电流都有相同的值，因此， 电流都有相同的值，因此，电子运动的能量并不是供给 负载上消耗的能量。 负载上消耗的能量。 如果电磁能是靠电流传输，功率P与 成正比无法得到 ③ 如果电磁能是靠电流传输，功率 与U成正比无法得到 解释。 解释。 电磁能的传输，可以有电路，也可以没有电路。 ④ 电磁能的传输，可以有电路，也可以没有电路。
称为能流密度矢量（ 玻印亭矢量） 称为能流密度矢量 （ 玻印亭矢量 ） 它表 示单位时间、垂直通过单位面积的能量， 示单位时间 、 垂直通过单位面积的能量 ， 用来描述能量的传播。 用来描述能量的传播。
r r r ∂D r ∂Β ∂ 1 r r r r Ε⋅ + Η⋅ = Ε⋅ D + H ⋅ B ∂t ∂t ∂t 2
1. 电磁能的传输不是靠电流！ 电磁能的传输不是靠电流！
导线内电荷定向移动的速度很小，而电能的传输速度 ① 导线内电荷定向移动的速度很小，而电能的传输速度 却很大。 却很大。导线内电荷定向移动的速度为 V ~ 6×10 ×
-5m/s，电能的传输速度为 ，电能的传输速度为c=
3×10 8m/s。 × 。
§6
电磁场的能量
二、电磁场能量守恒公式
1、场的能量密度和能流密度 2、电磁场对带电系统作的功率
设一带电体由一种粒子组成，在电磁场中运动， 设一带电体由一种粒子组成，在电磁场中运动， r 电荷密度为
ρ
r r dr r v= , J =ρ v ，运动速度为 运动速度为 dt
带电体受电磁场的洛伦兹力（力密度） 带电体受电磁场的洛伦兹力（力Байду номын сангаас度）
dA dW =− dt dt
r r r ∂w ∇⋅ S + = −f ⋅v ∂t
三、能量密度与能流密度矢量表示式 r r 单位体积能量 ∂w r ∂D r ∂B 的增加率 = Ε⋅ + Η⋅ ∂t ∂t ∂t
因此w 为单位体积的能量 --- 能量密度。
r r r S = Ε× H
均匀各向同性 线性介质中的 线性介质中的 能量密度 r r r r D = εE，B = µH
导线内电荷定向移动的速度很小，相应的动能也很小。 ② 导线内电荷定向移动的速度很小，相应的动能也很小。 1mm2的导线通过 的电流，由电子携带的能量，每秒 的导线通过1A的电流 由电子携带的能量， 的电流， 钟只有2×10 钟只有 ×
-20J。 而在恒定的情况下， 整个回路上， 。 而在恒定的情况下， 整个回路上，
(
)
1 r r r r w = Ε⋅ D + H ⋅ B 2
(
)
四、电磁场能量的传输
电磁场的能量不在导体中传播而是在场中传播
E H J S
机动
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三、电磁能量的传输
在电磁波情形中，能量在场中传播是容易理解的。 在电磁波情形中，能量在场中传播是容易理解的。在输 电线路情形中，即直流电或低频交流电情况下， 电线路情形中，即直流电或低频交流电情况下，电磁能 量也是通过电磁场传播的，可能不好理解， 量也是通过电磁场传播的，可能不好理解，但这恰是电 磁能传输的实质。 磁能传输的实质。
2. 电磁能的传输靠的是电场和磁场
电磁能的传输必须有能量流动， 电磁能的传输必须有能量流动，即S≠0，所以 ，所以E×H≠0 直流电：必须将正负极与用电器连通，采用双线制。 ① 直流电：必须将正负极与用电器连通，采用双线制。 交流电：存在多种输电线路，最简单的是双线制。 ② 交流电：存在多种输电线路，最简单的是双线制。 ③ 随着频率的升高，平行双线演化为同轴电缆。 随着频率的升高，平行双线演化为同轴电缆。 频率继续提高，同轴电缆演化为波导。 ④ 频率继续提高，同轴电缆演化为波导。 频率再提高，金属波导管演化为光缆。 ⑤ 频率再提高，金属波导管演化为光缆。
r r r r r r f = ρΕ + J × Β = ρ Ε + V × Β
(
)
r r r r r r r f ⋅ vdVdt = ρE ⋅ v + ρ v × B ⋅ v dVdt r r = E ⋅ JdVdt
电磁场对整个带电体单位时间所做功（功率）： 电磁场对整个带电体单位时间所做功（功率）： 对整个带电体单位时间所做功
电磁场单位时间对V 电磁场单位时间对 内带电粒子做 的功与V 内电磁场能量的增加率与 之和。 之和。
V
Σ
r S
r r dW dA + = − S ⋅ dΣ ∫Σ dt dt
对于全空间电磁场对带电体做功的功 率恒等于电磁场能量的减少率。 率恒等于电磁场能量的减少率。 电磁场能量守 恒的微分形式
电磁场能量守 恒的积分形式
[
(
) ]
rr r r dA = ∫ E ⋅ JdV = ∫ f vdV v dt V
电磁场对物体所做功转化为物体的机械能或转化为 热能（改变速度或焦耳热） 热能（改变速度或焦耳热）
3、电磁场能量守恒公式
r r r r dW ∫ f ⋅ vdV + dt = − S ⋅ dΣ ∫s 单位时间流入V 内的电磁能量等于