1
1 v r 78 . 5 1 78 . 5 m s (3) 解：
an r 78.5 1 6162 .2 m s
2 2
2
a r 3.14 m s
2
3-13. 如图所示，细棒长度为l，设转轴通过棒上距中心d的一 点并与棒垂直。求棒对此轴的转动惯量 J O '，并说明这一转 动惯量与棒对质心的转动惯量 J O之间的关系。(平行轴定理)
n0
J 2 2 n 收回双臂后的角动能 E k J n 0 2 J 0 n
1 2 2 1 2
Ek 0 J
1 2
2 0
3-17. 一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来， 此后无外力矩作用。则当此人收回双臂时，人和转椅这一系 统的转速、转动动能、角动量如何变化？
解：首先，该系统的角动量守恒。
设初始转动惯量为 J ，初始角速度为 0 收回双臂后转动惯量变为 J n ， 由转动惯量的定义容易知，n 1 由角动量守恒定理容易求出，收回双臂后的角速度 初始角动能
M t J
代入数据解得：M 12.5 N m
3-4. 如图所示，质量为 m、长为 l 的均匀细杆，可绕过其一 端 O 的水平轴转动，杆的另一端与一质量为m的小球固定在 一起。当该系统从水平位置由静止转过 角时，系统的角
速度、动能为？此过程中力矩所做的功？
解： 由角动能定理得：
解：设该棒的质量为m，则其
线密度为 m l
1 l d 2 1 l d 2
O
d O'
J O'

0
r dr
2
3
0
r dr
2
3 代 入
l

31Biblioteka l d 21 12

3
1 l d 2

1 12
ml md
2
2
JO
ml
2
J O' J O md 2
t=25s时飞轮的角速度；(3) t=25s时飞轮边缘上一点的速度
和加速度。 (1) 解：初始角速度 0 1500 r / min 50 rad / s
0 0 0 50 3.14 rad s 2 t 50
1 2 2 1 2 2
从制动开始到静止，
0t t 50 50 50 1250 1250 N 625 2 2
O
m,l
m
1 1 2 E k J mg l sin mg l sin 2 2

1 2 其中 J ml ml 2 3 3 g sin 代入数据解得： 2 l
3 E k mgl sin 2
3-5. 如图所示，一半径为R、质量为M的均匀圆盘水平放置， 可绕通过盘心的铅直轴作定轴转动，圆盘对轴的转动惯量 2 1 J MR 为 。当圆盘以角速度 0 转动时，有一质量为m的 2
橡皮泥铅直落在圆盘上，并粘在据转轴
和盘的共同角速度为？ 解： 由角动量守恒得：
1 2
1 2
R 处。那么橡皮泥
0
m
R2
MR 0
2
MR m
1 2 2
1 2
R
2

R
M 0 代入数据解得： 1 M2m
3-11. 一飞轮半径 r=1m，以转速 n=1500 r/min 转动，受制 动均匀减速，经 t=50s后停止。试求：(1) 角加速度和从制 动开始到静止这段时间飞轮转过的转数N；(2) 制动开始后
3-11. 一飞轮半径 r=1m，以转速 n=1500 r/min 转动，受制 动均匀减速，经 t=50s后停止。试求：(1) 角加速度和从制 动开始到静止这段时间飞轮转过的转数N；(2) 制动开始后
t=25s时飞轮的角速度；(3) t=25s时飞轮边缘上一点的速度
和加速度。 (2) 解：
0 t 50 25 25 78.5 rad s
第3章 刚体的定轴转动 习题答案
3-1. 某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴 任一质元，
r 处的
其法向加速度
an r 随时间变化；
2
dv d r 切向加速度 a 恒定不变。 dt dt
3-2. 一飞轮以300rad/min的角速度转动，转动惯量为 5kg· m² ，现施加一恒定的制动力矩，使飞轮在2s内停止转 动，则该力矩的大小为？ 解： ω=300rad/min=5rad/s 根据角动量定理，