反比例函数
知识
Ⅰ反比例函数的概念：
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k 为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。

而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k〃x^（-1）。

Ⅱ自变量的取值范围：
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数②函数y的取值范围也是任意非零实数。

Ⅲ函数图像：
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双
曲线,反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近
X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

Ⅳ图象的形状：双曲线．
K的绝对值越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．
K的绝对值越小，图象的弯曲度越大．
Ⅴk的几何意义
如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥
x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三
角形PAO和三角形PBO的面积都是）．
如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC 的面积为．
Ⅵ函数性质：
单调性：
当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；
当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。

对称性：
反比例函数图像是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是轴对称图形，其对称轴为y=x和y=-x；反比例函数图像上的点关于坐标原点对称。

Ⅶ直线与双曲线的关系：
当时，两图象没有交点；
当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．
技能：
Ⅰ画图像
1）列表
2）在平面直角坐标系中标出点。

3）用平滑的曲线连接点。

（注：当两个数相等时那么曲线呈弯月型）
Ⅱ构造k（k的几何意义）
思想
Ⅰ数形结合（主要是k）
Ⅱ分类讨论
经验
Ⅰ（）可以写成（）的形式，注意自变量
x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；
Ⅱ（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；Ⅲ反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点
Ⅳ双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．。