一、等比数列基本概念： 1. 等比数列的定义：()()*1
2,n
n a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 称为公比 2. 通项公式：
()11110,0n n
n n a a a q q A B a q A B q
-==
=⋅⋅≠⋅≠， 首项：1a ；公比：q 注：当1q ≠时等比数列通项公式()1110n n n
n a a a q q A B A B q
-===⋅⋅≠是关于n 的带有
系数的指数类函数，底数为公比q ，若11,n q a na ==则. 3. 等比中项
(1) 如果,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2
A ab =
或A =注: 同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个(两个等比中项互为相反数
(2) 数列{}n a 是等比数列⇔2
11n n n a a a -+=⋅ (11n n a a +-≠0)
二、等比数列的性质：
例 1. 在等比数列{}n a 中,320,2a q ==,
求6,n a a
例2. 等比数列{}n a ,121a a +=3,a +4a =9 则45a a += .
例3.等比数列{}n a 中,910111264a a a a ⋅⋅⋅=
则813a a ⋅= .
例4. 在等比数列{}n a 中, 0n a >, 24a a +
3546236a a a a +=, 则35a a +=
例5. 如果数列{}n a 是等比数列, 那么( )
A. 数列2
{}n a 是等比数列
B. 数列{2}n a
是等比数列 C. 数列{lg }n a 是等比数列 D. 数列{}n na 是等比数列
例. 已知四个实数中, 前三个数成等差数列, 后三个数成等比数列, 中间两数之积为16, 收尾两数之积为128-, 求这四个数.
例6.等比数列{}n a 中, 154510,90,a a == 则60a = .
例7.在等比数列{}n a 中, 12330a a a ++=
789+120a a a +=,131415a a a ++=
例8. 在等比数列{}n a 中, 3453a a a ⋅⋅=
67824a a a ⋅⋅=,则91011a a a ⋅⋅=
例. 已知{}n a 的前n 项和为n S , 且满足
120(2)n n n a S S n -+⋅=≥, 112
a =
(1) 求证1
{}n
S 是等差数列 (2) 求{}n a 的通项公式.。