苏科版2021年中考数学总复习
《反比例函数》
一、选择题
1.反比例函数1y x
=-的图象位于（ ）
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、四象限
D.第二、三象限 2.已知反比例函数
的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1<x 2<0时，y 1<y 2，则
m 的取值范围是（ ）
A.m<0
B.m>0
C.m<0.5
D.m>0.5 3.已知反比例函数2
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)2(+--=a a
x a y 的图象位于第二、四象限，则a 的值为( )
A.1
B.3
C.﹣1
D.﹣3 4.已知点A(2，y 1)、B(4，y 2)都在反比例函数y=
x
k
(k ＜0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为( ) A.y 1＞y 2 B.y 1＜y 2 C.y 1=y 2 D.无法确定
5.一定质量的干木,当它的体积V=4 m 3时,它的密度ρ=0.25×103 kg/m 3
,则ρ与V 的函数关系式是( )
A.ρ=1000V
B.ρ=V+1 000
C.ρ=
D.ρ=
6.如图,已知双曲线
（k<0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.
若点A 的坐标为（﹣6,4）,则△AOC 的面积为（ ）
A.12
B.9
C.6
D.4
7.如图,矩形ABCD 的顶点A 在第一象限,AB ∥x 轴,AD ∥y 轴,且对角线的交点与原点O 重合.在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中,若矩形ABCD 的周长始终保持不变,则经过动点A 的反比例函数y=
（k ≠0）中k 的值的变化情况是（ ）
A.一直增大
B.一直减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
8.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚
好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是( )
二、填空题
9.已知函数y=(m+1)是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则m的值是．
10.正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象有一个交点的坐标是(-1,-2),则另一个
交点的坐标为 .
11.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D 在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k= ．
12.若函数y=x-1与y=x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），则a-1-b-1的值为．
三、解答题
13.某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和16米的矩形大厅内修建一个40平方米的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，己知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米，设健身房高3米，健身房AB的长为x米，BC的长为y米，修建健身房墙壁的总投资为w元。

⑴求y与x的函数关系式，并写出自变量x的范围。

⑵求w与x的函数关系，并求出当所建健身房AB长为8米时总投资为多少元？
14.如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个
交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B
在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若S△ACD=，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．
16.已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．（1）求出该反比例函数解析式；
（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值．
参考答案
1.B.
2.D
3.A
4.B
5.D
6.B
7.解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b．
∵矩形ABCD的周长始终保持不变，
∴2（2a+2b）=4（a+b）为定值，
∴a+b为定值．
∵矩形对角线的交点与原点O重合∴k=AB•AD=ab，
又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大，
∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．故选：C．
8.A.
9.答案为：﹣2．
10.（1,2）
11.答案为：12
12.答案为﹣2．
13.
14.解：
15.解：
16.略。