第十六章 二端口网络第一节 二端口网络简介一、 端口条件：在实际工程中，常常涉及具有四个外部接线端的网络，如图16-1-1。
共同特点是：一对输入端，一对输出端，通常用图16-1-2表示。
当i 1=i 1’,i 2=i 2’时，此四端网络称为二端口网络。
则i 1=i 1’,i 2=i 2’称为端口条件。
网络内部含有不可抵消的独立源时，称为含源二端口网络，否则称为无源二端口网络。
本章只研究后者，又局限于线性。
第二节 二端口网络的方程和参数二端口网络的外部特性可以通过其端口的电压、电流来表示。
一、Y 方程和Y 参数：如图16-1-3。
用端口电压表示端口电流。
方程的标准形式为（用相量形式表示）：Y 参数与二端口网络的内部结构有关，这些参数可以通过标准方程得到，也可通过实验的方法的到，实验测试方法如下：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=+=2.1.222112112.1.2.221.212.2.121.111.U U Y Y Y YI I U Y U Y I U Y U Y I矩阵形式为：Y 参数为输入、输出或转移导纳。
Y 参数又称为短路参数。
对于可互易网络，Y 12=Y 21。
只有三个独立的参数。
对于对称（可以是结构对称，也可以是电对称）的二端口网络，Y 11=Y 22。
只有两个独立的参数。
二、Z 方程和Z 参数：用端口电流表示端口电压。
由Y 方程很容易推得Z 方程。
标准形式为：Z 参数与二端口网络的内部结构有关，这些参数可以通过标准方程得到，也可通过实验的方法的到，实验测试方法如下：Z 参数为输入、输出或转移阻抗。
Z 参数又称为开路参数。
对于可互易网络，Z 12=Z 21。
只有三个独立的参数。
对于对称（可以是结构对称，也可以是电对称）的二端口网络，Z 11=Z 22。
只有两个独立的参数。
三、T 方程T 参数（又称A 方程A 参数或传输方程、传输参数）： 用2-2’端口的电压、电流表示1-1’端口的电压、电流。
方程如下：0U 2.2.220U2.1.120U1.2.210U 1.1.111.1.2.2.U I Y U I Y U I Y U I Y ========⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=+=2.1.222112112.1.2.221.212.2.121.111.I I Z Z Z Z U U I Z I Z U I Z I Z U 矩阵形式为：0I 2.2.220I 2.1.120I 1.2.210I 1.1.111.1.2.2.I U Z I U Z I U Z I U Z ========T 参数可以通过标准方程得到，也可通过实验的方法的到（略）。
对于可互易网络，T 11T 22—T 12T 21=1。
只有三个独立的参数。
对于对称（可以是结构对称，也可以是电对称）的二端口网络，T 11=T 22。
只有两个独立的参数。
四、H 方程H 参数（又称混合参数）：方程的标准形式如下：H 参数可以通过标准方程得到，也可通过实验的方法的到（略）。
H 参数主要用在晶体管电路中。
对于可互易网络， H 12= —H 21。
只有三个独立的参数。
对于对称（可以是结构对称，也可以是电对称）的二端口网络，H 11 H 22—H 12 H 21=1。
只有两个独立的参数。
各种参数之间可以相互转换。
（略） 【例16-1】求例16-1电路的Y 参数。
【解】利用实验的方法。
可见，Y 12=Y 21如果Y 1=Y 3，电路对称，Y 11=Y 22。
为非关联参考方向。
、”号是由于方程中的“矩阵形式为：2.2.2.1.222112111.1.2.221.211.2.122.111.I U I U T T T T I U I T U T I I T U T U -⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=+=2.1.222112112.1.2.221.212.2.121.111.U I H H H H I U U H I H I U H I H U矩阵形式为：322.2.320U 2.2.2222.2.20U 2.1.1221.1.20U 1.2.21211.1.210U 1.1.11Y Y U U )Y Y (U I Y Y U U Y U I Y Y U U Y U I Y Y Y U U )Y Y (U I Y 1.1.2.2.+=+==-=-==-=-==+=+======【例16-2】求例16-2电路的Y 参数。
【解】可以通过标准方程或实验方法求之。
本题采用前者。
【例16-3】求图例16-3的Z 参数。
【解】本题采用实验的方法。
32222m 2121221112.321.2m 1.2.22.31.m 2.2.21.212.1.21.11.Y Y Y Y g Y Y Y Y Y Y U )Y Y (U )Y g ()U U (Y U Y U g I U Y U )Y Y ()U U (Y U Y I +=--=-=+=++--=-++-=-+=-+=则1R 2R I U Z 1R 2R RU U 2U I U Z 1R 2R I U I U Z 1R 2R RU U 2U I U Z 0I 2.2.222.2.2.I 2.1.121.1.I 1.2.211.1.1.I 1.1.111.1.2.2.+==+=+==+===+=+======第三节 二端口网络的等效电路对于无受控源的二端口网络，只有三个独立参数。
由三个独立参数组成的电路有两种形式，T 型和π型。
如图16-3-1。
如果给定的其它参数，可通过参数转换表求得。
第四节 二端口网络的转移函数和输入阻抗一、转移函数：二端口网络的转移函数又称传递函数，是特殊的网络函数。
1、无端接时的转移函数：当二端口网络负载开路且电源内阻等于零时，称为无端接情况。
用Z 方程表示：U 1(S)=Z 11(S)I 1(S)+ Z 12(S)I 2(S)U 2(S)=Z 21(S)I 1(S)+ Z 22(S)I 2(S)当负载开路时，I 2(S)=0 U 1(S)=Z 11(S)I 1(S)U 2(S)=Z 21(S)I 1(S) 则用Y 方程表示，可以证明：2、负载对转移函数的影响。
如图16-4-1。
由Z 方程和Y 方程及负载端电压、电流的关系：U 2(S)=—Z L (S)I 2(S)U 2(S)=Z 21(S)I 1(S)+ Z 22(S)I 2(S)I 1(S)=Y 11(S)U 1(S)+ Y 12(S)U 2(S)联立可得：3222212212111Z Z Z Z Z Z Z Z Z +===+=3222221122111Y Y Y Y Y Y Y Y Y +=-==+=)S (Z )S (I )S (U )S (Z )S (Z )S (U )S (U 2112112112==转移阻抗：转移电压比：)S (Y )S (Y )S (U )S (U 222112-=转移电压比：3、电源内阻的影响。
如图16-4-2。
由Z 方程、电源端、负载端的电压、电流关系：U 1(S)=Z 11(S)I 1(S)+ Z 12(S)I 2(S) U 2(S)=Z 21(S)I 1(S)+ Z 22(S)I 2(S) U 1(S)= U S —Z S (S) I 1(S) U 2(S)=—Z L (S)I 2(S)可以得出：用类似方法可以求出其它转移函数。
二、输入阻抗：如图16-4-1。
由此可见，二端口网络具有变换阻抗的作用。
第五节 复合二端口网络一、二端口网络的串联。
电路如图16-5-1。
若两个二端口网络的Z 参数分别为[Z 1]、[Z 2]，可以证明：二端口网络串联后的Z 参数矩阵为：[Z]=[Z 1]+[Z 2])S (Z )S (Z )]S (Z )S (Z )[S (Z )S (Z )S (Z )S (Y )S (Z )S (Z )S (Z 1)S (Y )S (Z )S (U )S (U 122122L 11L 211221L 22112112-+=-+=转移电压比：)S (Z )S (Z )]S (Z )S (Z )][S (Z )S (Z [)S (Z )S (Z )S (U )S (U 122122L 11S L 21S 2-++=转移电压比：22L 2112L 112.222.212.122.111.1.IN T Z T T Z T I T U T I T U T I U Z ++=--==)S (二、二端口网络的并联。
电路如图16-5-2。
若两个二端口网络的Y 参数分别为[Y 1]、[Y 2]，可以证明：二端口网络并联后的Y 参数矩阵为：[Y]=[Y 1]+[Y 2]三、二端口网络的级联。
电路如图16-5-3。
若两个二端口网络的T 参数分别为[T 1]、[T 2]，可以证明：二端口网络级联后的T 参数矩阵为：[T]=[T 1]*[T 2]*……【例16-4】已知图（a ）中N 为多端元件，其Y 参数矩阵为： 求整个电路的Y 参数矩阵。
【解】（a ）图的二端口网络可以看成（b ）图的两个二端口网络的并联。
[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22211211n y y y yY [][]⎤⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1211121n y Y y Y Y Y 00Y 'Y 参数矩阵为：则第六节 回转器和负阻变换器一、 回转器：回转器是一种新型的四端元件。
电路模型如图16-6-1。
回转器的作用是把一个端口的电压（电流）回转成另一个端口的电流（电压）。
其传输方程、Z 、Y 方程分别为：其中r 为回转器的回转电阻，g 为回转器的回转电导。
回转器可以把一个电容元件回转成一个电感元件。
如图16-6-2。
证明如下： 从输入端看进去为电感的特性方程。
回转器的还可以作成仿真变压器用以模拟理想变压器。
如图16-6-3。
可以证明：二、负阻抗变换器：1、负阻抗变换器及类型：负阻抗变换器可以由受控源、运算放大器实现。
通常用图16-6-4表示。
分为电流倒（INIC ）置型和电压倒置（VNIC ）型。
电路模型和传输方程：①电流倒（INIC ）置型：电路模型如图16-6-5（a ）。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-===⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=-=112221112221221221u r 1gu i u r 1gu i i g 1ri u ri i g 1u ur 1gu i ri i g 1u )dt di C r (dt di gC i g 1dt d g C dt du g C dt du C g 1u dt du C i i g 1u 121212212221====--=-=-=或）（）（）（则：而L 2L 221IN12212121Z n Z r r Z n 1r r i i )(n r r u u =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-===变比其传输方程：②电压倒（VNIC ）置型：电路模型如图16-6-5（b ）。