刚体定轴转动一、选择题（每题3分）1、个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组成的系统的( )（A）机械能守恒,角动量守恒; （B）机械能守恒,角动量不守恒,（C）机械能不守恒,角动量守恒; （D）机械能不守恒,角动量不守恒.2、一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计．如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω的变化情况为( ) (A) L 不变，ω增大 (B) 两者均不变(C) L不变，ω减小 (D) 两者均不确定3、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零在上述说法中，正确的是（）（A）只有（1）是正确的（B）只有（1）、（2）正确（C）只有（4）是错误的（D）全正确4、以下说法中正确的是（）(A)作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大。
(B)作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大。
(C)作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大。
(D)作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零。
5、一质量为m的均质杆长为l,绕铅直轴o o'成θ角转动，其转动惯量为（）6、一物体正在绕固定光滑轴自由转动（）(A) 它受热膨胀或遇冷收缩时,角速度不变.(B) 它受热时角速度变小,它遇冷时角速度变大.(C)它受热或遇冷时,角速度均变大.(D) 它受热时角速度变大,它遇冷时角速度变小.O7、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是( )(A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关.(B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关.(C) 取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.8、两个均质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ﹥B ρ，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面的转动惯量各为J A 和J B ，则（ ）（A ）J A ＞J B （B ）J B ＞J A（C ）J A ＝ J B （D ）J A 、 J B 哪个大，不能确定9、某转轮直径d ＝40cm ，以角量表示的运动方程为θ=3t －3.02t ＋4.0t ,式中θ的单位为rad,t 的单位为s,则t ＝2.0s 到t ＝4.0s 这段时间内,平均角加速度为( )(A)212-⋅srad (B)26-⋅s rad(C)218-⋅s rad (C)212-⋅s m10、 轮圈半径为R ，其质量M 均匀分布在轮缘上，长为R 、质量为m 的均质辐条固定在轮心和轮缘间，辐条共有2N 根。
今若将辐条数减少N 根，但保持轮对通过轮心．垂直于轮平面轴的转动惯量保持不变，则轮圈的质量应为（ ）（A ）m N 12+M . (B)m N 6 +M . (C)m N 32+M . (D)m N 3+M 11、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，绳下端挂一物体。
物体所受重力为p ,滑轮的角加速度为β。
若将物体去掉而用与p 相等的力直接向下拉绳子，则滑轮的角加速度β将（ ） （A ）不变 （B ）变小（C ）变大 （D ）无法判断12、几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体（ ）（A ）必然不会转动 （B ）转速必然不变（C ）转速必然改变 （D ）转速可能不变，也可能改变二、填空题（每题3分）1、转动惯量的物理意义是 ；它的大小与 、 、 有关。
2、有一半径为R 的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动, 转动惯量为J , 开始时转台以匀角速度ω 0转动,此时有一质量为m 的人站住转台中心,随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时, 转台的角速度为 。
3、如图所示，一质量为m 的小球由一绳索系着，以角速度ω0 在无摩擦的水平面上，作半径为r 0 的圆周运动.如果在绳的另一端作用一竖直向下的拉力，使小球作半径为r 0/2 的圆周运动.则小球新的角速度为 ， 拉力所作的功 。
4、一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度120rad s ωπ=，再转60转后角速度为230rad s ωπ=，则角加速度β= 转过上述60转所需的时间=∆t 。
5、一质量为m 匀质的杆长为l ,绕通过其一端的铅直轴转动，其转动惯量为 。
6、一飞轮的转动惯量为J ，在0=t 时角速度为0ω。
此后飞轮历经制动过程。
阻力矩M 的大小与角速度2ω成正比，比例系数K ＞0。
当30ωω=时，飞轮的角加速度=β ；从开始制动到30ωω=所经过的时间t= 。
7、动量守恒的条件是 ； 角动量守恒的条件是 。
8、刚性正方形线圈边长为 a ，每边质量为m ，该刚性线圈绕其中一个边转动，其转动惯量为 。
9、质量为m 的均质杆，长为l ,以角速度ω绕过杆端点，垂直于杆的水平轴转动，杆的动量大小为 ，杆绕转动轴的动能为 ，动量矩为 。
三、简答题（每题3分）1、飞轮的质量主要分布在边缘上，有什么好处？2、刚体绕固定轴转动时，在每秒内角速度都增加12rad s π-⋅，它是否作匀加速转动？3、刚体对轴的转动惯量与那些因素有关？四、计算题（每题10分）1、一轻绳绕于半径cm r 20=的飞轮边缘，在绳端施以N F 98=的拉力，飞轮的转动惯量2.5.0m kg J =，飞轮与轮轴间无摩擦，如图所示，试求：（1）飞轮的角加速度；（2）当绳端下降m 5时飞轮获得的动能；（3）如果以质量kg m 10=的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。
2、在光滑的水平面上有一木杆，其质量m 1 ＝1.0 kg ，长l ＝40cm ，可绕通过其中点并与之垂直的轴转动.一质量为m 2 ＝10g 的子弹，以v ＝2.0×102 m · s －1 的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交.若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度.3、质量为m 的小孩站在半径为R 、转动惯量为J 的可以自由转动的水平平台边缘上(平台可以无摩擦地绕通过中心的竖直轴转动)。
平台和小孩开始时均静止。
当小孩突然一相对地面为v 的速率沿台边缘逆时针走动时，此平台相对地面旋转的角速度ω为多少？4、质量为0.50 kg ，长为0.40 m 的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动.如将此棒放在水平位置，然后任其落下，求：(1) 当棒转过60°时的角加速度和角速度；(2) 下落到竖直位置时的动能；(3)下落到竖直位置时的角速度.5、质量为m 、长为l 的细棒，可绕通过棒一端O 的水平轴自由转动（转动惯量32ml J =），棒于水平位置由静止开始摆下，求：（1）、初始时刻的角加速度； （2）、杆转过θ角时的角速度。
6、如图所示，长为l 的轻杆，两端各固定质量分别为m 和m 2的小球，杆可绕水平光滑固定轴O 在竖直面内转动，转轴O 距两端分别为13l 和23l ．轻杆原来静止在竖直位置。
今有一质量为m 的小球，以水平速度0v 与杆下端小球m 作对心碰撞，碰后以012v 的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度。
刚体定轴转动答案一、选择题（每题3分）1C 2B 3B 4C 5C 6B 7C 8B 9A 10D 11C 12D二、填空题（每题3分）1、表示刚体转动惯性大小的物理量；刚体的形状，转轴位置，质量分布（3分）2、J ω 0/(J +mR 2)3、10004J J ωωω==，220032W mr ω= 4、1225π 2s rad ；s 8.45、23ml6、J k 920ω- ；02ωk J 7、00==∑∑外外M F8、5ma 2/39、2ωml ；22ωml ； 32ωml三、简答题（每题3分）1、增大转动惯量，使运转平稳。
2、不一定。
因为仅当瞬时角加速度为恒量时，才作匀加速转动，而按题意，只是说每隔1秒钟后角速度增加12rad s π-⋅，而在1秒钟时间间隔内每瞬时的变化未必一定是均等的，故瞬时角加速度未必是恒量。
3、取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.四、计算题（每题10分）1、解（1）,βJ Fr =s rad J Fr 2.39==β －－－－－－－（4分） （2）JFd E k 490==∆－－－－－－－（3分） （3）⎩⎨⎧===-ββI Tr mr ma T mg 解之得s rad mr J mrg 8.212=+=β－－－（3分）2、解 根据角动量守恒定理()ωJ J ωJ '+=212――――――（5分）式中()222/2J m l =为子弹绕轴的转动惯量，J 2ω为子弹在陷入杆前的角动量，ω＝2v/l 为子弹在此刻绕轴的角速度.211/12J m l =为杆绕轴的转动惯量.可得杆的角速度为 ()1212212s 1.2936-=+=+='m m m J J ωJ ωv ――――――（5分）3、解：此过程角动量守恒 ωJ mrv -=0――――――（6分）J mRv =ω――――――（4分）4、解 (1) 棒绕端点的转动惯量213J ml =由转动定律M ＝Jα可得棒在θ 位置时的角加速度为()l θg J θM α2cos 3==－－－－（2分）当θ ＝60°时，棒转动的角加速度2s 418-=.α 由于d d d d t ωωωαθ==，根据初始条件对式(1)积分，有 ⎰⎰=o 6000d d θαωωω则角速度为 1600s 98.7sin 3o-==l θg ω－－－－－－－－（3分）(2) 根据机械能守恒，棒下落至竖直位置时的动能为J 98.021==mgl E K －－（3分）(3) 由于该动能也就是转动动能，即212K E J ω=，所以，棒落至竖直位置时的角速度为 1s 57.832-==='l g J E ωK －－－－－－－－（2分）5、解：(1)由转动定律，有β)31(212ml mgl = （3分） ∴l g 23=β （2分）(2)由机械能守恒定律，有221sin 21ωθJ mgl = （3分）∴ω=l g θsin 3 （2分）6、解：根据角动量守衡 有022021322)3()32(32v ml m l m l l mv ⋅-⋅+=ωω――――――（7分） l v 230=ω――――――（3分）。