磁场电磁感应练习一、选择题1、对于安培环路定理的理解，正确的是：（所讨论的空间处在稳恒磁场中）[ ]A 若0=⋅⎰Ll d H ρρ，则在回路L 上必定是H 处处为零B 若0=⋅⎰Ll d H ρρ，则回路L 上必定不包围电流C 若0=⋅⎰Ll d H ρρ，则回路L 内所包围传导电流的代数和为零D 在回路L 上各点的H 仅与回路L 所包围的电流有关 2、下列说法中正确的是[ ]A 按照线圈自感系数的定义式L=Φ/I ，I 越小，L 越大B 位移电流只在平行板电容器中存在C 自感是对线圈而言的，对一个无线圈的导体回路是不存在自感的D 位移电流的本质也是电荷的定向运动，当然也能激发磁场E 以上说法均不正确3、在感应电场中电磁感应定律可写成⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅S L K S d tB l d E ρρρρ，式中K E ρ为感应电场的电场强度，此式表明：[ ]A 闭合曲线L 上感应电场处处相等B 感应电场是保守力场C 感应电场的电场线不是闭合曲线D 在感应电场中不能向像对静电场那样引入电势的概念4、四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I ．这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示．则在图中正方形中心点O 的磁感强度的大小为[ ] A I a B π=02μ． B I a B 2π=2μ． C B = 0． D I aB π=0μ． 5、一固定载流大平板A ，在其附近，有一载流小线框能自由转动或平动，线框平面与大平面垂直，大平面的电流与线框中电流方向如图示，则通电线框的运动情况从大平面向外看是[ ] A 靠近大平面 B 顺时针转C 逆时针转D 离开大平面向外运动6、两个相距不太远的平面圆线圈，怎样放置可使其互感系数近似为零（设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心）[ ]IaA 两线圈的轴线相互平行B 两线圈的轴线相互垂直C 两线圈的磁矩成反平行D 两线圈无论如何放置，互感系数也不为零7、如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B ϖ平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为[ ]A ε =0，U a – U c =221lB ω． B ε =0，U a – U c =221l B ω-．C ε =2l B ω，U a – U c =221l B ω．D ε =2l B ω，U a – U c =221l B ω-．8、用导线围成的回路（两个以O 点为圆心，半径不同的同心圆），在一处用导线沿半径方向相连，放在轴线通过O 点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于轴线。
已知磁场垂直回路平面向里，dB/dt =常量<0，则感应电流的方向[ ]9、真空中两根很长的相距为2a 的平行直导线与电源组成闭合回路如图．已知导线中的电流为I ，则在两导线正中间某点P 处的磁能密度为 [ ] A200)2(1a Iπμμ . B200)2(21aIπμμ .C200)(21aI πμμ. D 0 . 二、填空题10、 真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d 1 / d 2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W 1 / W 2=___________． 11、自感为0.25H 的线圈中，当电流在（1/16s)内由2A 均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为 。
12、如图，半圆形线圈(半径为R )通有电流I ．线圈处在与线圈平面平行向右的均匀磁场B ϖ中．线圈所受磁力矩的大小为__________，方向为____ ________．把线圈绕OO ＇轴转过角度__________ 时，磁力矩恰为零。
13、一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕n 匝。
当导线中的电流为I 时，测得铁环内的磁感应强度的大小为B ，则可求得铁环的相对磁导率μr 为Bϖ ab clωO O ′RI B ϖACDB14、长直细导线中电流为I ，共N 条排成宽为d 的线排，则线排中央附近处磁感应强度为B= 15、如图，用均匀细金属丝构成一半径为R 的圆环，电流通过直导线1从点a 流入圆环，再由点b 通过直导线2流出圆环。
设导线1，导线2与圆环共面，则环心O 点的磁感应强度的大小为 16、一电子以速率v 绕原子核旋转，若电子旋转的等效轨道半径为r ，则在轨道中心处产生的磁感应强度大小B= ，其磁矩= 17、在同一平面上有a 、b 、c 三根等距离放置的长直导线，它们中分别通有电流I a =1A ，I b =2A ，I c =3A ，所受的力分别为F a 、F b 、F c ，则F b /F c 为 18、加在平行板电容器极板上的电压变化率为1.0×106v/s ，在电容器内产生1.的位移电流，则该电容器的电容为19、在半径为R 的圆柱形区域内，存在均匀电场E ，且d E/dt 为负的恒量，则位移电流I d = ，在r <R 处，位移电流激发的磁场B= 20、相应地写出哪一个麦克斯韦方程相当于或包括下列事实。
（1）一个变化的电场，必定有一个磁场伴随它。
方程是 （2）一个变化的磁场，必定有一个电场伴随它。
方程是 三、计算题21．通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场B ϖ中，求整个导线所受的安培力(R 为已知)．22、一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．B1 mI a I b I c23、圆柱区域内存在一均匀磁场B，且以dB/dt为恒定的变化率减小。
一边长为L的正方形导体框abcd置于该磁场中，框平面与磁场垂直，ab边沿圆柱直径，O点在磁场的中心。
求：（1）a处的涡旋电场的大小和方向，（2）bc段上的感生电动势，（3）回路的总感生电动势24、如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相距为3r，今有载有电流I3的导线MN = r，水平放置，且其两端MN分别与I1、I2的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线MN 所受的磁力大小和方向．I2磁场电磁感应答案 1~5 CEDCC 6~9 BBBC10、1：16 11、8.0V 12、2/2IB R π；在图面中向上；π+π/2n (n = 1，2，……)13、B/(100μ0n I) 14、μ0NI / 2d 15、R I πμ4/0 16、204/r ev πμ； evr/2 17、8：15 18、1.0×10-6 F 19、)/(20dt dE R πε，dtdE r 200εμ20、⎰⎰⎰⋅∂∂=Φ=⋅S LD S d tD dt d l d H ρρρρ ⎰⎰⎰⋅∂∂-=Φ-=⋅SL m K S d tB dt d l d E ρρρϖ 21、解：长直导线AC 和BD 受力大小相等,方向相反且在同一直线上，故合力为零．现计算半圆部分受力，取电流元l I ϖd ，B l I F ϖϖϖ⨯=d d 即 θd d IRB F = 2分由于对称性 0d =∑xF∴ RIB IRB F F F yy2d sin d 0====⎰⎰πθθ 3分方向沿y 轴正向法二：把载流导线分成三部分，其中1、2为载流直导线，3为载流半圆形导线，则整个导线受力为321F F F F ρρρρ++=两直导线1、2电流方向相反，所以21F F ρρ-=，则3F F ρρ=匀强磁场中半圆形载流导线受力等效于对应载流直径受力∴F=2BIR ，方向沿y 轴正向。
22、（利用安培环路定理）解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：)(220R r r R IB ≤π=μ 3分因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为⎰⎰⎰⎰⋅==S B S B d d 1ϖϖΦr r RI Rd 2020⎰π=μπ=40I μ 3分在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为)(20R r rIB >π=μ 2分因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为1F⎰⎰⋅=S B ϖϖd 2Φr r IR Rd 220⎰π=μ2ln 20π=I μ 3分穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π+Iμ 1分23、解：（1）做半径为oa ，O 为圆心的圆形积分回路，选逆时针方向为积分回路绕行方向。
42L dt dB S d tB l d E s K L π-=⋅∂∂-=⋅⎰⎰⎰ρρρρ 得4222L dt dB L E k ππ-=dtdB L E k 4-= “–”说明感生电场方向和积分回路绕行方向相反。
（2）连接oc ，则obc bc εε=。
由法拉第电磁感应定律得42L dt dB obc-=ε 方向为从b 到c 。
(3) 由法拉第电磁感应定律得回路总感生电动势为（回路取顺时针的绕行方向）2L dtdB dt d m abcd -=Φ-=ε 得回路电动势的方向为顺时针方向。
24、解：载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为：)(210x r I B +π=μ)2(220x r I -π-μ 3分MN 上电流元I 3d x 所受磁力： x B I F d d 3=)(2[103x r I I +π=μx x r I d ])2(210-π-μ 2分 ⎰-π-+π=rx x r I x r I I F 020103d ])2(2)(2[μμ-+π=⎰rx x r I I 0130d [2μ]d 202⎰-rx x r I ]2ln 2ln[22130rrI r r I I +π=μ ]2ln 2ln [22130I I I-π=μ2ln )(22130I I I-π=μ 3分若 12I I >，则F ϖ的方向向下，12I I <，则F ϖ的方向向上 2分。