第九章压杆稳定答案
第九章压杆稳定答案
第九章压杆稳定
1、图示铰接杆系ABC 由两根具有相同
截面和同样材料的细长杆所组
成。

若由于杆件在平面ABC 内失稳而引
起破坏，试确定荷载 F 为最
大时的，角（假设0 —岂㊁）。

解：由平衡条件
二 F y = 0， F NAB = F COST 二：Fx = 0， F NBC = F si nr
使F 为最大值条件使杆 AB 、BC 的内力
AC 间的距离为
I ， AB 、BC 杆的临界荷载分别为
H
2
EI 兀 2
EI
FNAB
=—応—®
由以上两式得
2、一承受轴向压力的两端铰支的空心圆管，外径 D 二52mm ,内径
d 二 44mm ，l = 950mm 。

材料的二 b =
1600MPa ，匚 p = 1
200MPa ，
E 二210GPa 。

试求此杆的临界压力和临界应力。

9
10 10 1200 106
支承可视为两端铰支，故
J
=1，
F
NBC
寻 里二F S 卄
I BC (I cos° 2
同时达到各自的临界荷载。

设 二 41.6
解:
回转半径为
i - . D2d2 /4 - 522442/4mm = 0.017mm
斜撑杆得柔度
■ - '<i =1 0.95/0.017 =55.9
因■ ■ !，为大柔度杆，故可用欧拉公式计算临界荷载，临界压力为F cr和临界
应力二cr分别为：
2 9 ：.• 4 4
_.2 二2210 1090.0524-0.0444
F cr' -3 642N =402KN
(H ) (1x0.95)
”-心匹=666MPa
A
3、蒸汽机车的连杆如图所示，截面为工字型，材料为Q235钢，连杆所受最大轴向压力为465kN。

连杆在xy平面内发生弯曲，两端可视为铰支，在xz平面内发生弯曲，两端可视为固定。

试确定工作安全系数。

3100
解连杆横截面的几何特性：
2 2
A=[ 14>9.6- (9.6-1.4) >8.5] cm2=64.7cm2
I y=407 cm4
1产仃80 cm4
iy = I 「A = . 407 64.7 = 2.51cm i z 十 J —A =0780 64.7 = 5.24cm
Q235钢的
■1
二蠱2E ；「p
200 109
200 10^99.3
a
304 —240 _ ,
■ 2
57.1
b
1.12
在xy 平面内弯曲时连杆的柔度
在xz 平面内弯曲时连杆的柔度
y
=ul
i =0.5 3.1/0.0251 =61.8 ：1
所以在计算两个方向上产生弯曲时的临界荷载， 都要用经验公式，并且只须计算在柔度较大的方 向上产生弯曲时的临界荷载
F c 「二 a-b y A - 丨304-1.12 61.8 106
64.7 10，N=1520kN
工作安全系数
n = F cr / F 二 1520 / 465 二 3.27
4、油缸柱塞如图所示。

已知油压p =
32MPa ，柱塞直径
d 二120mm 。

伸入油缸的最大行程L 二1600mm ，材料为Q235钢
,
=1 3.1/0.0524 =59.2
E 二210GPa ，两端可视为固定。

试确定工作安全系数。

解：柱塞受到得压力
F=pA=32 106
二 0.122
/4N =362kN
由材料的力学性质决定的
二
2
E _ 二2
210 109
'二p
280 106
=86
柱塞可以简化为一端固定，另一端自由的压杆，所以取长度系数 」=2，柱塞的
柔度 ul
2 1.6
0.12/4
= 107
因'1，故可用欧拉公式计算临界荷载，即
二 2
EI
二 2
210 109
二 0.1244
2
2 1.6
64
N =2060KN
柱塞的工作安全因数
n =F cr / F =2060/362 =5.69
1
L
支架的临界载荷
F cr =3F NC 「
C0S ： =3 9.37 2/2.5kN =22.5kN
支架的许可荷载为
F 〉F cr /n st =22.5/3kN =7.5kN
5、由三根钢管构成的支架如图所示。

钢管的外径为 30mm ，内径为
22mm ,长度为2.5m , E = 210GPa 。

在支架的顶点铰接，试求临
界压力
解：结构的许可载荷是由三根杆的临界 载荷确定的，由于结构对称，载荷也对称，
所以三根杆的轴力相等。

杆的柔度
4」1 _
4 1 2.5
/2
2 I 2
2
D d 0.03 0.022
= 269
9
10 10 200 106
= 102 因■
1
，属于大柔度杆，所以可用欧拉公式求临界荷载。

杆的临界荷载为:
二 2EI "210 109
〜
03
4
一 °.°
22
4
NT37KN
2
64 1 2.5
I hvff I
7 r \ \
120 // 0 从120
i。