习题十一 电通量、高斯定理
一、选择题
1、 一电场强度为→
E 的均匀电场，→
E 的方向与x
则通过图中一半径为R 的半球面的电通量为（D ）
A 、πR 2E
B 、
2
1
πR 2E C 、2πR 2E D 、0 2、点电荷放在球形高斯面的中心处，下列哪种情况高斯面的电通量会发生变化（C ） A 、将另一点电荷放在高斯面外 B 、将球心处的点电荷移到高斯面内另一处 C 、将另一点电荷放进高斯面内 D 、改变高斯面半径大小
3、真空中两平行带电平板相距为d ，面积为S ，且有d 2<<S ,带电量分别为+q 和-q ，则两极板之间的作用力大小为（D ） A 、2
024d
q F πε=
B 、s q F 02
ε=
C 、s q F 02
2ε=
D 、s
q F 02
2ε=
4、如果一点电荷q 位于立方体一个顶点上，则通过不与该顶点相连的任一立方体侧面的电通量为（ D ） A 、0
B 、
εq
C 、
6εq D 、
24εq 5、下列说法正确的是（A ）
A 、若高斯面上→
E 处处为0，则该面内必无电荷 B 、若高斯面内无电荷，则高斯面上的→
E 必定处处为0 C 、若高斯面上→
E 处处不为0，则高斯面内必有净电荷 D 、若高斯面内有电荷，则高斯面上→
E 处处不为0
二、填空题
1、一均匀带有电量为Q ，长为l 的直线，以直线中心为球心，R （R >l ）为半径作球面，则通过该
球面的电通量为1
0-εQ ，在带电直线的延长线上与球面的交点处的场强大小为
1
0224-⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛
+l R l R Q πε。

2、由一半径为R 、均匀带有电量Q 的球面，产生的电场空间，在距离球心r 处的电场强度为：当
r<R 时，E= 0 ，当r>R 时，E=
2
04R Q πε。

3、由一半径为R 的无限长均匀带电圆筒面产生的电场空间，与圆筒中心轴线相距为r 处的电场强
度大小为：当r<R 时，E= 0 当r>R 时，E=
r
02πελ
4、由一半径为R ，电荷体密度为ρ的无限长均匀带电圆柱体产生的电场空间，当r<R 时，E=
2ερr ，当r>R 时，E=r
R 02
2ερ。

5、一无限大均匀带电面密度为σ的平面上有一半径为R 的圆面型空缺，则在空缺的中垂线上与
圆面相距为d 处的电场强度大小为
2
2
02d
R d
+εσ。

三、计算题
1、一对无限长的同轴直圆筒，半径分别是R 1和R 2（R 1<R 2）,筒面上都均匀带电，沿轴线单位长
度的电量分别为λ1和λ2，试求其空间的电场强度分布。

解：取一半径为r ，长度为L 的同轴圆筒面为高斯面，应用高斯定理，
0022επεπrL q
E q rLE s d E ∑⎰⎰∑==
=⋅， ()0
2
12
120
1
1211220
0επλλλλεπλλr E L q r R r E L q R r R E q R r +=+=<=
=<<==<∑∑∑，，当，，当，，当 2、内外半径分别为R 1、R 2的均匀带电厚球壳，电荷体密度为ρ，求空间各处的电场强度。

解：取一半径为r 的同心球面为高斯面，应用高斯定理，
020
2
44επεπr q
E q E r s d E ∑⎰⎰
∑===⋅， ()
()
()
()
2313
23
13220
2
3133
132113343340
0ε
ρπρερπρr R R E R R q r R r R r E R r q R r R E q R r -=-=<-=-=<<==<∑∑∑，，当，，当，，当 3、厚度为d 的无限大均匀带电平板，①若电荷体密度为ρ，求空间各处的电场强度；②若电荷
体密度与厚度关系为ρ=kx ，k 为常数，x 为厚度位置，再求空间各处的电场强度。

解：由于无限大均匀带电平面周围空间的电场为()1
02-=εσE ，
（1）()()()1
01
0220,20---=<<=><ερερd x E d x d E d x x 时，当时，或当
（2）()1
02
40-=><εkd E d x x 时，或当
(
)()
1
2
2420--=<<εd x k E d x 时，
当
x。