§2.2.1对数与对数运算（第一课时）
一、教学目标
（1）知识与技能目标
1、理解对数的概念；
2、能够进行指数式与对数式的互化；
3、理解对数恒等式并能运用于有关的对数计算；
4、能够初步运用对数的性质的运算法则解决相关问题；
（2）过程与方法目标
1、通过对对数定义的探究，渗透转化的数学思想方法，体验辨证唯物主义教育.
2、通过探究与活动，明白考虑问题要细致，说理要明确；
3、通过探究对数和指数之间的互化，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力．
（3）情感态度与价值观目标
1、通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；
2、感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；
3、体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．
二、教学重点、难点
教学重点
（1）对数的定义；
（2）指数式与对数式的互化；
（3）对数的运算法则及推导和应用；
教学难点
（1）对数概念的理解；
（2）运算法则的探究与证明；
三、 教辅手段
运用多媒体辅助教学、板书、讲练结合；
四、 教学模式
采用引导发现模式——教师创设问题情境、启发讲授，引导学生思考并加以探索学习；
五、 教学过程
（一）温故知新
回顾上节课的指数的概念及运算性质，
根据指数的知识可以很容易得出22=4、52=32，但是当2=26x
时，此时的x 的值为多少呢？ 把这个用来引入的问题抛给学生，引起学生的学习兴趣，接着分析讲解问题之后引出对数的概念； 问题如下：
庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取4次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？
分析如下：
1次 2次 3次 4次 … n 次 12 212⎛⎫ ⎪⎝⎭ 312⎛⎫ ⎪⎝⎭ 412⎛⎫ ⎪⎝⎭ … 12n
⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴（1）取第4次的长度为：4
12⎛⎫ ⎪⎝⎭
； （2）12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=0.125，根据以往所学，可以求出x =3； （二） 引出概念
（1）多媒体展示出定义：
定义：一般地，如果 的x 次幂等于N , 就是 x
a N = ，那么数x 叫做 a 为底 N 的对数，记作log a x N = ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
注：1）在定义中注意底数a 的取值 ； 2）在x
a N =中，，有次可以知道负数和0,没有对数；
()1,0≠>a a a ()1,0≠>a a a
说明：对数的定义中为什么规定 呢？ 1） 若0a <时，则N 为某些值时，x 值不存在，如=-2a ，=8N 时，2log 8x -= 不存在；或者x 为
某些值时，N 值不存在（无意义），12,2
a x =-=
时，N = 2） 若0a =时，则N 为某些值时，x 值不存在（值不唯一）
如：0a =，2N =时，0log 2x =不存在（也可表述为：0的多少次幂等于2？）；
0a =，0N =时，0log 0x =有无数多个值，值不唯一（0的任何次幂等于0）
； 3） 若1a =时，则N 为某些值时，x 值不存在（值不唯一）
如：1a =，2N =时，1log 2x =不存在（也可表述为：1的多少次幂等于2？）；
1a =，1N =时，1log 1x =有无数多个值，值不唯一（也可表述为：1的任何次幂等于1）；
（2）介绍两种特殊的对数；
1）常用对数：通常一10为底的对数叫做常用对数，为了简便，N 的常用对数10log N 简记为lg N ；
2）自然对数：在科学技术中常使用以无理数 2.71828
e =为底的对数，以e 为底的对数叫做自然对数，
并把log e N 简记为ln N ；
（3）给出定义之后，列表，对比指数式与对数式中的各个字母的具体含义，通过对比，让同学们能够加深对对数这个概念的理解； 另外，根据指数与对数的关系，可以得到关于对数的下列结论：负数和零没有对数， ， （该部分板书）
（三）运用概念
初步应用对数的知识；
对数式与指数式的互化；
运用对数的运算性质进行简单的对数运算；
[例题分析]
课堂练习（1）：
求下列各式中x 的值：
（1） （2） （3） （4） （四）介绍对数的运算性质
（1）两数积的对数，等于各数的对数的和；
()1,0≠>
a a a log 10a =log 1
a a =64
2log 3x =-log 86x =lg100x =2ln
e x -=
（2）两数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数；
（3）幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．
[例题分析]
课堂练习：
使用 ， ， 表示下式： （1） （2）
（五）小结
（1）对数的概念
（2）互换(对数与指数会互换)
（3）对数的运算性质
（六）作业
1、认真复习
2、P75 习题2.2 B 组：1、4、5
（七）板书设计
六、 教学中体现的数学思想
1、 探索发现的数学思想
log a x log a y log a z 2log a x y 2log a yz
2、归纳转化的数学思想
3、从特殊到一般的数学思想
七、教学反思
多媒体的应用，使本节数学概念课不再枯燥乏味，课堂变得生动，学生学得主动，让学生亲自参与知识的生成过程，使抽象复杂的概念与性质变得具体形象，学生掌握得更加牢固；不仅仅是教师的讲授、演示的过程，也可以让同学们多参与到课堂中来，比如增加互动环节，此时教师与学生之间不再是单一的教学关系，而是共同探讨、共同学习，不但达到教学的效果，还间接地架起了师生间友谊和相互理解相互沟通的桥梁；课外探究题设置又将激发学生的兴趣，带领学生进入关于对数的更进一步的思考和探究中，达到知识在课堂以外的延伸。