第九章 压杆的稳定习题
一、填空题
1、对于大柔度杆，用 计算临界压力；对于中柔度杆，用 计算临界压力
2、对于大柔度杆，用来计算临界压力的欧拉公式为 ；对于中柔度杆，用来计算临界压力的经验公式为 。
3、求临界应力的公式22cr E λ
πσ=。
式中的λ称为压杆的 ,根据λ数值由大 到小， 把压杆具体分为 ， 和 。
二、计算题
1、如图有一截面为圆形的大柔度压杆，杆长2.5m ，截面直径为40mm 。
杆的一端固定，一端铰支，材料的弹性模量E ＝210G pa 。
试求杆的临界压力P cr 。
2、如图所示，某液压作动筒的活塞杆，长度l =1800mm ，直径d =60mm ，承受轴向载荷F =120kN,可认为两端铰支。
活塞杆材料的弹性模量E ＝210Gpa ，λp ＝100。
若规定稳定安全系数[n st ]=3,试对活塞杆的稳定性进行校核。
图 9.2.1
图9.2.2
3、图示托架中杆AB的直径d=40mm，长度l=800mm，两端可视为铰支，材料是Q235钢。
材料的弹性模量E＝210Gpa。
（1）试按杆AB的稳定条件求托架的临界压力F cr。
（2）若已知实际载荷F=70kN,稳定安全系数[n st]=2,
问此托架是否安全。
（注：Q235钢，a=310Mpa b=1.14Mpa λp＝100 λs＝60）
4、如图一截面为12×20cm2的矩形木柱为大柔度杆，杆长L=4m,在最小刚度平面弯曲时，长度系数μ＝1，木材的弹性模量E＝10Gpa，试求木柱的临界压力。
5、如图一横截面为圆的大柔度杆，横截面直径d=16cm，杆长L=5m，材料的弹性模量E＝210Gpa。
杆的两端铰支，长度系数μ＝1。
试求杆的临界压力P cr。
图9.2.3
图9.2.4
图9.2.5
6、某型柴油机的挺杆为大柔度压杆，该挺杆长为l =257mm,圆形横截面的直径d =8mm 。
所用钢材的E =210 GPa 。
试求该挺杆的临界力。
（提示：挺杆的两端可简化为铰支座）
7、某轧钢车间使用的螺旋推钢机的示意图如图所示。
推杆由丝杆通过螺母来带动。
已知推杆横截面的直径d =13cm ，材料为Q 235钢，E =210Gpa ，λp =93。
当推杆全部退出时，前段可能有微小的侧移，故简化为一端固定、一端自由的压杆。
这时推杆的伸出长度为最大值，l max =3m 。
取稳定安全因数[n st ] =4。
试校核压杆的稳定性。
8、无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。
杆端承受压力。
杆长l =4.5m ，横截面直径d =15cm 。
材料为低合金钢，E =210Gpa ，λp =102。
两端可简化为铰支座，规定的安全因数为[n st ] =3.3。
试求顶杆的许可载荷。
第九章 压杆的稳定习题答案
一 、填空题
1、欧拉公式 经验公式
2、2cr cr 2EI P P (a b )A （）
p l mi ==- 3、柔度（或长细比） 大柔度杆 中柔度杆 小柔度杆
二、计算题
1、 解：μ=0.7
44
4
54d 0.1d I 0.0540 1.2810mm 642
p ===?? 2cr 2EI P l （）p m == 3.1421010 1.281086.5kN 0.7 2.51023532（）
创创=创 2、μ
=1
4
54
0.10.0560 6.4810mm 64215mm 4
1180012010015
44
P d d I d i l i p m l l ===??===´===>= 22cr πEI F l （）m ==23523.1421010 6.4810420kN 11800（）
创创=´ []420 3.53120
cr st st F n n F ===>= 故活塞杆的稳定性足够。
3、μ
=1
B B
C C
D P P sin l F l 0
d i 10mm 4
l 180080100i 10
a m l l ??===´===<=
cr 2cr cr cr cr a b 310 1.1480
218.8MPa 40P A
218.8274.8kN 4F P 121.2kN 6
s l p s =-=-?´=??== []274.8 1.732158.74
B cr st st 158.74P n <n 如果F=70kN,得P kN
P ===== 故此托架不安全。
4、P cr =22EI l πμ=（）232292411210121020101014.3）
（）（⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯--（N ） =17747.3（N ）
5、P cr = 22EI l πμ=（）()()
429220.13.14210101610215-⨯⨯⨯⨯⨯⨯（N ） =2714（kN ）
6、解：（1）挺杆的横截面为圆形，两端简化为铰支座，μ=1；
挺杆是大柔度杆，可使用欧拉公式计算临界力。
（2）计算临界压力
()() 6.31kN )(257.0164008.010*********cr =⨯⨯⨯⨯⨯==N l EI F ππμπ 7、解：一端固定、另一端自由的压杆的长度系数μ=2。
推杆的柔度 931854
13.0324=>=⨯===p d l
i l
λμμλ， 属于大柔度杆，故用欧拉公式计算临界载荷，即
()()()2942cr 22210100.1364(N)807kN 23EI P l πππμ⨯⨯⨯⨯===⨯
推杆的工作安全系数 n st =807/150=5.38>[n st ]=4
因推杆的工作安全因数大于规定的稳定安全因数，所以可以安全工作。
8、解：
解：由于顶杆两端可简化为铰支座，所以μ=1 。
顶杆的柔度
1021204
15.05.414=>=⨯===p d l
i l
λμμλ，
属于大柔度杆，故用欧拉公式计算临界载荷，即 ()()()2942cr 22210100.1564(N)2540kN 1 4.5EI F l πππμ⨯⨯⨯⨯===⨯ 顶杆的许可载荷[]()770kN kN 3.32540cr ===st n F F。