10 K H
据题意
问题
10K 0
1 10K
1（0 放大倍数不变）
H
1 10K H
习题 3-1 某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度随时间
变化的规律为
h(t )
1
e1 T
t
实验测得当t=60s时温度计读数达到实际水温的95%, 试确定 该温度计的传递函数
解： 温度计插入温度恒定的热水后，温度计显示温度为阶跃响应过程。
方法1：参考（3-5），响应为典型一阶系统单位阶跃响应。
（s）
s2
n2 2ns
s2
1514 45.9s
3-8 给定位置控制系统结构图如题3-8 图所示，试确定参数K1，K2值，使系 统阶跃响应的峰值时间tp=0.5s，超调 量σ%=2%。
解：据题意
K
1
（s）
1
s(s 1)
K (K s 1)
1
2
s(s 1)
s2
K 1
(1 K K )s 12
K 1
12
n
2
3-9 设题3-9图（a)所示的单位 阶跃响应如题3-9图（b)所示。 试确定系统参数K1，K2和a。
解：据题意
K
1
（s）
1
s(s a) K
2
K 1
as K 1
K
s 2
2
2 n
2 s 2
n
n
系统为二阶欠阻尼系统
p
4
3
3
100%
0.33
e
1 2
ln p
n
n
2、临界阻尼，调节时间 计算错误
10K
n 2 K
52 10
2.5
临界阻尼：ts 4.75T
4.75 1
4.75
1 5
0.95s
n
3-3
原系统传递函数为 G（s）
10 0.2s 1
，
现采用如题所示的负反馈方式，欲将反
馈系统的调节时间减小为原来的0.1倍，
并且保证原放大倍数不变，试确定参数
s2
4
5s
4
1.25， n 问题
2
系统为过阻尼，无震荡
（s）
s2
4 5s
4
（s
4 1)(s
4)
1、没有采用计算公式，没有完成 2、单位阶跃响应错误，无震荡 3、过阻尼，调节时间计算错误
h（t）
1
e 4 t
3
1 e 4t
3
T 1,T 0.25 ts 3T 3s(T 4T )
1
2
1
1
s
s
1 1
s
2
(s
1)(s
2) s(s (s 1)(s
2) s(s
2)
1)
s
s 2 4s 2 s 2 3s 2
方法2 单位脉冲响应 y‘(t ) (t ) e t e 2 2t
(s)
Y(s )
1
s
1 1
s
2
2
s2 s2
4s 3s
2 2
问题
没有化成标准形式：
4
1、多项式
p
p
ln 0.1 2.3 1 2
(2.32
)2
2
2.32
0.59
1 2
t
0.1
38.9
p
1 2
n 0.1 1 2
n 问题
n
代入：（s）
s2
2 n
2 s 2
s2
1514 45.9s 1514
n
n
1、没有完成 2、求开环传递函数
开环传递函数
G(s)H (s)
ln 0.33 1.11 1 2 0.33
t
0.1， 33.28
p
1 2
n
n
1 2
K 2 1107
1
n
a 2 22
9
n
K （ 3 稳态值 3）
2
3-11 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性， 并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。
（1）D(s) 3s 4 10s 3 5s 2 s 2 0 （2）D(s) s 5 2s 4 24s 3 48s 2 25s 50 0 （3）D(s) s 5 3s 4 12s 3 24s 2 32s 48 0 （4）D(s) s 5 2s 4 - s - 2 0
2
ts 3T1, (T1 4T2 ) 不是舍去T2, 是相应项衰减快
6
3-7 某单位反馈系统阶跃响应如题3-7所示， 试确定其开环传递函数
解：由可知图，系统具有二阶欠阻尼系统 特征，且
t 0.1 p
p
1.1 1.0 1.1
100%
10%
根据二阶欠阻尼系统指标计算公式
e 12 0.1 ln
单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短----临界阻尼
系统开环传递函数
G（s）
K
s（0.1s
1)
K：开环增益
系统闭环传递函数 K
（s）
s（0.1s 1)
1
K s（0.1s
1)
0.1s 2
K s
K
10K s2 10s 10K
对应二阶系统标准形式，取ζ=1,得
问题
1、没有求调节时间
2 10 5
2、因式
3-4 已知系统的单位阶跃响应为 y(t ) 1 e t e 2t
试求取系统的传递函数
Y(s)
X（s)
根据定义
1
1
1
Y(s)
X（s)
L[y(t )] L(x(t )]
s
s
1 1
s
2
s
(s
1)(s
2) s(s (s 1)(s
2) 2)
s(s
1)
s2 s2
4s 3s
2 2
dy(t ) dt
(t ) e t
e 2 2t
L[dyd(tt )]
1
s
1
1
s
2
2
s2 4s 2 s2 3s 2
问题 没有化成标准形式： 1、多项式 2、因式
5
3-5 已知单位反馈系统的开环传递函数
G(s)
4
s(s
5)
求单位阶跃响应和调节时间
解：系统闭环传递函数
4
（s）
1
s（s 5)
4
s（s 5)