S
S
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③通过任一闭合曲面S的电通量：
e
EdS
S
nˆ
闭合曲面法线方向的规定： 外法线方向(自内向外) 为正。
注意：电通量是一个代数量，可正可负； 取决于对曲面法线正方向的规定。
对于上面的规定，电力线穿出闭合曲面电通量为正； ==============电力线穿入闭合曲面电通量为负。
E4 0(R2 x2)32

E
2 0
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内容回顾

1、 库仑定律
F12
k
q1q2 r122
rˆ12
2、电场强度的定义 E
F1 2
F
3、电场强度的计算
q0
（1）点E 电荷qF 产0 生的4电q场0r强2 r度ˆ
q1

r12 q 2

F2 1
q0所受的电场力

F
1、点电荷所受的电场力
电场强度的定义 E
F
FqE
q0
q0 F q0
点电荷在电场中所受的力大小等 于qE，方向取决与电量的正负
2、带电体所受的电 场力 ——迭加原理
dFdqE


FdFEdq
V
V
dF dq
dS
大小等于面元的面积，方向取其法线方向。
因此通过面元的电通量可表示为：d eEdS
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小面元上的电通 量的 正与负 d e E d S Ec doSs

2

2

2
n
E
E

E
n
n
de 0
de 0
de
0


②通过任一曲面S 的电通量： e de EdS
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（2）点电荷系 q1,q2,q3,...产生的电场中的场强计算

E2
E

E3

n
E Ei
E1
i1
p

1
4 0
n i1
qi ri2
rˆi
r1
q1

r3 r2 q 3
（3）任意带电体电场中的场强计算 q 2

EdE410 dr2qrˆ
dE
本讲重点：电通量概念及高斯定理的应用。
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§8-4 电场强度通量 高斯定理
一、 电场线（E 线） 1 电场线的 定义： (1)方向: 电场线上各点的切线方向表 =======表示电场中该点场强的方向。
(2) 密度: 穿过垂直于该点场强方向的单 ===位面积上的电场线的条数（电场线的 ====面密度）等于该点的场强的大小。
讨论： 1）在此情况下，通过球面的 ==电通量与球面的半径无关；
S r
2）通过球面的电通量的正负由球面内的电
==荷的正负决定；正电荷是电场线的“源”
2）电场线不会在无电荷的地方中断； q
q
3）电场线不会在无电荷的地方相交；
dS
4）静电场的电场线不会形成闭合曲线 （感应电场的电场线都是闭合曲线）。
EdNdS
二、 电（E）通量
1 、电（E）通量的定义 通过任一曲面的电场线 的条数称为通过这一曲
面的电通量。用 e表示
类比: 场强E 相当于水流密度, 电通量 e 相当于通
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E
① 小面元上的电通量计算

要点：小面元可视为小平面，
其上的场强可视为均匀场。
dS面元在垂直于场强方向 dS
∴又的通∵投过d 影它 是的 电S dd S通c ，量S 等E o 于 n 面 ) 元 s d dS ( c 的S 电o 通量,sdS
n
定 义d ： 矢e量面E 元： d dE S S d c dS o S n s
（1）点电荷产生的电场强度
（2）点电荷系 q1,q2,q3,... 产生的电场中的场强
（3）任意带电体(连续带电体)电场中的场强
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5. 几个常用的电场公式 (1)无限长均匀带 电细棒的场强
(2)圆环在其中轴线上 任意点产生的场强
(3)无限大均匀带电 平面产生的场强

E
2 0 y qx
过某 一截面的水流量.
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2. 电（E）通量的计算
(1)均匀电场中电通量的计算
电场线
e ES
即：场强与曲面在垂直于电场线 方向的投影面积之乘积
（2）非均匀电场中电通量的计算
难点：曲面上 各点的场强大 小与方向均是 变化的。
曲 面 S
S 的投影面积
对策：将曲面 分割成若干小 面元，先求每 一面元的电通 量，再利用积 分求得整个曲 面的电通量。
上节回顾：
1. 库仑定律----点电荷之间的相互作用规律
2. 库仑力的叠加原理：即多个电荷同时作用力等于每个电荷
==================单独作用力之矢量和。
3. 电场强度——描述电场强弱的物理量 单位正电荷在电场中
E
F
某点所受到的电场力
q0
定义式
4. 电场强度的计算 场强叠加原理
EdNdS
场强就等于电场线的面密度
显然，电场线密集处场强大。
2. 电场线示例（看P17图8-16）
均匀电场的电场线是平行直线. dS
E3 E2 E1
E
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3. 电场线的性质：
1）静电场的电场线起于正电荷，

===终止于负电 荷；电荷是电场线
EE
===的“源”和“尾”
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本讲内容：
1. 电场线、电（E）通量、高斯定理 2. 利用高斯定理求静电场的分布 教学要求: 1. 理解电（E）通量的概念, 会计算均匀场及较简 单电场中简单曲面的电（E）通量; 2. 理解高斯定理的物理意义, 能用高斯定理分析较简 单的有关的问题;
3. 能用高斯定理计算球对称分布的带电体产生的电场。

0
S r
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再按电通量的定义来计算：eE dS EdcSos
按照面元 矢量的定义，如图所示任取面元矢量 dS ， 由于 dS 与 E方向相同，故夹角为零。而在球面上E为
常数，可提到积分号外。因此有：

eEdS 4q0r24r2q 0
dS
E
两种方法求得的结果相同。
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电通量的计算示例：计算通过以点电荷 q 为球心，
以 r 为半径的闭合球面的电通量。
解：先按“水流量”的类比来计算。由于球面上各点
的=== “水流密度” E 大小相等，方向均与曲面垂直
，====故通过球面的“水流量” 为：
eESE4r2
E
E

q
4 0r2
eEqS4r24q0r2