1-2求周期性三角波的均值和均方根值。

周期性三角波的数学表达式为202()202A TA t t Tx t A T A t t T⎧+-<<⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩解：()()02200220222022111212d d d d 111124242T TT T T x T T A A x t t x t t A t t A t tT T T T T T A A At t At t T T T T AT A T AT A T T T T T A μ---⎛⎫⎛⎫===++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=+⋅+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=-⋅+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎰⎰⎰⎰()22222220220022220222222022220223223220211212d d d 144144d d 124124331T T TT T T T x A A x t t A t t A t tT T T T T A A A A A t t t A t t t T T T T T T A A A A A t t t A t t t T T T T T T A T ψ---⎛⎫⎛⎫==+⋅+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅+-⋅+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅+-⋅+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎰⎰⎰⎰⎰22232223222224124243824383T A T A T T A T A T A T T T T T A ⎛⎫⎛⎫⋅-⋅+⋅+⋅-⋅+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=rms 3x A ===1-3求双边指数函数的傅里叶变换，双边指数函数的波形如下图所示，其数学表达式为：0()(0)0at ate t x t a et -⎧-∞<<⎪=>⎨<<∞⎪⎩解：()()()()()()()00000022221d 211d d 2211d d 221122*********j tat j t at j t a j t a j t a j t a j t X x t e t e e t e e t e t e t e e a j a j a j a j a a a a ωωωωωωωωππππππωπωπωπωπωπω∞--∞∞----∞∞--+-∞--+∞-∞==⋅+⋅=+=⋅-⋅-+=⋅+⋅-+=⋅+=+⎰⎰⎰⎰⎰1-6设()x t 与()y t 为互不相关的两信号，且()()()f t x t y t =+，()x t 、()y t 的自相关函数分别为()x R τ和()y R τ，求证()()()f x y R R R τττ=+。

证：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()000001lim d 1lim d 11lim d lim d 11lim d lim d Tf T TT T TT T T TT T x xy yx y R f t f t tT x t y t x t y t t T x t x t t x t y t t T T y t x t t y t y t t T T R R R R ττττττττττττ→∞→∞→∞→∞→∞→∞=⋅+=++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=⋅++⋅++⋅++⋅+=+++⎰⎰⎰⎰⎰⎰由于()(),x t y t 为互不相关的两信号()()0xy yx R R ττ∴==()()()f x y R R R τττ∴=+2-1测试系统的静态特性用哪些指标表示？答：=100%BA ⨯非线性H=100%A⨯滞后 ()23=100%Aσ⨯重复性 y S=x ∆∆灵敏度 max100%xA∆=⨯分辨率 2-2某温度传感器的时间常数τ=3s ，当传感器受突变温度作用后，试求传感器指示出温度差的1/3和1/2所需的时间。

解：()1t y t A e τ-⎛⎫=- ⎪⎝⎭()()()()()()t t 3t 3t t3t 311111e =1e =3332e =t=1.2s 311121e =1e =2221e =t=2.08s 2y t A y t A ττ------==即--即-- 2-3某传感器为一阶系统，当受阶跃函数作用时，在t=0时，输出为10mV ；t →∞时，输出为100mV ；在t=5s 时，输出为50mV ，试求该传感器的时间常数。

解：()()0005y t =A 1t=0A 1=10A 10t 101=100A=90t=510901508.5t tA e A eA e e s τττδτ--∞--⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎛⎫+-∴= ⎪⎝⎭⎛⎫→∞+-∴ ⎪⎝⎭⎛⎫+-=∴= ⎪⎝⎭令当时当时当时2-4试说明二阶测量系统常使阻尼比ξ=0.6~0.8的原因。

答：从阶跃响应分析：不同的阻尼比ξ的取值对应一定的响应曲线，即ξ的大小决定了阶跃响应趋于最终值的长短， ξ值过大或过小，趋于最终值的时间都过长。

为了提高响应速度，减小 动误差，通常选取ξ=0.6~0.8较为适宜。

从频域响应分析：系统的频率响应随阻尼比ξ的大小而不同。

当ξ<1时，在较宽的频率范围内A(ω)>1；而ξ≥1时；A(ω)<1。

当选取ξ=0.6~0.8时，A(ω)≈1的频率范围最大，也就是说，在这种情况下，系统稳态响应的动误差较小。

2-5某测力传感器属二阶系统，其固有频率为1000Hz ，阻尼比为临界值的50%，当500Hz 的简谐压力输入后，试求其幅值误差和相位滞后。

解：()500150%0.510002=A 111=0.109=10.9%n w w w λζ=====-==幅值误差11221220.52111233.69n n w w tg tg w w ζ--⎛⎫ ⎪⨯⨯⎝⎭=-=-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-︒相位滞后：3-1 说明正确度、精密度、准确度的含义。

答：1. 正确度表示测量结果偏离真值的程度。

它标志着系统误差的大小。

系统误差愈小，正确度愈高，测量结果就愈接近真值。

2. 精密度测量结果的离散程度，它标志着随机误差的大小。

随机误差愈小，离散程度小，重复性好，精密度就愈高。

3. 精确度它反映系统误差和随机误差合成的大小程度，或者说是测量的精密度和正确度的综合。

3-2 说明随即误差与系统误差的性质，及其对测量结果的影响。

答：在实际测量条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化着。

它的出现具有随机性，或者说带有偶然性，这样的误差称为随机误差。

特点：个别出现的偶然性。

总体呈现的统计规律性。

采用多次测量减小随机误差，但不能消除。

误差的数值大小和正负在测量过程中恒定不变，或按一定规律变化的误差称为系统误差。

如果找出系统误差规律，则可以消除系统误差。

3-8为测量功率，实际测量的是电压U 和电阻R ，功率按公式P=U 2/R 计算而得。

()981011009910210051.58109.910.29.810.11050.158U R U V R σσ++++====++++====电压:电阻:222100:1000101.580.1581035.33P U P R σ======+- ⎪⎝⎭=功率100001y=y =ln y x =ln x ln y =+x a a x a a a a '''='''设令则()()222212210.07922.463422.747023.543122.463423.543110.07922.7470723.543110.0794.7392722.747010.07922.463i i i i i iii iiii i i i iix y x y x y x x x y a n x x n x y x y a n x x '='=''='='''''-⨯-⨯'==⨯-''-=''''-⨯-⨯==''-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑024.73920 1.064723.543110.0791.06114.34114.34a a e e y x '-⨯-=-===∴=3-5用两组测某电压，第一组测得 ()v u v u 2.0,3.1011==σ ，第二组，测得 ，求该电压的估计值及其标准差。

解：错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

4-1. 简述电阻应变式传感器的工作原理极其特点、应用范围。

答： 工作原理：利用电阻应变片受力产生应变而使电阻值发生变化的原理来测量被测参数的大小。

⑴ 性能稳定，精度高。

⑵ 测量范围广。

⑶ 对环境条件适应能力强。

应变式传感器在称重，测力，测压力，扭力，加速度等参量方面得到广泛应用。

4-2. 简述电容式传感器的工作原理极其分类、特点、应用范围和使用中应注意的事项。

答：电容式传感器是把被测物理量转化为电容器电容量变化的一种传感器。

1. 变间隙式电容传感器 2. 变面积式电容传感器()2210.1,0.1u v u v σ==e x e y3. 变介电常数式电容传感器 ⑴ 输入能量小，灵敏度高。

⑵ 动态特性好。

⑶ 能量损失小。

⑷ 结构简单，适应性好。

⑸ 非线性较大。

⑹ 电缆电容影响大。

解决方法：①采用双层屏蔽电缆。

②采用小型集成电路，放在传感器内部，即传感器分测量电路一体化。

4-3. 简述压电式传感器的工作原理极其等效电路、特点、应用范围和使用中应注意的事项。

答：压电式传感器的工作原理是以某些物质的压电效应为基础的。

压电效应：物质在机械力作用下发生变形时，内部产生极化现象，在其表面上产生符号相反的电荷，去掉外力时电荷立即消失。

⑴ 灵敏度高，信噪比大，工作可靠，体积小，重量轻。

⑵ 固有频率高，频带宽，动态响应特性好。

主要用于测量动态参量，不适用于测静态参量。

⑶ 要求绝缘电阻高，要求采用严格的绝缘措施，使用绝缘性能良好的材料。

在测量加速度，动态压力，力方面得到广泛应用。

4-4. 简述霍耳式传感器的工作原理极其误差补偿、特点、应用范围。

答：在一块长为l ，宽为b ，厚为d 的半导体薄片两侧通过电流I ，在薄片的垂直方向施加磁场B ，则在半导体另两侧产生一个与电流I 和磁场B 乘积成正比的电动势UH ，这一现象称为霍尔效应，所产生的电动势称为霍尔电势。

1．温度补偿2．不等位电势补偿由于结构简单，体积小，频带宽，动态特性好，寿命长等优点，在自动化技术，检测技术，和信息处理技术等方面有着广泛的应用，用于测量位移，压力，力，加速度，振动，转速等参数。