5
Φe Φei 0 i 1
y
P N
S1
S2
nE
n
o
R
x
zM
nQ
第九章 静电场
7
物理学
第五版
高斯定理
电通量 高斯定理
点电荷位于球面中心
E
4
q πε0 R2
Φe S E dS
q
4 πε0R2
dS
S
q
ε0
dS
+ R
第九章 静电场
8
物理学
第五版
电通量 高斯定理
点电荷在闭合曲面内
q
dΦe
4πε0r q
dS1 E1
第九章 静电场
10
物理学
第五版
电通量 高斯定理
点电荷系的电场
E dS S
S E1 dS
S E2 dS
S En dS
Φe1 Φe2 Φen
Φ out ei
0
E
E
S
Φin ei
dS
1
ε0 1
ε0
qiin
n
i 1
qiin
dS
s qi
dS dS n dΦe E cosθdS E dS
Φe dΦe s E dS
n
θ
E
dS
S
第九章 静电场
4
物理学
第五版
电通量 高斯定理
非均匀电场，闭合曲面S .
Φe s E dS s E cos θdS
“穿出”θ 90 “穿进”θ 90
E
θ
n
S
n
θ
E
第九章 静电场
5
物理学
物理学
第五版
电通量 高斯定理
电场线
1 规定 (1) 切线方向为电场强度方向
(2) 疏密表示电场强度的大小 2 特点
典型电场 的电场线 分布图形
(1) 始于正电荷，止于负电荷，非闭合线. (2) 任何两条电场线不相交.
第九章 静电场
1
物理学
第五版
电通量 高斯定理
电通量
1 定义 在电场中穿过任意曲面S的电场线条数
Φe
E dS
1
S
ε0
n
qin i
i 1
第九章 静电场
13
物理学
第五版
电通量 高斯定理
高斯定理应用举例
用高斯定理求电场强度的一般步骤为： 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算.
Φe
E dS
1
S
ε0
n
qin i
i 1
第九章 静电场
14
物理学
第五版
电通量 高斯定理
σ
σ
ε0
0
ε0
σ
0
ε0
0
第九章 静电场
21
物理学
第五版
电通量 高斯定理
典型电场的电场线分布图形
正点电荷与负点电荷的电场线 一对等量正点电荷的电场线 一对等量异号点电荷的电场线 一对不等量异号点电荷的电场线 带电平行板电容器的电场线
第九章 静电场
22
物理学
第五版
电通量 高斯定理
正点电荷与负点电荷的电场线
0 3
0
r
++
R ++
E r
3 0
OR
第九章 静电场
17
物理学
第五版
电通量 高斯定理
例 设有一无限长均匀带电直线，单位长
度上的电荷，即电荷线密度为，求距
直线为r 处的电场强度.
解 对称性分析与
高斯面的选取
E
dS
E
2πrh
λh
S
ε0
E λ
2πε0r
+
E
+
h r +o +
y
x+
第九章 静电场
18
物理学
2 dS cos dS＇
θ
4πε0
r2
dS＇ r 2 dΩ
Φe
q 4πε0
dΩ q ε0
dS
en
+
dS
dΩ
第九章 静电场
9
物理学
第五版
电通量 高斯定理
点电荷在闭合曲面外
dΦ1 E1 dS1 0
dΦ2 E2 dS2 0
dΦ1 dΦ2 0
SE dS 0
q
E2
+
dS2
第五版
电通量 高斯定理
例 设有一无限大均匀带电平面，电荷面
密度为 ，求距平面为r处某点的电场强度.
解 对称性分析与
高斯面的选取
2ES σS
E
ε0
E
E σ
S
2ε0
第九章 静电场
19
物理学
第五版
电通量 高斯定理
σ E
2ε0
σ
σ
E
EE
E
第九章 静电场
20
物理学
第五版
电通量 高斯定理
无限大带电平面的电场叠加问题
第五版
电通量 高斯定理
例 三棱柱体放置在如图所示的匀强电 场中. 求通过此三棱柱体的电通量.
解
5
Φe Φei i 1
Φe1 Φe2yP来自NS1no
zM
S2
nE
R
x
nQ
第九章 静电场
6
物理学
第五版
电通量 高斯定理
Φe1 s1 E dS ES1 cos π ES1 Φe2 s2 E dS ES2 cos θ ES1
-------------
第九章 静电场
27
+
-
第九章 静电场
23
物理学
第五版
电通量 高斯定理
一对等量正点电荷的电场线
+
+
第九章 静电场
24
物理学
第五版
电通量 高斯定理
一对等量异号点电荷的电场线
-
+
第九章 静电场
25
物理学
第五版
电通量 高斯定理
一对不等量异号点电荷的电场线
2q
-q
第九章 静电场
26
物理学
第五版
电通量 高斯定理
带电平行板电容器的电场线 +++++++++++++
例 设有一半径为R , 均匀带电Q 的球面. 求球面内外任意点的电场强度.
解 对称性分析：球对称
高斯面：闭合球面
(1) 0 r R
SE dS 0
E 0
S
O
Rr
Q
第九章 静电场
15
物理学
第五版
电通量 高斯定理
(2) r R
E
dS
E
4r 2
Q
S2
ε0
E
Q 4πε0r 2
QE
4π 0 R 2
第九章 静电场
11
物理学
第五版
电通量 高斯定理
2 高斯定理
高斯面
在真空中静电场，穿过任一闭合曲面
的电通量，等于该曲面所包围的所有电荷
的代数和除以 ε0 .
Φe
E dS
1
S
ε0
n
qin i
i1
第九章 静电场
12
物理学
第五版
电通量 高斯定理
3 高斯定理的讨论
(1) 高斯面：闭合曲面. (2) 电场强度为所有电荷在高斯面上的总 电场强度. (3) 电通量：穿出为正，穿进为负. (4) 仅高斯面内电荷对电通量有贡献.
Q 4πε0r 2
o Rr
r
OQ
s
第九章 静电场
16
物理学
电通量 高斯定理
第五版
例 已知球体半径为R，带电量为q（电荷体密
度为）求:均匀带电球体的电场强度分布
解:球外 (r R)
E
1
40
q r2
r0
3 0
R3 r2
r 0
球内 ( r
SE dS E
R)
4r2
r'
E
1 4 r3 1 q'
2 表述
E匀 垂强直电平场面，时.
SS
En E
Φe ES
第九章 静电场
2
物理学
第五版
电通量 高斯定理
电通量
1 定义 在电场中穿过任意曲面S的电场线条数
2 表述
匀强电场 ，
E与平面夹角 θ.
Φe ES cos θ ES
S
n
Sθ
E
第九章 静电场
3
物理学
第五版
电通量 高斯定理
非匀强电场，曲面S .