1 明渠非恒定流传播特性明渠非恒定流传播过程中，存在波的变形，不但沿时间存在横向变形，而且纵向波高上也在变化。

通常来说，周期性非恒定流在传播时，随着传播距离的增加，其上升段往往越来越陡，下降段越来越缓，甚至出现波的破碎现象，但总的周期保持不变；而在波的高度上，随着传播距离增加存在坦化现象，波幅越来越小，波峰变矮而波谷变高，非恒定流有逐渐均匀化的趋势（如图1所示）。

非恒定流的横纵变形，导致非恒定流在传播过程中沿程水深和流量变幅及波形不一致，使得非恒定流的传播表现出与恒定流不同的性质。

从诸多工程问题来说，波速如何确定，波峰和波谷的高度如何计算等是大家较为关心的，但是，1.1 试验条件1.1.1 非恒定流过程的概化非恒定流试验都采用正弦函数表示的周期性非恒定流过程。

对于周期为T 的非恒定流，给定如下形式的非恒定流过程：)22()(210ππ-+=T t Sin x Q Q Q b （1）20 t(s)Q ,H1 明渠非恒定流传播过程波形变化图示)22()(210ππ-+=T t Sin x A A A b （2）式中：0Q 为基流；b Q 为非恒定波的波幅，即流量的变幅；t 为时间；0A 为基流的过水面积，b A 为面积的变幅。

1.1.2 水槽底坡的确定为了简化问题寻求规律，同时也方便同均匀流对比，本文试验均在正坡条件下进行，坡度为3‰、5‰，恒定流时在自由出流状态下能形成均匀流，非恒定流状态下当周期较大则趋近于均匀流状态。

1.1.3 试验段的选择水槽的4＃～7＃水尺之间，在恒定流时能形成均匀流，而在非恒定流状态下， 4＃～7＃水尺之间最大最小水深相差很小，最大水深连线和最小水深连线基本水平。

因而，非恒定流状态下，4＃～7＃水尺形成一种特殊的、相对较为稳定的非恒定流，其波高基本不变，4＃～7＃水尺之间即为本文非恒定流的试验段。

x(m)H (m )图2 比降3‰时非恒定流波的沿程分布 (T=20s,Q=15~40L/s)1.1.4 水流条件从前面的分析也可知，在3‰、5‰坡度下3～40L/s 之间的流量时，恒定流在28m 水槽4～7＃水尺之间能形成均匀流，非恒定流下则能形成相对稳定的非恒定流状态。

本文在这两种坡度下和5～40L/s 的流量变幅之间，根据不同的流量、比降和周期组合，共进行了40组次的28m 水槽非恒定流试验，给定流量过程均为正弦函数分布，各组次的试验条件分别见表1。

表1 28m 大水槽非恒定流试验水力参数表x(m)H (m )图3 比降5‰时非恒定流水深的沿程分布(T=20s,Q=15~40L/s)1.2 非恒定流传播速度采用4＃和7＃两把水尺之间的距离除以各自波峰达到的时间差来计算非恒定流的传播速度：)#4()#7(#4#70peak peak t t x x dt dxC --==（3）分别代入max min H H 、利用上式计算波速，将其与实测结果在图5.10中进行对比发现，（3）式计算的结果与实测结果差别较大，之间还相差了某一特征流速。

本文的非恒定流过程的非恒定流传播不仅是微波传播，而且是整个水体向前运动，因而传播速度不能单独用微波速度来表示，需要另外加上一个水流运动速度，以表示如下：000U gh C += （4）分别代入max min H H 、和max min Q Q 、，通过（4）式对40组次的实测试验数据进行分析，结果也统计于图4。

从对比结果来看，0h 和0U 都与非恒定流传播时的最大流量对应的水深和流速更为接近：maxmaxmax 0BH Q gH C +=（5） 式中，max Q 为非恒定流过程的流量峰值，max H 为最大水深，B 为水槽宽度。

图4统计对比了实测的波速与利用式（5）计算的波速，计算值与实测值二者符合程度较高。

1.3 水深外包线的确定非恒定流传播过程中，水深变化过程即：)22()(21)()(0ππ-+=T t Sin x H x H x H b （6） 式中，)(0x H 为水深基值；)(x H b 为非恒定流水深的变幅。

由于本文的非恒定流试验段选择在4～7＃水尺之间，即水槽的12～22m 之间，在该区段内波峰波谷的连线沿程基本不变，因而可以认为在某一级非恒定流下试验段内max H 、min H 、0H 、b H 相同：)(21min max 0H H H +=)(min max H H H b -=研究非恒定流波高的变化，需要研究0H 及b H 的变化，这涉及到试验段内最大、最小水深的计算，即非恒定流波峰、波谷的水面外包线。

对于最大流量为max Q 、最小流量为min Q 和周期为T 的非恒定流，定义如下参数：max H 表示非恒定流波峰的水深；min H 表示非恒定流波谷的水深；max Q H 表示max Q 的均匀流水深；min Q H 表示min Q 的均匀流水深；H 表示)(21max min Q Q +时的均匀流水深。

非恒定流在传播过程中，其最大水深（波峰）和最小水深（波谷）与非恒定流本身的参数有关，即和非恒定流的流量最大值、最小值以及非恒定流的周期有关，光滑水槽内的明渠非恒定流试验同样也表明了这一点。

图5～6分别统计了实测的3‰、5‰坡度时不同组次非恒定流在试验段内波峰、波谷的水深变化情况。

试验结果表明，在确定了非恒定流的最大、最小流量max Q 、min Q 以后，非恒定流波峰、波谷的水深随周期T 的变化呈如下特点：（1）非恒定流下的波峰水深不会大于均匀流状态下最大流量对应的水深，而是随周期在max Q H ～H 之间变化；波谷水深不会小于均匀流状态下最小流量对应的水深, 而是随周期在min Q H ～H 之间变化。

（2）当周期减小时，非恒定流波峰水深max H 和波谷水深min H 逐渐靠近平均流量)(21max min Q Q 的均匀流水深H ；（3）当周期变大时，波峰水深max H 和波谷水深min H 逐渐分散，波峰更高，靠近max Q 的均匀流水深max Q H ，波谷则更低，靠近min Q 的均匀流水深min Q H 。

测数据显示非恒定流传播时水深外包线的规律性较强，所以可以构造关于),,(min max Q Q T 的函数，确定非恒定流的波峰、波谷水深。

图5 非恒定流波峰、波谷变化规律统计（J=0.003,Q=15~25L/s ）根据对多组试验结果的分析，可以构造如下型式的函数来分别描述波峰和波谷的水深：波峰 )90(2)(max max ππT arctg H H H H Q -+= （7）波谷 )90(2)(min minππT arctg H H H H Q --= （8）从图7～8中可以看出，用式（5.8）和式（5.9）描述的波峰、波谷趋势线能很好的反映非恒定流传播过程中波峰、波谷的变化规律。

从图5.19和5.20波峰波谷实测值与计算值的对比图中可以看出，二者测符合程度较高。

图7 波峰实测值与公式（7）计算值的比较图6非恒定流波峰、波谷变化规律统计（J=0.003,Q=5~40L/s ）1.4 出口流量流量的外包线非恒定流传播过程中，随着传播距离的增加，能量沿程衰减，流量的波幅也逐渐衰减，波峰流量越来越小，而波谷流量则越来越大。

要知道上游发生的非恒定流传播一定距离以后的情形，必须要知道基流0Q 和波幅b Q 如何变化。

本文在28m 水槽内进行的试验研究无法测得水槽中部的流量过程，因而主要针对出口流量的变化过程进行研究。

图9统计的是典型组次水槽进出口流量的变化对比情况，从40组试验结果比较来看，非恒定流传播过程中出口流量的变化有如下特点：（1）非恒定流传播时流量的外包线变化与水深外包线变化规律基本相似，波峰流量、波谷流量在进口的波峰波、谷流量之间变化。

（2）波峰流量随周期增加而增大并逐步靠近进口的波峰流量max Q ，随周期减小而减小，并向平均流量靠近。

（3）波谷流量随周期增加而减小并逐步靠近进口的波谷流量min Q ，随周期减小而增大，并向平均流量靠近。

（4）进出口最大最小流量的平均值不变，即非恒定流传播中，基流沿程不变，存在这样的关系式：)(21)(21min max min max （出口）（出口）＝Q Q Q Q ++。

从图9和10统计的进出口平均流量对比可知，出口实测的平均流量与进口平均流量几乎完全一致。

对多组试验结果分析，可以构造类似于水深的函数来分别描述出口的波峰流量和波谷流量：波峰 )90(2)(max max ππT arctg Q Q Q Q -+=（出口） （5.9） 波谷 )90(2)(min min ππT arctg Q Q Q Q --=（出口） （5.10） 出口波峰、波谷的流量计算值与实测值分别统计于图11中，从图示对比的结果可以看出（5.9）、（5.10）两式的计算结果和实测值的符合较好。

(a) Q=15～25L/s,J=0.003(b) Q=30～40L/s,J=0.005 图9 进出口波峰波谷流量变化对比图图10 水槽进出口的平均流量对比1.5 非恒定流的变形特征周期为T 的非恒定流在传播过程中，随着沿程距离的增加，非恒定流的波形在时间方向上会发生变形，一般波的上涨段变短、变陡，而下降段变长、变缓。

但是每一个波形的总时间仍然不变，维持在一个周期T 。

定义一个周期内某一距离x 处非恒定流上涨段持续时间为)(x t u ，下降段持续时间为)(x t d ，则有：T x t x t d u =+)()( （11）定义T x t x T u /)()(=α为波形随时间的变形率，可知5.0≤αT，而且，随着传图12 10s 周期非恒定流沿程波形的变化播距离的增加，αT 会越来越小。

由40组试验数据的相关分析可知，非恒定流的变形率与传播距离之间存在如下的关系：x k B T x t u 0/)(-= （5.12）在非恒定流传播过程中，)(x t u 会越来越小，而在初始位置，即非恒定流开始的地方，)0()0(===x t x t d u ，5.0=B 。

从40组试验结果看，当不考虑测量误差时，该数字也基本在0.5附近。

所以，(5.12）式即为：x k T x t u 05.0/)(-= （5.13） 式中的斜率0k 待定，其值与非恒定流参数有关。

Q=15～40L/s,T=10s,J=0.0050.10.20.30.40.510203040x(m)Q ＝15～25L/s,T=5s,J=0.0030.10.20.30.40.50.6102030x(m)图13 非恒定流周期变形与传播距离x 的简单相关从40组次的试验数据分析，0k 值是表征非恒定流参数的max Q 、min Q 和周期T 的函数关系式。

图14分别是典型试验组次的0k 值与max min max /)(Q Q Q -和T 的相关性分析，0k 值与这二者的成很好的函数关系，因而可以利用这两个参数构造0k 的表达式。