1. 包围q的闭合球面S的电通量——点电荷位于球面中心
E
4π
q
0r 2
dS
Φe
E dS
S
q dS
S 4 π 0r 2
1 q 4r 2 q
4 0 r 2
0
+
2. 包围 点电荷 q 的任意
封闭曲面的电通量
Φe
q
0
+
3. 不包围点电荷 q
的任意闭合面
Φe 0
q
4.点电荷系 q1,q2, qi qn , qn1, qn2, qz
解 对称性分析：轴对称 选取闭合的柱形高斯面
z en
SE dS
E dS E dS E dS
s(测面）
s ( 上底）
s (下底）
E dS E2rh
s ( 测面）
+
E
+
r h
x
+
+o
+
eenn
y
qi
内
0
h 0
E dS
内
qi
S
0
2π rhE h 0
E
2π 0r
z
+
Φe前 Φe后 Φe下
s
E
dS
0
y
P
N
ezn
o
M
en
E
en Q R x
Φe左 s左E dS ES左 cosπ ES左
Φe右 s右E dS ES右 cos ES左
Φe Φe前 Φe后 Φe左 Φe右 Φe下 0
三 、高斯定理
从数学角度看——闭合面的电通量与电荷之关系的数学表达式
qi
i 1( in )
S
0
高斯定理
在真空的静电场中,通过任意闭合曲面的电通量,
等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和除以 0 .
（与面外电荷无关，该闭合曲面称为高斯面）
Φe
E dS
1
S
0
n
qiin
i 1
请思考：1）高斯面上的 E 与那些电荷有关 ？
s 2）哪些电荷对闭合曲面 的 Φe 有贡献 ？
+
r h
+
+o
x+
E
en y
讨论
无的 限电 大场 带叠 电加 平问 面题
0
0
0
0
0
0
E
Q
4π 0r2
S2
0
（2） 0 r R
E dS E4r2 S1 qi 0
E dS
内
qi
S2
0
E 0
rS +
+P
+
O
+ 1+ + +
+R +
+++
QE
4π 0R2
o Rr
例 无限长均匀带电直线的电场强度
无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即
r 电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度.
Φe
E dS
1
S
0
n
qiin
i 1
总结 1）高斯面上的电场强度为所有（内外）电荷的总电场强度. 2）高斯面为封闭曲面. 3）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献. 4）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正. 5）静电场是有源场——静电场的性质之一.
讨论
将 q2 从 A 移到 B q2 A P*
一对等量异号点电荷的电场线
+
一对等量正点电荷的电场线
+
+
一对不等量异号点电荷的电场线
2q
q
带电平行板电容器的电场线 ++++++++++++
一、电场线——电场的图示法 规定
1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向
2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数 为该点电场强度的大小.（电场线密度）
E E dN / dS
电场线特性
1） 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去 向无穷远).
2） 电场线不相交. 3） 静电场电场线不闭合.
注意
1）电场线并不真正存在. 2）电场线不是电荷运动的轨迹.
二、电场强度通量（电通量）
1.定义：通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这 个面的电场强度通量.
2. 电通量的计算
均匀电场 ，E垂直平面
的电场中，任意闭合面的电通量 E E1 E2
qn2
q n 1
Φe
E dS S
E1 dS E2 dS En dS
q1 qqn2
s
qz
En1 dS En2 dS Ez dS
q1 q2 qn 0
0n
0
qi
i1(内） 0
0
n
Φe
E dS
E2
2
1 E1
闭合曲面的电场强度通量
dΦe E dS
Φe
E dS
S
E cosdS
S
例1 如图所示 ，有一
个三棱柱体放置在电场强度
E
200i N
C1的匀强电
场中 . 求通过此三棱柱体的
电场强度通量 .
E
S
y
o
z
dS
E
E
x
解 Φe Φe前 Φe后 Φe左 Φe右 Φe下
Φe ES
均匀电场 ，E 与平面夹角
Φe ES cos
Φe E S
S
E
en
S
E
非均匀电场电通量
dS
dS
en
dΦe E dSΦedΦe来自sE cosdS
Φe s E dS
S 为封闭曲面
1
π 2
,
dΦe1 0
2
π 2
,
dΦe2 0
dS 2
E
en
dS
E
E
dS1
点 P 电场强度是否变化？
s 穿过高斯面 的 Φe有否变化？
s
q2 B
q1
在点电荷 q 和 q 的静电场中，做如下的三
个闭合面 S1 , S2 , S3 , 求通过各闭合面的电通量 .
q
Φe1
E dS
S1
0
q
q
Φe2 0
Φe3
q
0
S1
S2 S3
求电通量的方法：1. 按定义；2. 用高斯定理
高斯定理应用举例
Φe
E dS
1
S
0
n
qiin
i 1
（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）
其步骤为 对称性分析——球对称、面对称、柱对称 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理求解.
例 均匀带电薄球壳内外的电场强度
一半径为R , 均匀带电 Q 的薄
球壳 . 求球壳内外任意点的电场强 度. 分析：电场分布具有球对称性
解（1） r R
(a) 取考查点在P
r ++
+ +
O
+ + +
P
﹡
+R +
s +++ 2
(b) 过考查点在P选适当的高斯面S2
（c）求高斯面S2的电通量 E dS E4r 2 S2
(d) 求高斯面内的电荷
(e) 利用高斯定理求场强
qi Q E dS
内
qi
4π r 2E Q
0