第九章 压杆稳定
1、图示铰接杆系ABC 由两根具有相同截面和同样材料的细长杆所组成。

若由于杆件在平面ABC 内失稳而引起破坏，试确定荷载F 为最大时的θ角（假设2
0π
θ≤
≤
解：由平衡条件
0=∑y F ，θcos F F NAB = 0=∑x F ，θsin F F NBC =
使F 为最大值条件使杆AB 、BC 的内力同
时达到各自的临界荷载。

设AC 间的距离为l ，AB 、BC 杆的临界荷载分别为
()
θθππcos sin 222
2F l EI l EI
F AB NAB ===
()
θθππsin cos 2222F l EI l EI
F BC NBC ===
由以上两式得 解得 4/πθ=。

2、一承受轴向压力的两端铰支的空心圆管，外径mm D 52=，内径
mm d 44=，mm l 950=。

材料的MPa b 1600=σ，
MPa p 1200=σ，GPa E 210=。

试求此杆的临界压力和临界应力。

解： 6.41101200102106
9
221=⨯⨯⨯==πσπλp E 支承可视为两端铰支，故 1=μ， 回转半径为
mm mm d D i 017.04/44524/2222=+=+=
斜撑杆得柔度
9.55017.0/95.01=⨯==l μλ
因1λλ>，为大柔度杆，故可用欧拉公式计算临界荷载，临界压力为cr F 和临界应力cr σ分别为：
()()
()KN N l EI F cr 40295.01044.0052.064
102102
4
4
922
2
=⨯-⨯
⨯⨯=
=π
πμπ
MPa A
F cr
cr 666==
σ 3、蒸汽机车的连杆如图所示，截面为工字型，材料为Q235钢，连杆所受最大轴向压力为kN 465。

连杆在xy 平面内发生弯曲，两端可视为铰支，在xz 平面内发生弯曲，两端可视为固定。

试确定工作安全系数。

解 连杆横截面的几何特性：
A ＝［14×9.6-（9.6-1.4）×8.5］cm 2=64.7cm 2 I y =407 cm 4 I z =1780 cm 4
cm
A I i cm A I i z z y y 24.57.64178051.27.64407======
Q235钢的
1
.5712
.12403043
.991020010200269221=-=-==⨯⨯⨯==b a E s p σλπσπλ
在xy 平面内弯曲时连杆的柔度
12.590524.0/1.31λλ<=⨯==z
z i ul
在xz 平面内弯曲时连杆的柔度
18.610251.0/1.35.0λλ<=⨯==y
y i ul
因2121 ,λλλλλλ>>>>z y
所以在计算两个方向上产生弯曲时的临界荷载，都要用经验公式，并且只须计算在柔度较大的方向上产生弯曲时的临界荷载
()()[]
kN N A b a F y cr 1520107.64108.6112.130446=⨯⨯⨯⨯-=-=-λ
工作安全系数
27.3465/1520/===F F n cr
4、油缸柱塞如图所示。

已知油压
MPa p 32=，柱塞直径
mm d 120=。

伸入油缸的最大行程mm L 1600=，材料为Q235钢，
GPa E 210=，两端可视为固定。

试确定工作安全系数。

解：柱塞受到得压力
()
kN N pA F 3624/12.0103226=⨯⨯⨯==π
由材料的力学性质决定的
8610280102106
9
221=⨯⨯⨯==πσπλp E
柱塞可以简化为一端固定，另一端自由的压杆，所以取长度系数2=μ，柱塞的柔度
1074
/12.06.12=⨯==
i ul λ 因1λλ>，故可用欧拉公式计算临界荷载，即
()()KN N l EI F cr 206064
6.12124.0102102
4
9222=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==ππμπ 柱塞的工作安全因数
69.5362/2060/===F F n cr
5、由三根钢管构成的支架如图所示。

钢管的外径为mm 30，内径为
mm 22，长度为m 5.2，GPa E 210=。

在支架的顶点铰接，试求临
界压力。

解：结构的许可载荷是由三根杆的临界载荷确定的，由于结构对称，载荷也对称，所以三根杆的轴力相等。